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知识点70：带电体在电场的偏转运动
【知识思维方法技巧】
带电体（重力要考虑）在匀强电场中偏转运动的处理方法：
一般用分解的思想来处理，即将带电体的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和
垂直电场力方向上的匀速直线运动，根据运动的合成与分解的知识解决有关问题．
考点一：带电体在匀强电场中的类平抛运动
题型一：带电体在匀强电场中的类平抛运动
【典例1 拔尖题】(多选)如图所示，空间有范围足够大的匀强电场，电场强度大小为E，方
向与水平方向夹角为45°，一质量为m、电荷量q＝的带正电小球(可视为质点)，从A 点以
初速度v0竖直向上抛出，经过一段时间后运动到B 点，A、B 两点在同一电场线上，重力
加速度大小为g，不计空气阻力，带电小球从A 点运动到B 点过程中( )
A．用时为
B．动能增加mv0
2
C．电势能减少2mv0
2
D．机械能增加4mv0
2
【典例1 拔尖题对应练习】空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P 是电场中的两点．
从O 点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m 的小球A、B.A 不带电，B 的电荷
量为q(q>0)．A 从O 点发射时的速度大小为v0，到达P 点所用时间为t；B 从O 点到达P 点
所用时间为.重力加速度为g，求：
(1)电场强度的大小；
(2)B 运动到P 点时的动能．
题型二：带电体在平行板电容器中的类平抛运动
【典例2 拔尖题】如图所示，水平位置的平行板电容器，原来AB 两板不带电，B 极板接地，
它的极板长l＝0.1 m，两板间距离d＝0.4 cm，现有一微粒质量m＝2.0×10－6 kg，带电荷量
q＝＋1.0×10－8 C，以一定初速度从两板中央平行于极板射入，由于重力作用微粒恰好能落
到A 板的中点O 处，取g＝10 m/s2.试求：
(1)带电粒子入射初速度v0的大小；
(2)现使电容器带上电荷，使带电微粒能从平行板电容器的右侧射出，则带电后A 板的电势
范围？
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考点二：带电体在匀强电场中的类斜抛运动问题
【知识思维方法技巧】
带电体在电场类斜抛运动的处理技巧：
将带电体的运动沿电场力方向上分解和沿重力方向上分解，再根据运动的合成与分解的知
识解决有关问题。
题型一：带电体在水平匀强电场中运动模型
【典例1 拔尖题】(多选)地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的
小球自电场中P 点水平向左射出．小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势
能的零点均取在P 点．则射出后( )
A．小球的动能最小时，其电势能最大
B．小球的动能等于初始动能时，其电势能最大
C．小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大
D．从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量
【典例1 拔尖题对应练习】在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A 点竖直向
上抛出，其运动的轨迹如图所示．小球运动的轨迹上A、B 两点在同一水平线上，M 为轨
迹的最高点．小球抛出时的动能为8.0 J，在M 点的动能为6.0 J，不计空气的阻力．求：
（1）小球水平位移x1与x2的比值；
（2）小球落到B 点时的动能EkB；
（3）小球从A 点运动到B 点的过程中最小动能Ekmin.
