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湖南省2023 年普通高中学业水平选择性考试
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共6 小题，每小题4 分，共24 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求。
1．(2023·湖南卷·1)2023 年4 月13 日，中国“人造太阳”反应堆中科院环流器装置(EAST)创
下新纪录，实现403 秒稳态长脉冲高约束模等离子体运行，为可控核聚变的最终实现又向前
迈出了重要的一步，下列关于核反应的说法正确的是( )
A．相同质量的核燃料，轻核聚变比重核裂变释放的核能更多
B．氘氚核聚变的核反应方程为H＋H→He＋e
C．核聚变的核反应燃料主要是铀235
D．核聚变反应过程中没有质量亏损
2．(2023·湖南卷·2)如图(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出
的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨
迹交于P 点，抛出时谷粒1 和谷粒2 的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向
上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是( )
A．谷粒1 的加速度小于谷粒2 的加速度
B．谷粒2 在最高点的速度小于v1
C．两谷粒从O 到P 的运动时间相等
D．两谷粒从O 到P 的平均速度相等
3．(2023·湖南卷·3)如图(a)，在均匀介质中有A、B、C 和D 四点，其中A、B、C 三点位于
同一直线上，AC＝BC＝4 m，DC＝3 m，DC 垂直AB。t＝0 时，位于A、B、C 处的三个完
全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图(b)所示，振动方向与平面ABD 垂直，已
知波长为4 m。下列说法正确的是( )
A．这三列波的波速均为2 m/s
B．t＝2 s 时，D 处的质点开始振动
C．t＝4.5 s 时，D 处的质点向y 轴负方向运动
D．t＝6 s 时，D 处的质点与平衡位置的距离是6 cm
4．(2023·湖南卷·4)根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚
集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的1～8 倍将坍缩成
白矮星，质量为太阳质量的10～20 倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设
恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快。不考虑恒星与
其他物体的相互作用。已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。根据万
有引力理论，下列说法正确的是( )
A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大
C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变
D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
5.(2023·湖南卷·5)如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和
Q3，P 点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P 点处
的电场强度为零，q>0，则三个点电荷的电荷量可能为( )
A．Q1＝q，Q2＝q，Q3＝q
B．Q1＝－q，Q2＝－q，Q3＝－4q
C．Q1＝－q，Q2＝q，Q3＝－q
D．Q1＝q，Q2＝－q，Q3＝4q
6．(2023·湖南卷·6)如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场
方向竖直向下(与纸面平行)，磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF 区域(区域Ⅱ)内
存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O 三点在同一直线上，AO 与GF 垂直，
且与电场和磁场方向均垂直。A 点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ
中，只有沿直线AC 运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强
度大小为B1，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF 的中点射出，它们在区域Ⅱ中运
