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航天技术类(一)
1.(2023 湖北八市高三下学期3 月联考)北斗全球卫星导航系统已进入服务全球的新时代。北斗系统
空间段由多种类卫星组合而成,其中地球静止轨道卫星A 在赤道平面运转,倾斜地球同步轨道卫星B
的轨道与赤道平面有一个夹角,两卫星的运行周期均为24 h。假设两卫星均沿圆轨道运行,则卫星A
与B 一定相同的物理量是( )
A.线速度
B.轨道半径
C.加速度
D.地球对卫星的引力大小
2.(2023 山东济南二模)2023 年4 月16 日,专门承担降水测量重任的风云三号G 星在酒泉卫星发射中
心成功发射,此前,我国还成功发射世界首颗联通地月的中继卫星“鹊桥号”。如图所示,风云三号G
星在距离地面400 km 的轨道上近似做匀速圆周运动,“鹊桥号”位于地月延长线上的P 点,在地球和
月球引力的共同作用下与月球一起以相同的周期绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R=6 400
km,月球和“鹊桥号”绕地球运动的轨道半径分别为60R 和72R,a1表示风云三号G 星的向心加速度
大小,a2表示月球的向心加速度大小,a3表示“鹊桥号”的向心加速度大小,以下判断正确的是( )
A.a3>a1>a2
B.a1>a2>a3
C.a2>a3>a1
D.a1>a3>a2
3.(2023 浙江强基联盟高三下学期2 月统测)地球公转轨道接近圆,但彗星运动轨道则是一个非常扁的
椭圆。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归,它最近出现的时间为1986 年,预测下次飞近地球将在
2061 年左右。地球与哈雷彗星绕日运动的示意图如图所示,且图中M 点为两轨迹的交点。则下列分
析正确的是( )
A.哈雷彗星在近日点的速度大于地球绕日公转的速度
B.哈雷彗星在M 点时的加速度小于地球在M 点时的加速度
C.根据已知数据可估算哈雷彗星轨道的半长轴是地球公转半径的√75
3倍
D.地球与太阳的连线和哈雷彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等
4.(2023 河北九师联盟高三下学期2 月质检)“双星”是宇宙中普遍存在的一种天体系统,这种系统较
稳定的原因之一是系统的动量守恒且总动量为0,如图所示,A、B 两颗恒星构成双星系统,绕共同的圆
心O 互相环绕做匀速圆周运动,距离不变,角速度相等,已知A 的动量大小为p,A、B 的总质量为
m,A、B 轨道半径之比为k,则B 的动能为( )
2
A.
k p
2
2(1+k )m
B.(1+k ) p
2
2km
C.(1-k ) p
2
2km
D.
k p
2
2(1-k )m
5.(2023 辽宁沈阳高三模拟)“嫦娥一号”奔月的示意图如图所示,“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨,
进入地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星。关于“嫦娥一号”,下列说法正确的是(
)
A.发射时的速度必须达到第三宇宙速度
B.在绕地轨道中,公转半长轴的三次方与公转周期的二次方之比不变
C.在轨道Ⅰ上运动时的速度小于轨道Ⅱ上任意位置的速度
D.在不同的绕月轨道上,相同时间内卫星与月心连线扫过的面积相等
6.(多选)(2023 山东潍坊二模)2023 年5 月11 日,天舟六号货运飞船成功对接中国空间站“天和”核
心舱,对接完成后,可认为空间站贴近地球表面运行,已知地球的半径为R,地球同步卫星离地面的高度
约为6R,地面的重力加速度为g,下列说法正确的是( )
A.空间站的速度约为√6 gR
B.空间站的周期约为2π√
R
g
C.地球的自转周期约为14π√
7 R
g
D.空间站与地球同步卫星的线速度之比约为7∶1
7.(2023 山东滨州二模)神舟十四号载人飞船采用自主快速交会对接模式,经过6 次自主变轨,于北京
时间2022 年6 月5 日17 时42 分,成功对接于核心舱径向端口,对接过程历时约7 小时。若某载人飞
船沿圆轨道Ⅰ做匀速圆周运动,轨道半径为r,空间站沿圆轨道Ⅱ做匀速圆周运动,轨道半径为R,载人