题型二：带电体在竖直匀强电场中运动模型
【典例2 拔尖题】如图所示，在竖直面内有一边长为L 的正六边形区域，O 为中心点，CD
水平。将一质量为m 的小球以一定的初动能从B 点水平向右拋出，小球运动轨迹过D 点。
现在该竖直面内加一匀强电场，并让该小球带电，电荷量为＋q，并以前述初动能沿各个方
向从B 点拋入六边形区域，小球将沿不同轨迹运动。已知某一方向拋入的小球过O 点时动
能为初动能的，另一方向拋入的小球过C 点时动能与初动能相等。重力加速度为g，电场
区域足够大，求：
（1）小球的初动能；
（2）取电场中B 点的电势为零，求O、C 两点的电势；
（3）已知小球从某一特定方向从B 点拋入六边形区域后，小球将会再次回到B，求该特定
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方向拋入的小球在六边形区域内运动的时间。
题型三：带电体在斜向匀强电场中运动模型
【典例3 拔尖题】如图，竖直平面内(纸面)存在平行于纸面的匀强电场，方向与水平方向
成θ＝60°角，纸面内的线段MN 与水平方向成α＝30°角，MN 长度为d.现将一质量为m、
电荷量为q(q>0)的带电小球从M 由静止释放，小球沿MN 方向运动，到达N 点的速度大小
为vN(待求)；若将该小球从M 点沿垂直于MN 的方向，以大小vN的速度抛出，小球将经过
M 点正上方的P 点(未画出)，已知重力加速度大小为g，求：
(1)匀强电场的电场强度E 及小球在N 点的速度vN；
(2)M 点和P 点之间的电势差；
(3)小球在P 点动能与在M 点动能的比值．
考点三：带电体在匀强电场中的加速+偏转（斜抛）运动
题型一：带电体重力场+组合场运动模型
【典例1 拔尖题】如图，两水平面(虚线)之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的
匀强电场．自该区域上方的A 点将质量均为m、电荷量分别为q 和－q(q>0)的带电小球
M、N 先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出．小球在重力作用下进入电场区域，
并从该区域的下边界离开，已知N 离开电场时的速度方向竖直向下；M 在电场中做直线运
动，刚离开电场时的动能为N 刚离开电场时动能的1.5 倍．不计空气阻力，重力加速度大
小为g.求：
(1)M 与N 在电场中沿水平方向的位移之比；
(2)A 点距电场上边界的高度；
(3)该电场的电场强度大小．
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题型二：带电体组合场+重力场运动模型
【典例2 拔尖题】如图所示，真空中水平放置的两平行金属板间有一匀强电场，板长为
L，一电荷量为＋q(q>0)，质量为m 的小球从两板中央以水平速度v0射入板间，小球离开
电场后恰能垂直打在距离金属板右端2L 的屏M 上，已知重力加速度为g。求：
(1)板间电场强度E 的大小和方向；
(2)板间电势差U 要满足什么条件？
考点四：带电体在交变电场中的直线及偏转运动
题型一：带电体在交变电场中的直线运动
【知识思维方法技巧】
（1）注重全面分析（分析受力特点和运动规律）：抓住粒子的运动具有周期性和在空间上
具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临
界条件。
（2）从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是
功能关系。
【典例1 拔尖题】如图甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m＝0.2
kg，带电荷量为q＝＋2.0×10－6 C 的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数μ
＝0.1.从t＝0 时刻开始，空间加上一个如图乙所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场
(取水平向右的方向为正方向，g＝10 m/s2)，求：
（1）23 s 内小物块的位移大小。
（2）23 s 内电场力对小物块所做的功。
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题型二：带电体在交变电场中的偏转运动
【知识思维方法技巧】
带电体在交变电场中运动的处理技巧：分段研究，化变为恒。
（1）带电体做偏转运动：一般根据交变电场特点分段研究，应用牛顿运动定律结合运动学
公式或者动能定理等求解。
（2）当带电体垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场力
方向的分运动可能具有周期性。
（3）可以作出带电体在某一方向上的v－t 图象，借助图象、结合轨迹，使运动过程更直
观。
【典例1 拔尖题】(多选)如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙
所示．t ＝0 时刻，质量为m 的带电微粒以初速度v0＝ 沿中线射入两板间，～时间内微粒
匀速运动，T 时刻微粒恰好经金属板边缘飞出．微粒运动过程中未与金属板接触，重力加
速度的大小为g，下列关于微粒在0～T 时间内运动的描述正确的是( )
A．末速度沿水平方向
B．运动过程中的最大速度为
C．板的长度为d
D．克服静电力做功为mgd
【典例1 拔尖题对应练习】(多选)如图甲所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度随
时间的变化规律如图乙所示．t＝0 时刻，质量为m 的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板
间，0～时间内微粒匀速运动，T 时刻微粒恰好经金属板边缘飞出．微粒运动过程中未与
金属板接触．重力加速度的大小为g.下列说法中正确的是( )
A. T 时刻速度沿水平方向，大小为v0
B. 0～T 时间内静电力做功为mgd
C. 0～T 时间内重力势能减少了mgd
D. 金属板长度为2v0
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