动的时间为t0。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为
t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是( )
A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则t>t0
B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则t>t0
C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为B2，则t＝
D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为B2，则t＝t0
二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得5 分，选对但不全的得3 分，有选错的得0 分。
7.(多选)(2023·湖南卷·7)一位潜水爱好者在水下活动时，利用激光器向岸上救援人员发射激
光信号，设激光光束与水面的夹角为α，如图所示。他发现只有当α 大于41°时，岸上救援
人员才能收到他发出的激光光束，下列说法正确的是( )
A．水的折射率为
B．水的折射率为
C．当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于
60°
D．当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于
60°
8．(多选)(2023·湖南卷·8)如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC 由直线段AB 和圆弧段BC
组成，两段相切于B 点，AB 段与水平面夹角为θ，BC 段圆心为O，最高点为C、A 与C 的
高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A 点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达
C 点，下列说法正确的是( )
A．小球从B 到C 的过程中，对轨道的压力逐渐增大
B．小球从A 到C 的过程中，重力的功率始终保持不变
C．小球的初速度v0＝
D．若小球初速度v0增大，小球有可能从B 点脱离轨道
9.(多选)(2023·湖南卷·9)某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示。大轮与小轮通过皮
带传动(皮带不打滑)，半径之比为4∶1，小轮与线圈固定在同一转轴上。线圈是由漆包线绕
制而成的边长为L 的正方形，共n 匝，总阻值为R。磁体间磁场可视为磁感应强度大小为B
的匀强磁场。 大轮以角速度ω 匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂
直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为R 的灯泡。假设发电时灯泡能发光且工
作在额定电压以内，下列说法正确的是( )
A．线圈转动的角速度为4ω
B．灯泡两端电压有效值为3nBL2ω
C．若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L 的多匝正方形线圈，则灯泡两
端电压有效值为
D．若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮
10.(多选)(2023·湖南卷·10)如图，光滑水平地面上有一质量为2m 的小车在水平推力F 的作用
下加速运动。车厢内有质量均为m 的A、B 两小球，两球用轻杆相连，A 球靠在光滑左壁上，
B 球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为μ，杆与竖直方向的夹角为θ，杆与车
厢始终保持相对静止，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是( )
A．若B 球受到的摩擦力为零，则F＝2mgtan θ
B．若推力F 向左，且tan θ≤μ，则F 的最大值为2mgtan θ
C．若推力F 向左，且μ<tan θ≤2μ，则F 的最大值为4mg(2μ－tan θ)
D．若推力F 向右，且tan θ>2μ，则F 的范围为4mg(tan θ－2μ)≤F≤4mg(tan θ＋2μ)
三、非选择题：本题共5 小题，共56 分。
11．(2023·湖南卷·11)某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图(a)所示，
轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置
智能手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如
下：
(1)测出钩码和小磁铁的总质量m；