飞船和空间站运动方向相同。载人飞船运动到轨道Ⅰ的位置A 时,加速变轨到椭圆轨道,此时空间站
在轨道Ⅱ的位置B,∠AOB=θ,当载人飞船第一次运动至远地点时恰好与空间站相遇,再次加速变轨实
现对接,此过程中,空间站转过的角度小于π。则θ 的大小为( )
3
A. R+r
2 R π√
R+r
2 R
B.π(1- R+r
2 R √
R+r
2 R )
C.π(1-√
R+r
2 R )
D.0
8.(2023 山东烟台二模)舱外航天服有一定的伸缩性,能封闭一定的气体,提供人体生存的气压。2021
年11 月8 日,王亚平身穿我国自主研发的舱外航天服“走出”太空舱,成为我国第一位在太空“漫
步”的女性。王亚平先在节点舱(出舱前的气闸舱)穿上舱外航天服,若航天服内密闭气体的体积为
V1=2 L,压强p1=5.0×104 Pa,温度t1=27 ℃。然后把节点舱的气压不断降低,到能打开舱门时,航天服内
气体体积膨胀到V2=2.5 L,温度为t2=-3 ℃,压强为p2(未知)。为便于舱外活动,航天员出舱前将一部分
气体缓慢放出,使航天服内的气体体积仍变为V1,气压降到p3=3.0×104 Pa,假设释放气体过程中温度不
变。求:
(1)压强p2;
(2)航天服需要放出的气体与原来航天服内气体的质量之比Δm
m
。
4
9.“星空浩瀚无比,探索永无止境。”人类从未停止对宇宙的探索,中国航天事业正在创造更大的辉煌。
(1)变轨技术是航天器入轨过程中的重要一环。实际航行中的变轨过程较为复杂,为方便研究我们将
航天器的变轨过程简化为如图甲所示的模型:①将航天器发射到近地圆轨道1 上;②在A 点点火加速
使航天器沿椭圆轨道2 运行,轨道1 和轨道2 相切于A 点,A、B 分别为轨道2 的近地点与远地点,地球
的中心位于椭圆的一个焦点;③在远地点B 再次点火加速,航天器沿圆轨道3 运行,轨道2 和轨道3 相
切于B 点。已知引力常量为G,地球的质量为m 地,轨道1 半径为R,轨道3 半径为3R,质量为m 的物体
与地球间的引力势能Ep=-G m地m
r
(r 为物体到地心的距离,取无穷远处引力势能为零)。
甲
a.求航天器在圆轨道1 上运行时的速度大小v;
b.开普勒第二定律表明:航天器在椭圆轨道2 上运行时,它与地球中心的连线在相等的时间内扫过的
面积相等。请根据开普勒第二定律和能量守恒定律,求航天器在椭圆轨道2 近地点A 的速度大小
vA。
(2)在航天器到达预定高度后,通常使用离子推进器作为动力装置再进行姿态和轨道的微小修正。如
图乙所示,推进剂从P 处注入,在P0处电离出正离子,P1、P2之间加有恒定电压U,正离子进入P1时的
速度忽略不计,经加速形成电流为I 的离子束从出口P3喷出。已知单位时间内喷出的离子质量为
m0。为研究方便,假定离子推进器在太空飞行时不受其他外力,忽略推进器运动的速度。求推进器获
得的推力的大小F。
乙
5
航天技术类(一)
1.B 线速度为矢量,卫星A 与B 的线速度方向不相同,A 错误;根据Gm地m
r
2
=m4 π
2
T
2 r,因为轨道为
圆轨道,两卫星的运行周期相同,则两卫星的轨道半径一定相同,B 正确;加速度是矢量,卫星A 与
B 的加速度方向不相同,C 错误;根据F 引=Gm地m
r
2
,卫星A 和卫星B 的质量不一定相同,则地球对
两卫星的引力大小不一定相同,D 错误。
2.D 根据题意,由万有引力提供向心力有Gm地m
r
2
=ma,解得a=Gm地
r
2
,则有
a1
a2
=(60×6 400)
2
(6 400+ 400)
2 =3 189,“鹊桥号”与月球一起以相同的周期绕地球做匀速圆周运动,由公
式a=4 π
2
T
2 r 可得a2
a3
= 60 R
72 R = 5
6
,则有a1>a3>a2,故选D。
3.A 哈雷彗星在椭圆轨道上绕日公转,速度大于太阳的第一宇宙速度,而地球绕日轨道比近日轨
道要远一些,根据v=√
G m0
r
可知地球环日速度小于太阳的第一宇宙速度,所以哈雷彗星在近日点
的速度大于地球绕日公转的速度,A 正确;根据牛顿第二定律得,a= F引
m = Gm0m
r
2m
= Gm0
r
2 ,哈雷彗星
在M 点时的加速度等于地球在M 点时的加速度,B 错误;根据开普勒第三定律有a
3
T 哈
2 = r地
3
T 地
2,则
a=3√
T 哈
2
T 地
2
r 地=3√
75
2
1
2
r 地,C 错误;根据开普勒第二定律可知同一颗行星与太阳的连线在相同时间内
