机械波
基础巩固
1.[2025·广东广州模拟] 汽车主动降噪系统是一种能够自动减少车内噪音的技术,在汽车行驶
过程中,许多因素都会产生噪音,系统会通过车身的声学反馈技术,通过扬声器发出声波将车
外噪音反向抵消,从而减少车内噪音.某一噪声信号的振动方程为y=Asin (100 πt + π
3)
,下列
说法正确的是
( )
A.抵消声波频率应为100 Hz
B.抵消声波和噪音声波在空气中传播的频率不相等
C.抵消声波和环境噪声在空气中传播的速度相等
D.汽车降噪过程应用的是声波的多普勒效应原理
2.[2025·江西宜春模拟] 如图所示,在水槽里放三块挡板,中间留两个狭缝,水波通过狭缝前的
传播情况如图所示.在挡板后M、N 点放置乒乓球,下列说法正确的是( )
A.若两个乒乓球都振动起来,则两个乒乓球的振动频率相等
B.若右侧乒乓球振动起来,则左侧乒乓球可能没有振动
C.若两个乒乓球都振动起来,则波源的频率一定等于乒乓球的固有频率
D.增加波源的振动频率,衍射现象更明显
3.[2025·湖南卷] 如图所示,健身者在公园以每分钟60 次的频率上下抖动长绳的一端,长绳自
右向左呈现波浪状起伏,可近似为单向传播的简谐横波.长绳上A、B 两点平衡位置相距6
m,t0时刻A 点位于波谷,B 点位于波峰,两者之间还有一个波谷.下列说法正确的是
( )
A.波长为3 m
B.波速为12 m/s
C.t0+0.25 s 时刻,B 点速度为0
D.t0+0.50 s 时刻,A 点速度为0
4.(多选)[2025·新课标卷] 位于坐标原点O 的波源在t=0 时开始振动,振动图像如图所示,所形
成的简谐横波沿x 轴正方向传播.平衡位置在x=3.5 m 处的质点P 开始振动时,波源恰好第2
次处于波谷位置,则
( )
A.波的周期是0.1 s
B.波的振幅是0.2 m
C.波的传播速度是10 m/s
D.平衡位置在x=4.5 m 处的质点Q 开始振动时,质点P 处于波峰位置
5.(多选)[2024·海南卷] 一歌手在湖边唱歌,歌声通过空气和水传到距其2 km 的湖对岸,空气
中的声速为340 m/s,水中声速为1450 m/s,歌声可视为频率为400 Hz 的声波,则下列说法正确
的是
( )
A.在水中传播频率会改变
B.由空气和水传到湖对岸的时间差约为4.5 s
C.在空气中波长为0.85 m
D.在水中的波长为5 m
6.“地震预警”是指在地震发生以后,抢在地震波传播到受灾地区前,向受灾地区提前几秒至
数十秒发出警报,通知目标区域从而实现预警.科研机构对波的特性展开研究,如图甲所示为
研究过程中简谐波t=0 时刻的波形图,M 是此波上的一个质点,平衡位置处于4 m 处,图乙为质
点M 的振动图像,则
( )
A.该列波的传播方向沿x 轴正向传播
B.该列波的传播速度为4 m/s
C.质点M 在7 s 内通过的路程为280 cm
D.质点M 在2 s 内沿x 轴运动了8 m
7.(多选)[2025·山东青岛模拟] 如图所示是水平面上两列频率相同的简谐波在某时刻的叠加
情况,图中实线为波峰,虚线为波谷.已知两列波的振幅均为2 cm,波速为2 m/s,波长为8 cm,E
点是B、D 和A、C 连线的交点.下列说法中正确的是
( )
A.A、C 两处质点是振动减弱的点
B.B、D 两处质点在该时刻的高度差是4 cm
C.E 处质点是振动减弱的点
D.经0.02 s,B 处质点通过的路程是8 cm
综合提升
8.[2024·安徽卷] 某仪器发射甲、乙两列横波,在同一均匀介质中相向传播,波速v 大小相等.
某时刻的波形图如图所示,则这两列横波( )
A.在x=9.0 m 处开始相遇
B.在x=10.0 m 处开始相遇
C.波峰在x=10.5 m 处相遇
D.波峰在x=11.5 m 处相遇
9.[2025·山西太原模拟] 如图所示为一列沿x 轴正方向传播的简谐横波,t=0 时刻0~25 m 区间
的波形图如图中实线所示,经过Δt=0.3 s 时该区间波形图如图中虚线所示,已知质点A 平衡位
置的横坐标为xA=7.5 m,则当波速取最小值时质点A 的振动方程以及可能的波速值正确的是
( )
A.y=10sin (2.5 πt −π
4)
cm;225 m/s
B.y=10sin (1.25 πt + π
4)
cm;425 m/s
C.y=10sin (2.5 πt + π
4)
cm;625 m/s
D.y=10sin (1.25 πt −π
4)
cm,825 m/s
10.(多选)[2025·辽宁大连模拟] 一列简谐横波沿水平方向传播,在该波上有a、b 两质点,平衡
位置间距为L,L 介于一个波长和两个波长之间.从某时刻开始计时,两质点的振动图像如图所
示,其中a 为实线,b 为虚线.则在t=0.06 s 时波形图可能是( )
A
B
C
D
11.[2025·安徽合肥模拟] 如图甲所示,一根弹性绳沿x 轴方向放置,左端在原点O,用手握住绳
的左端使其沿y 轴方向做周期T=2 s 的简谐运动,在绳上形成一列简谐波,M、N 为绳上的两
质点,其平衡位置坐标分别为xM=1 m,xN=4.5 m,从波传到M 质点开始计时.