(2)在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁传
感器软件，此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期；
(3)某次采集到的磁感应强度B 的大小随时间t 变化的图像如图(b)所示，从图中可以算出弹
簧振子振动周期T＝________(用“t0”表示)；
(4)改变钩码质量，重复上述步骤；
(5)实验测得数据如下表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是
________(填“线性的”或“非线性的”)；
m/kg
10T/s
T/s
T2/s2
0.015
2.43
0.243
0.059
0.025
3.14
0.314
0.099
0.035
3.72
0.372
0.138
0.045
4.22
0.422
0.178
0.055
4.66
0.466
0.217
(6)设弹簧的劲度系数为k，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表
达式可能是________________(填正确答案标号)；
A．2π
B．2π
C．2π
D．2πk
(7)除偶然误差外，写出一条本实验中可能产生误差的原因：____________________。
12．(2023·湖南卷·12)某探究小组利用半导体薄膜压力传感器等元件设计了一个测量微小压
力的装置，其电路如图(a)所示，R1、R2、R3为电阻箱，RF为半导体薄膜压力传感器，C、D
间连接电压传感器(内阻无穷大)。
(1)先用欧姆表“×100”挡粗测RF的阻值，示数如图(b)所示，对应的读数是________ Ω；
(2)适当调节R1、R2、R3，使电压传感器示数为0，此时，RF的阻值为________(用R1、R2、
R3表示)；
(3)依次将0.5 g 的标准砝码加载到压力传感器上(压力传感器上所受压力大小等于砝码重力大
小)，读出电压传感器示数U，所测数据如下表所示：
次数
1
2
3
4
5
6
砝码质量m/g
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
电压U/mV
0
57
115
168
220
280
根据表中数据在图(c)上描点，绘制U－m 关系图线；
(4)完成前面三步的实验工作后，该测量微小压力的装置即可投入使用。在半导体薄膜压力
传感器上施加微小压力F0，电压传感器示数为200 mV，则F0大小是________ N(重力加速
度取9.8 m/s2，保留2 位有效数字)；
(5)若在步骤(4)中换用非理想毫伏表测量C、D 间电压，在半导体薄膜压力传感器上施加微
小压力F1，此时非理想毫伏表读数为200 mV，则F1________F0(填“>”“＝”或“<”)。
13．(2023·湖南卷·13)汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图，刹车助力装置
可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB 与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车
时，在连杆AB 上施加水平力推动液压泵实现刹车。助力气室与抽气气室用细管连接，通过
抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时，K1
打开，K2闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充
满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，K1闭合，K2打开，抽气活塞向下运动，抽气气
室中的全部气体从K2排出，完成一次抽气过程。已知助力气室容积为V0，初始压强等于外
部大气压强p0，助力活塞横截面积为S，抽气气室的容积为V1。假设抽气过程中，助力活塞
保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。
(1)求第1 次抽气之后助力气室内的压强p1；
(2)第n 次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF。
14.(2023·湖南卷·14)如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为L，两导轨
及其所构成的平面均与水平面成θ 角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，
磁感应强度大小为B。现将质量均为m 的金属棒a、b 垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨
之间的电阻均为R。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，
导轨电阻忽略不计，重力加速度为g。
