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2025 年高考第三次模拟考试
高三数学（江苏专用）01·参考答案
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
A
A
B
D
C
D
D
D
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9
10
11
BCD
BC
ABC
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．
13．
14．5
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）
【解析】（1）在
中，由
及正弦定理得
，（2 分）
由余弦定理得
，（4 分）
而
，
所以
.（6 分）
（2）在
中，由余弦定理得
，（8 分）
则
，
即
，当且仅当
时取等号，（11 分）
此时
，
所以
的最大值为8，
.（13 分）
16．（15 分）
【解析】（1）两次摸球，摸出的小球号码
的所有情况共
种，（2 分）
其中，满足“
”的情形有：
时，
；
时，
；
时，
；共5 种情况，（5 分）
故
；（7 分）
X 的可能取值为
，
则
，
，
，
，（11 分）
故X 的分布列为：
X
0
1
2
3
P
（13 分）
故
（15 分）
17．（15 分）
【解析】（1）因为
，
所以当
时，即
面积最大，（2 分）
又当
时，因为
平面
，
所以
平面
，而
平面
，
所以平面
平面
，符合题意，
显然
，（5 分）
因为
，
，
所以
，因此设
，
由余弦定理可知：
（7 分）
（2）建立如图所示的空间直角坐标系，
，
由（1）可知
平面
，
所以平面
的法向量为
，（9 分）
设平面
的法向量为
，
，
于是有
，（13 分）
所以二面角
的余弦值为
.
（15 分）
18．（17 分）
【解析】（1）因为
，所以
，（2 分）
因为曲线
在点
处的切线方程为
，
所以
，解得
；（4 分）
（2）由（1）可得
，所以
，
则
，定义域为
，
所以
，（6 分）
因为
，令
，即
，解得
；
令
，即
，解得
，（8 分）
所以
的单调递增区间为
，单调递减区间为
；（9
分）
（3）由（2）可知
在
上单调递增，
又
，
，
又
，
所以
，即
，
所以
，使得
，（12 分）
所以当
时
，即
，所以
在
上单调递减；
当
时
，即
，所以
在
上单调递增；（14 分）
又
，
，
所以
，
所以当
时，
.（17 分）
19．（17 分）
【解析】（1）抛物线C 的方程可化为
，求导可得
，
将点
的坐标代入抛物线C 的方程，有
， （2 分）
过点
的切线的方程为
，代入
，有
，
整理为
，（3 分）
令
，可得
，有
，
故数列
是公比为
的等比数列，
同理，数列
也是公比为
的等比数列；（4 分）
（2）由焦点
，设直线
的方程为
，
联立方程
消去y 后整理为
，有
，（6 分）
由数列
是公比为
的等比数列，有
，
有
，（8 分）
有
，
两边乘以
，有
，
两式作差，有
，
有
，可得
；（11 分）
（3）由（2）知，点
的坐标为
，点
的坐标为
，
直线
的斜率为
， （13 分）
直线
的方程为
， （15 分）
令
，有
，
故当
时，直线
过定点
．（17 分）