(1)求该机械波传播速度的大小;
(2)在图乙中画出波刚传播到质点N 时的波形图;
(3)经多长时间N 质点第一次到达波峰?
拓展挑战
12.(多选)[2025·湖北武汉模拟] 如图所示,a、b、c 是水面上的三个点,ab=9 cm,ac=12
cm,ab⊥ac.在t=0 时刻,两振动片以相同的频率f=2 Hz 周期性地触动a、b 两点,使a 点向上起
振,b 点向下起振,且a,b 两点的振幅相等,两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样,t=3 s
时c 点开始起振.下列说法正确的是
( )
A.c 点是振动减弱点
B.t=5 s 时c 点位于平衡位置且向上振动
C.ab 连线上(除a、b 外)共有8 个振幅极大的点
D.bc 连线上(除b、c 外)共有4 个振幅极大的点
答案解析
1.C [解析] 抵消声波频率应为f= ω
2π
=100 π
2π
Hz=50 Hz,故A 错误;汽车降噪过程应用的是
声波的叠加原理,频率需相同,故B、D 错误;波速由介质决定,抵消声波和环境噪声在空气中
传播的速度相等,故C 正确.
2.A [解析] 若两个乒乓球都振动起来,都做受迫振动,其振动频率等于波源的振动频率,所以
两个乒乓球的振动频率相等,但不一定等于乒乓球的固有频率,故A 正确,C 错误;由于左侧狭
缝更窄,所以衍射现象更明显,所以若右侧乒乓球振动起来,则左侧乒乓球一定振动,故B 错误;
增大波源的振动频率,则波长会变小,衍射现象变得不明显,故D 错误.
3.D [解析] 由题意知A、B 的平衡位置之间的距离x=3
2
λ=6 m,解得λ=4 m,A 错误;波源的
振动频率为f=60
60
Hz=1 Hz,则波速v=λf=4 m/s,B 错误;质点的振动周期T=1
f
=1 s,由于0.25
s=T
4
,故B 点在t0+0.25 s 时刻即1
4
周期后由波峰运动至平衡位置,速度最大,C 错误;由于0.50
s=T
2
,故A 点在t0+0.50 s 时刻即1
2
周期后由波谷运动至波峰,速度为0,D 正确.
4.BC [解析] 波的周期和振幅与波源振动的周期和振幅一致,可知波的周期为T=0.2 s,振幅
为A=0.2 m,故A 错误,B 正确;质点P 开始振动时,波源第2 次到达波谷,可知波从波源传到质
点P 所用的时间为t=3
4 T+T=0.35 s,则波速为v= xOP
t
=3.5−0
0.35 m/s=10 m/s,故C 正确;质点Q
的平衡位置在x=4.5 m 处,波从质点P 传到质点Q 需要的时间为t'= xPQ
v
=4.5−3.5
10
s=0.1
s=1
2
T,所以质点Q 开始振动时,质点P 处于平衡位置,故D 错误.
5.BC [解析] 频率只与波源有关,故在水中传播频率不会改变,故A 错误;由空气传到湖对岸
的时间为t 空= s
v空
=2000
340
s≈5.88 s,由水传到湖对岸的时间为t 水= s
v水
=2000
1450
s≈1.38 s,故
由空气和水传到湖对岸的时间差约为Δt=t 空-t 水=4.5 s,故B 正确;在空气中的波长为λ 空=v空
f
=340
400
m=0.85 m,故C 正确;在水中的波长为λ 水=v水
f
=1450
400
m=3.625 m,故D 错误.
6.C [解析] 根据图乙可知,0 时刻,质点M 沿y 轴正方向运动,根据图甲所示,利用同侧法可
知,该列波的传播方向沿x 轴负向传播,故A 错误;根据图甲可知,波长为4 m,根据图乙可知,周
期为2 s,则波传播速度为v= λ
T
=2 m/s,故B 错误;由于7 s=3T+1
2
T,则质点M 在7 s 内通过的
路程为3×4A+2A=14×20 cm=280 cm,故C 正确;机械波传播的是质点振动的形式与能量,质
点本身不会随波发生迁移,故D 错误.