(1)先保持棒b 静止，将棒a 由静止释放，求棒a 匀速运动时的速度大小v0；
(2)在(1)问中，当棒a 匀速运动时，再将棒b 由静止释放，求释放瞬间棒b 的加速度大小a0；
(3)在(2)问中，从棒b 释放瞬间开始计时，经过时间t0，两棒恰好达到相同的速度v，求速度
v 的大小，以及时间t0内棒a 相对于棒b 运动的距离Δx。
15．(2023·湖南卷·15)如图，质量为M 的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭
圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为a 和b，长轴水平，短轴竖直。质量为m 的
小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑。以初始时刻椭圆中心的位置为坐
标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系xOy，椭圆长轴位于x 轴上。整个过程
凹槽不翻转，重力加速度为g。
(1)小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距
离；
(2)在平面直角坐标系xOy 中，求出小球运动的轨迹方程；
(3)若＝，求小球下降h＝高度时，小球相对于地面的速度大小(结果用a、b 及g 表示)。
答案精析
1．答案 A
解析 相同质量的核燃料，轻核聚变比重核裂变释放的核能更多，A 正确；根据质量数守恒
和电荷数守恒可知，氘氚核聚变的核反应方程为H＋H→He＋n，B 错误；核聚变的核反应
燃料主要是氘核和氚核，C 错误；核聚变反应过程中放出大量能量，有质量亏损，D 错误。
2．答案 B
解析 抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1 的加速度等
于谷粒2 的加速度，A 错误；谷粒2 做斜抛运动，谷粒1 做平抛运动，在竖直方向上谷粒2
做竖直上抛运动，谷粒1 做自由落体运动，竖直方向上位移相同故谷粒2 运动时间较长，C
错误；谷粒2 做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方
向上的分速度。与谷粒1 比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2 水平方向上的速度
较小即最高点的速度小于v1，B 正确；两谷粒从O 点运动到P 点的位移相同，运动时间不同，
故平均速度不相等，谷粒1 的平均速度大于谷粒2 的平均速度，D 错误。
3．答案 C
解析 由图(b)的振动图像可知，振动的周期为4 s，故三列波的波速为v＝＝1 m/s，A 错误；
由图(a)可知，与D 处距离最近的波源是波源C，距离为3 m，故开始振动后波源C 处的横波
传播到D 处所需的时间为tC＝＝3 s，故t＝2 s 时，D 处的质点还未开始振动，B 错误；由几
何关系可知AD＝BD＝5 m，波源A、B 产生的横波传播到D 处所需的时间为tAB＝＝5 s，故t
＝4.5 s 时，仅波源C 处的横波传播到D 处，此时D 处的质点振动时间为t1＝t－tC＝1.5 s，由
振动图像可知此时D 处的质点向y 轴负方向运动，C 正确；t＝6 s 时，波源C 处的横波传播
到D 处后振动时间为t2＝t－tC＝3 s，由振动图像可知此时D 处为波源C 处传播横波的波谷；
t＝6 s 时，波源A、B 处的横波传播到D 处后振动时间为t3＝t－tAB＝1 s，由振动图像可知此
时D 处为波源A、B 处传播横波的波峰。根据波的叠加原理可知此时D 处质点的位移为y＝
2A－A＝2 cm，故t＝6 s 时，D 处的质点与平衡位置的距离是2 cm，D 错误。
4．答案 B
解析 恒星可看成质量均匀分布的球体，同一恒星表面任意位置物体受到的万有引力提供重
力加速度和绕恒星自转轴转动的向心加速度，不同位置向心加速度可能不同，故不同位置重
力加速度的大小和方向可能不同，A 错误；恒星两极处自转的向心加速度为零，万有引力全
部提供重力加速度。恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，由万
有引力表达式F 万＝可知，恒星表面物体受到的万有引力变大，根据牛顿第二定律可知恒星
坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大，B 正确；由＝m 得v＝，恒星坍缩前后质量
不变，体积缩小，故第一宇宙速度变大，C 错误；由质量分布均匀球体的质量表达式M＝
R3ρ 得，R＝，已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，则v′＝v＝，联立整理得v′2＝2v2＝＝
4G，由题意可知中子星的质量和密度均大于白矮星，结合上式可知中子星的逃逸速度大于
白矮星的逃逸速度，D 错误。
5.答案 D
解析 选项A、B 的电荷分别均为正和均为负，则根据电场强度的叠加原理可知，P 点处的
场强不可能为零，A、B 错误；设P、Q1间的距离为r，Q1、Q3在P 点产生的合场强大小为