扫过的面积相等,所以地球与太阳的连线和哈雷彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不
相等,D 错误。
4.B 设A、B 的质量分别为mA、mB,轨道半径分别为rA、rB,万有引力充当向心力,则有
mAω2rA=mBω2rB,根据题意rA∶rB=k、mA+mB=m,综合解得mB= mk
1+ k
,A、B 组成的系统动量守恒且
总动量为0,则B 的动量大小与A 的动量大小相等,则B 的动能为EkB= p
2
2mB
=(1+k ) p
2
2km
,故选
B。
5.B 第三宇宙速度是指发射物体能够脱离太阳系的最小发射速度,而“嫦娥一号”仍然没有脱
离地球引力的范围,所以其发射速度小于第二宇宙速度,A 错误;在绕地轨道中,根据开普勒第三定
律a
3
T
2=k,可知同一中心天体,椭圆轨道半长轴的三次方与周期的二次方之比为定值,B 正确;设轨
道Ⅰ的速度为v1,轨道Ⅱ近月点速度为v2,轨道Ⅱ远月点速度为v3,在轨道Ⅱ的远月点建立一以月
球为圆心的圆轨道,其速度为v4,则根据离月球的远近,再根据圆周运动加速离心原理,可得
6
v2>v1,v4>v3,结合万有引力提供向心力有Gm0m
r
2 =mv
2
r
,解得v=√
G m0
r
,可知圆轨道半径越大,线速
度越小,所以v1>v4,因此v2>v1>v4>v3,故在轨道Ⅰ上运动时的速度v1不是小于轨道Ⅱ上任意位置
的速度,C 错误;根据开普勒第二定律,可知在同一绕月轨道上,相同时间内卫星与月心连线扫过的
面积相同,但是在不同的绕月轨道上不满足,D 错误。
6.BC 空间站贴近地球表面运行,由mv
2
R = Gm0m
R
2
=mg,可得v=√gR,A 错误;由m(2π )
2
T
2
R=mg,
可得空间站的周期约为T=2π√
R
g
,B 正确;地球同步卫星离地面的高度约为6R,由m'(2π )
2
T '
2
(R+6R)= Gm0m'
( R+6 R)
2 ,解得T'=14π√
7 R
g
,C 正确;由m' v '
2
R+6 R = Gm0m'
( R+6 R)
2 ,解得地球同步卫星的
线速度为v'=√
gR
7
,空间站与地球同步卫星的线速度之比约为v∶v'=√7∶1,D 错误。
7.B 根据开普勒第三定律得(
r + R
2 )
3
T 1
2
= R
3
T 2
2
,整理得T 1
T 2
= R+r
2 R √
R+r
2 R
,飞船从近地点第一次到达
远地点所用的时间为t=1
2
T1=R+r
4 R √
R+r
2 R
T2,在这段时间,空间站运行的角度为π-θ=ω2t=2π
T 2
t=
R+r
2 R π√
R+r
2 R
,整理得θ=π(1- R+r
2 R √
R+r
2 R ),故选B。
8.答案 (1)3.6×104 Pa
(2)1
3
解析 (1)由题意可知,密闭航天服内气体初、末状态温度分别为
T1=273 K+t1=300 K
T2=273 K+t2=270 K
根据理想气体状态方程有p1V 1
T 1
= p2V 2
T 2
解得p2=3.6×104 Pa。
(2)设航天服需要放出的气体在压强为p3状态下的体积为ΔV,根据玻意耳定律有
p2V2=p3(V1+ΔV)
解得ΔV=1 L
则放出的气体与原来气体的质量之比为
Δm
m =
ΔV
V 1+ ΔV = 1
3
。
9.答案 (1)a.√
G m地
R
b.√
3G m地
2 R
(2)√2 IU m0
7
解析 (1)a.设航天器的质量为m1,根据牛顿第二定律有
Gm地m1
R
2
=m1v
2
R
解得v=√
G m地
R
。
b.对航天器在A、B 点附近很小一段时间Δt 内的运动,根据开普勒第二定律有
1
2
vA·R·Δt=1
2
vB·3R·Δt
对航天器从A 到B 的运动,根据能量守恒定律有
1
2
m1v A
2- G m地m1
R
= 1
2
m1vB
2- G m地m1
3 R
联立解得vA=√
3G m地
2 R
。
(2)设正离子的质量为m2,经过加速后获得的速度大小为v',根据动能定理有
qU=1
2
m2v'2
设t 时间内加速的正离子数为N,推进器对所有正离子的合力大小为F',根据动量定理有
F't=Nm2v'
根据电流的定义可知
I= Nq
t
由题意可知m0= N m2
t
联立解得F'=√2 IU m0
根据牛顿第三定律可知推进器获得的推力的大小为
F=F'=√2 IU m0。