7.AD [解析] 由题图可知,A、C 两处质点是两列波波峰与波谷叠加的地方,是振动减弱的
点,A 正确;B、D 两处质点都是振动加强的点,振幅都是4 cm,此时D 质点处于波峰,B 质点处
于波谷,则B、D 两处质点在该时刻的高度差是8 cm,B 错误;B、D 两处质点都是振动加强的
点,它们的连线上各点振动也加强,所以E 处质点是振动加强的点,C 错误;由T= λ
v =8×10
-2
2
s=0.04 s,可知0.02 s 为半个周期,则B 处质点通过的路程是s=2A=2×4 cm=8 cm,D 正确.
8.C [解析] 由题意可知两列波的波速相同,所以相同时间内传播的距离相同,故两列横波在
x=11.0 m 处开始相遇,故A、B 错误;甲波峰的坐标为x1=5 m,乙波峰的坐标为x2=16 m,由于
两列波的波速相同,所以波峰在x'=5 m+16−5
2
m=10.5 m 处相遇,故C 正确,D 错误.
9.C [解析] 由波形图可知,波长为λ=20 m,波沿x 轴正方向传播,则Δt= x A
λ
T+nT(n=0,1,2,3,…),解得T=
12
40n+15
s(n=0,1,2,3,…),则波速v= λ
T
=200n+75
3
m/s(n=0,1,2,3…),n=0 时,波速最小,此时T=0.8 s,则ω=2π
T
=2.5π rad/s,质点A 的振动方程为
y=10sin (2.5πt+θ) cm,质点A 在零时刻向上振动,可知θ=π
4
,故质点A 的振动方程为y=10sin
2.5πt+π
4
cm,当n=9 时,有v=625 m/s,故选C.
10.BD [解析] 周期T=8×10-2 s,若波从a 向b 传播,则nT+5×10-2 s=Δt,对应于nλ+5
8
λ=L,解
得λ= 8 L
8n+5
(n=0,1,2,3,…),因为L 介于一个波长和两个波长之间,可知n=1 时L=13
8
λ、λ=
8 L
13
,在t=0 时,质点a 从平衡位置向上振动,t=0.06 s=3T
4
时到达最低点,则此时波形图为D;
若波从b 向a 传播,则nT+3×10-2 s=Δt,对应于nλ+3
8
λ=L,解得λ= 8 L
8n+3
(n=0,1,2,3,…),因为L
介于一个波长和两个波长之间,可知n=1 时L=11
8
λ、λ=8 L
11
,在t=0 时质点a 从平衡位置向上
振动,t=0.06 s=3T
4
时到达最低点,则此时波形图为B,故选B、D.
11.(1)1 m/s (2)如图所示 (3)5 s
[解析] (1)由图可知简谐波的波长为λ=2 m,可得v= λ
T
=1 m/s
(2)依题意,简谐波沿x 轴正方向传播,根据平移法可得波刚传播到质点N 时的波形图
(3)由(2)中波的图像,可得该波从M 点传播到N 点所需时间为
t1= xMN
v
=3.5 s
由图可知,N 质点的起振方向为y 轴负方向,可知从开始振动到第一次到达波峰所需时间为
t2=3
4
T=1.5 s
可得t=t1+t2=5 s
从计时时刻起经5 s,N 质点第一次到达波峰
12.BC [解析] 由于在同种介质中传播,所以两列波的波速均为v= xac
Δt
=4 cm/s,波的周期为
T=1
f
=0.5 s,波长为λ=vT=2 cm,波源a 产生的波先传播到c 点,则c 点在t=3 s 时开始向上起
振,由几何关系bc=❑√ab
2+ac
2=15 cm,易知tbc= xbc
v
=3.75 s,即t=5 s 时波源b 产生的波也已
经传播到了c 点.因为c 点到两波源的波程差为Δs=xbc-xac=3 cm=3
2
λ,且两个波源的相位差为
π,所以c 点为振动加强点,从t=3 s 到t=5 s 共经历4 个周期,所以t=5 s 时,c 点位于平衡位置
且向上振动,故A 错误,B 正确;a、b 连线上(除a、b 外)振幅极大的点到两波源的波程差需满
足等于半波长的奇数倍,即Δs1=(2n+1) λ
2
,根据几何关系可知-9 cm<Δs1<9 cm,解得-5<n<4,
又因为n 取整数,所以n=-4,±3,±2,±1,0,即a、b 连线上(除a、b 外)共有8 个振幅极大的点,故
C 正确;bc 连线上(除b、c 外)振幅极大的点到两波源的波程差需满足等于半波长的奇数倍,即
Δs2=(2n+1) λ
2
,根据几何关系可知-3 cm<Δs2<9 cm,解得-2<n<4,又因为n 取整数,所以
n=-1,0,1,2,3,即bc 连线上(除b、c 外)共有5 个振幅极大的点,故D 错误.