E，由余弦定理有cos 120°＝，解得E＝，而Q2产生的场强大小为E＝，则P 点处的场强不
可能为零，C 错误；设P、Q1间的距离为r，则Q1、Q3在P 点产生的合场强大小为E，由余
弦定理有cos 120°＝，解得E＝，而Q2产生的场强大小为E＝，则P 点处的场强为零，D 正
确。
6．答案 D
解析 由题知粒子沿AC 做直线运动，则有qv0B1＝qE，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，粒
子从CF 的中点射出，则粒子转过的圆心角为90°，根据T＝，有t0＝。又粒子比荷一定，所
以粒子在区域Ⅱ中运动的时间仅与粒子转过的圆心角和磁感应强度有关。若仅将区域Ⅰ中磁
感应强度大小变为2B1，设粒子沿AC 做直线运动的速度为vA，有qvA·2B1＝qE，则vA＝，再
根据qvB2＝m，可知粒子轨道半径减小，则粒子仍然从CF 边射出，粒子转过的圆心角仍为
90°，则t＝t0，A 错误；若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，设粒子沿AC 做直线运动的
速度为vB，有qvBB1＝q·2E，则vB＝2v0，再根据qvB2＝m，可知粒子轨道半径变为原来的2
倍，则粒子从F 点射出，粒子转过的圆心角仍为90°，则t＝t0，B 错误；若仅将区域Ⅱ中磁
感应强度大小变为B2，则粒子沿AC 做直线运动的速度仍为v0，再根据qvB2＝m，可知粒子
轨道半径变为原来的>2，则粒子从OF 边射出，根据几何关系可知转过的圆心角为60°，根
据T＝，有t＝，则t＝，C 错误；若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为B2，则粒子沿AC 做
直线运动的速度仍为v0，再根据qvB＝，可知粒子轨道半径变为原来的>2，则粒子从OF 边
射出，根据几何关系可知转过的圆心角为45°，根据T＝，有t＝，则t＝t0，D 正确。
7.答案 BC
解析 他发现只有当α 大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，则说明α＝
41°时激光恰好发生全反射，则sin 49°＝，则n＝，A 错误，B 正确；当他以α＝60°向水面
发射激光时，入射角i1＝30°，则根据折射定律有折射角i2大于30°，则岸上救援人员接收激
光光束的方向与水面夹角小于60°，C 正确，D 错误。
8．答案 AD
解析 由题知，小球能沿轨道运动恰好到达C 点，则小球在C 点的速度为vC＝0，则小球从
C 到B 的过程中，有mgR(1－cos α)＝mv2，FN＝mgcos α－m，联立有FN＝3mgcos α－
2mg，则从C 到B 的过程中α 由0 增大到θ，则cos α 逐渐减小，故FN逐渐减小，而小球从
B 到C 的过程中，由牛顿第三定律知，对轨道的压力逐渐增大，A 正确；由于A 到B 的过程
中小球的速度逐渐减小，则A 到B 的过程中重力的功率为P＝－mgvsin θ，则A 到B 的过程
中小球重力的功率始终减小，则B 错误；从A 到C 的过程中有－mg·2R＝mvC
2－mv0
2，解得
v0＝，C 错误；小球在B 点恰好脱离轨道有mgcos θ＝m，则vB＝，则若小球初速度v0增大，
小球在B 点的速度有可能为，故小球有可能从B 点脱离轨道，D 正确。
9.答案 AC
解析 大轮和小轮通过皮带传动，线速度大小相等，小轮和线圈同轴转动，角速度相等，根
据v＝ωr，可知小轮转动的角速度为4ω，则线圈转动的角速度为4ω，A 正确；线圈产生感
应电动势的最大值Emax＝nBS·4ω，又S＝L2，可得Emax＝4nBL2ω，则线圈产生感应电动势的
有效值E＝＝2nBL2ω，根据串联电路分压原理可知灯泡两端电压有效值为U＝＝nBL2ω，B
错误；若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L 的多匝正方形线圈，则线圈
的匝数变为原来的2 倍，线圈产生感应电动势的最大值Emax′＝8nBL2ω，此时线圈产生感应
电动势的有效值E′＝＝4nBL2ω，根据电阻定律可知线圈电阻变为原来的2 倍，即为2R，根
据串联电路分压原理可得灯泡两端电压有效值U′＝＝，C 正确；若仅将小轮半径变为原来
的两倍，根据v＝ωr 可知小轮和线圈的角速度变小，根据E 有效＝，可知线圈产生的感应电
动势有效值变小，则灯泡变暗，D 错误。
10.答案 CD
解析 设杆所受的弹力为FN，对小球A：竖直方向受力平衡，则杆水平方向的分力与竖直
方向的分力满足＝tan θ，竖直方向FNy＝mg，则FNx＝mgtan θ，若B 球受到的摩擦力为零，
对B 根据牛顿第二定律可得FNx＝ma，可得a＝gtan θ，对小球A、B 和小车整体根据牛顿第
二定律F＝4ma＝4mgtan θ，A 错误；若推力F 向左，根据牛顿第二定律可知加速度向左，
小球A 所受向左的合力的最大值为FNx＝mgtan θ，对小球B，由于tan θ≤μ，小球B 受到向
左的合力的最大值F′＝μ(FNy＋mg)－FNx≥mgtan θ，则对小球A，根据牛顿第二定律可得FNx
