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知识点56：应用
点解
轻弹簧解锁反冲问题
三大观
决
【知识点的理解与运用】
1．解动力学问题的三种观点：
①动力学的方法：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题．
②能量方法：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
③动量方法：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
2．力学规律的选用原则
①如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律．
②研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问
题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题．
③若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和能量守恒
定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件．
④在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统
机械能的减少量，即转变为系统内能的量．
⑤在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统
机械能与其他形式能量之间的转换．这种问题由于作用时间都极短，因此用动量守恒定律
去解决．
3．反冲问题的特点及处理方法：
①反冲是物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动的现象。
②反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理。
③反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加
考点一：轻弹簧解锁反冲模型与直线运动组合问题
题型一：轻弹簧解锁反冲模型+直线运动模型
【典例1 拔尖题】静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为mA＝1.0 kg，mB＝4.0
kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A 与其右侧的竖直墙壁距离l＝1.0 m，如图所示．
某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B 瞬间分离，两物块获得的动能之和为Ek＝10.0
J．释放后，A 沿着与墙壁垂直的方向向右运动．A、B 与地面之间的动摩擦因数均为μ＝
0.20.重力加速度取g＝10 m/s2.A、B 运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短．
（1）求弹簧释放后瞬间A、B 速度的大小；
（2）物块A、B 中的哪一个先停止？该物块刚停止时A 与B 之间的距离是多少？
（3）A 和B 都停止后，A 与B 之间的距离是多少？
【典例1 拔尖题对应练习】如图所示，水平传送带A、B 两轮间的距离L＝40 m，离地面的
高度H＝3.2 m，传送带以恒定的速率v0＝2 m/s 沿顺时针方向匀速运动。两个完全相同的
滑块P、Q 中间夹有一根轻质弹簧(弹簧与滑块P、Q 不拴接)，用一轻绳把滑块P、Q 拉至
最近(弹簧始终处于弹性限度内)，使弹簧处于最大压缩状态。现将滑块P、Q 轻放在传送带
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的最左端，滑块P、Q 一起从静止开始运动，t1＝4 s 时轻绳突然断开，很短时间内弹簧伸
长至自然长度(不考虑弹簧长度的影响)，此时滑块P 速度反向，滑块Q 的速度大小刚好是
滑块P 的速度大小的两倍。已知滑块P、Q 的质量均为m＝0.2 kg，滑块P、Q 与传送带之
间的动摩擦因数均为μ＝0.1，重力加速度g＝10 m/s2。求：
（1）弹簧处于最大压缩状态时的弹性势能；
（2）滑块P、Q 落地的时间差；
（3）滑块P、Q 在传送带上运动的全过程中由于摩擦产生的热量。
考点二：轻弹簧解锁反冲模型与曲线运动组合问题
题型一：轻弹簧解锁反冲模型+竖直圆周运动问题
【典例1 拔尖题】如图所示，粗糙平直轨道与半径为R 的光滑半圆形竖轨道平滑连接，可
视为质点、质量为m 的滑块A 与质量为2m 的滑块B 放在光滑水平面上，中间放有弹性物
质，滑块与平直轨道间的动摩擦因数为μ，平直轨道长为L，现释放弹性物质的能量，使A
以水平向右的初速度滑上平直轨道，滑过平直轨道后冲上圆形轨道，在圆形轨道最低点处
有压力传感器，滑块沿圆形轨道上滑的最大高度h 与滑块通过圆形轨道最低点时压力传感
器的示数F 之间的关系其中两个值如图乙所示．
（1）若滑块A 沿圆形轨道上滑的最大高度为R，求弹性物质释放的能量；
（2）求图乙中的F0的最小值；
（3）请通过推导写出h 与F 的关系式，并将图乙补充完整．
【典例1 拔尖题对应练习】如图所示，半径分别为R 和r＝的两光滑圆轨道安置在同一竖直
平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD 相连，在水平轨道CD 上一轻弹簧被a、b 两
小球夹住，同时释放两小球，a、b 球恰好能通过各自圆轨道的最高点，已知a 球的质量为
m。则( )
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A.b 球质量为m
B.两小球与弹簧分离时，动能相等
C.若ma＝mb＝m 要求a、b 都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少应具有的弹性势能为
Ep＝5mgR
D.a 球到达圆心等高处时，对轨道压力为5mg
题型二：轻弹簧解锁反冲模型+竖直圆周运动模型+组合运动问题
【典例2 拔尖题】如图所示，在光滑水平地面上，右端有一竖直光滑半圆轨道与地面平滑
连接，半径为R=0.4m；在水平地面左端有一倾角θ=37°的传送带以v=10m/s 的速率顺时针
匀速转动，传送带与光滑水平地面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接；可视为质点的
A、B 滑块的质量分别为mA=1kg，mB=4kg，A、B 两滑块间夹着压缩的轻质弹簧（弹簧与
A、B 不拴接），用手按住A、B 处于静止状态。现同时松手释放A、B，滑块B 恰好能通
过半圆轨道最高点P，A 能沿传送带向上运动，已知滑块A 与传送带间的动摩擦因数为
μ=0.5，传送带与水平面足够长，重力加速度g 取10m/s2，sin37°=0.6。求：
（1）被压缩的轻质弹簧的弹性势能EP；
（2）滑块A 第二次经过传送带最低点M 时重力的功率；
（3）求滑块A 与传送带接触过程中因摩擦产生的热量Q（结果可用根号表示）。
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