＝mamax，对系统整体根据牛顿第二定律F＝4mamax，解得F＝4mgtan θ，B 错误；若推力F
向左，根据牛顿第二定律可知加速度向左，小球A 所受向左的合力的最大值为FNx＝mgtan
θ，小球B 所受向左的合力的最大值Fmax＝(FNy＋mg)·μ－FNx＝2μmg－mgtan θ，由于μ<tan
θ≤2μ 可知，Fmax<mgtan θ，则对小球B，根据牛顿第二定律Fmax＝2μmg－mgtan θ＝mamax，
对系统根据牛顿第二定律F＝4mamax，联立可得F 的最大值为F＝4mg(2μ－tan θ)，C 正确；
若推力F 向右，根据牛顿第二定律可知系统整体加速度向右，由于小球A 可以受到左壁向
右的支持力，理论上向右的合力可以无限大，因此只需要讨论小球B 即可，当小球B 所受
的摩擦力最大且向左时，小球B 向右的合力最小，此时Fmin＝FNx－(FNy＋mg)μ＝mgtan θ－
2μmg，当小球B 所受摩擦力最大且向右时，小球B 向右的合力最大，此时Fmax＝FNx＋(FNy
＋mg)μ＝mgtan θ＋2μmg，对小球B 根据牛顿第二定律有Fmin＝mamin，Fmax＝mamax，对系统
整体根据牛顿第二定律F ＝4ma ，代入小球B 所受合力范围可得4mg(tan θ －
2μ)≤F≤4mg(tan θ＋2μ)，D 正确。
11．答案 (3) (5)线性的 (6)A (7)见解析
解析 (3)由题图(b)可知弹簧振子振动周期T＝；
(5)分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的比值接近常量3.94，则弹簧振子振动
周期的平方与质量的关系是线性的；
(6)因2π 的单位为＝＝s
因为s(秒)为周期的单位，则其他各项单位都不是周期的单位，故选A；
(7)除偶然误差外，钩码振动过程中受空气阻力的影响可能会使本实验产生误差。
12．答案 (1)1 000 (2) (3)见解析图 (4)1.7×10－2 (5)>
解析 (1)欧姆表读数为10×100 Ω＝1 000 Ω
(2)当电压传感器读数为零时，C、D 两点电势相等，
则＝
解得RF＝
(3)绘出U－m 图像如图
(4)由图像可知，当电压传感器的读数为200 mV 时，所放物体质量为1.75 g，则
F0＝mg＝1.75×10－3×9.8 N≈1.7×10－2 N
(5)可将C、D 以外的电路等效为新的电源，C、D 两点电压看做路端电压，C、D 接非理想
电压传感器，当读数为200 mV 时，实际C、D 间断路(接理想电压传感器时)时的电压大于
200 mV，则此时压力传感器的读数F1>F0。
13．答案 (1) (2)[1－()n]p0S
解析 (1)以助力气室内的气体为研究对象，则初态压强p0、体积V0，第一次抽气后，压强
p1、气体体积V＝V0＋V1
根据玻意耳定律p0V0＝p1V
解得p1＝
(2)同理第二次抽气
p1V0＝p2V
解得p2＝＝()2p0
以此类推……
则当n 次抽气后助力气室内的气体压强
pn＝()np0
则刹车助力系统为驾驶员省力大小为
ΔF＝(p0－pn)S＝[1－()n]p0S。
14.答案 (1) (2)2gsin θ (3)gsin θ·t0＋
解析 (1)棒a 在运动过程中重力沿导轨平面向下的分力和棒a 所受安培力相等时做匀速运动，
由法拉第电磁感应定律可得
E＝BLv0
由闭合电路欧姆定律及安培力公式可得
I＝，F＝BIL
棒a 受力平衡可得mgsin θ＝BIL
联立解得v0＝
(2)由左手定则可以判断棒b 所受安培力沿导轨平面向下，释放棒b 瞬间电路中电流不变，则
对棒b 由牛顿第二定律可得
mgsin θ＋BIL＝ma0
解得a0＝2gsin θ
(3)棒a 受到沿导轨平面向上的安培力，释放棒b 后，在到达共速时对棒a 由动量定理有
mgsin θt0－BLt0＝mv－mv0
棒b 受沿导轨平面向下的安培力，对b 棒由动量定理有
mgsin θt0＋BLt0＝mv
联立解得v＝gsin θ·t0＋＝gsin θ·t0＋，
＝
由法拉第电磁感应定律可得
＝＝
联立可得Δx＝＝。
15．答案 (1) a (2)＋＝1 (3)2b
解析 (1)小球运动到最低点的时候小球和凹槽在水平方向上系统动量守恒，取向左为正方
向有
0＝mv1－Mv2
小球运动到最低点的过程中系统机械能守恒mgb＝mv1
2＋Mv2
2
联立解得v2＝
因任何时候系统在水平方向都动量守恒，
故0＝m1－M2，m1＝M2
两边同时乘t 可得mx1＝Mx2
且由几何关系可知x1＋x2＝a
联立解得x2＝a
(2)小球向左运动过程中凹槽向右运动，当小球的坐标为(x，y)时，此时凹槽水平向右运动的
位移为Δx，根据上式有m(a－x)＝M·Δx
此时小球仍在凹槽所在的椭圆上，根据数学知识可知此时的椭圆方程为＋＝1
联立得＋＝1
(3)将＝代入小球的轨迹方程化简可得2＋y2＝b2
即此时小球的轨迹为以坐标(a－b,0)为圆心，b 为半径的圆，则当小球下降的高度为时如图
可知此时小球速度方向和水平方向的夹角为60°，小球下降的过程中，系统水平方向动量守
恒
0＝mv3cos 60°－Mv4
系统机械能守恒
mg＝mv3
2＋Mv4
2
联立得v3＝＝2b。
