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知识点7：摩擦力
考点一：物体的受力分析
【知识思维方法技巧】
（1）受力分析的一般步骤
（2）受力分析的三个技巧
①对物体受力分析时，只分析物体受到的力，不考虑物体施加的力，受力物体与周围物体
的每个接触处最多有两个接触力——弹力、摩擦力。
②除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力有无及方向的常用方法．
③善于转换研究对象，尤其是弹力、摩擦力的方向不易判定的情形，可以分析与其接触物
体的受力，再应用牛顿第三定律判定．
（3）受力分析常用的三个方法
①假设法：利用假设法判断的思维程序如下：
②状态法：先判明物体的运动状态，是平衡状态还是非平衡状态，是平衡状态的利用共点
力平衡条件即合外力为零处理，是非平衡状态的，要先确定加速度的方向，再利用牛顿第
二定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向．
③牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互
性”确定另一物体受到的静摩擦力方向．
题型一：接触式连接体模型的受力分析
【典例1 拔尖题】如图所示，A、B、C 三物块叠放并处于静止状态，水平地面光滑，其它
接触面粗糙，则( )
A．A 与墙面间存在压力 B．A 与墙面间存在静摩擦力
C．A 物块共受4 个力作用 D．B 物块共受4 个力作用
【典例1 拔尖题】【答案】D
1
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【解析】以三个物块组成的整体为研究对象，水平方向上：地面光滑，对C 没有摩擦力，
根据平衡条件得知，墙对A 没有压力，因而也没有摩擦力，故A、B 错误．对A 物块，受
到重力、B 的支持力和B 对A 的摩擦力三个力作用，故C 错误．先对A、B 整体研究：水
平方向上，墙对A 没有压力，则由平衡条件分析可知，C 对B 没有摩擦力．再对B 分析：
受到重力、A 的压力和A 对B 的摩擦力、C 的支持力，共受四个力作用，故D 正确．
【典例1 拔尖题对应练习】如图所示，三个形状不规则的石块a、b、c 在水平桌面上成功
地叠放在一起。下列说法正确的是( )
A．石块b 对a 的支持力一定竖直向上 B．石块b 对a 的支持力一定等于a 受到的重力
C．石块c 受到水平桌面向左的摩擦力 D．石块c 对b 的作用力一定竖直向上
【典例1 拔尖题对应练习】【答案】D
【解析】由题图可知，a 与b 的接触面不是水平面，可知石块b 对a 的支持力与其对a 的静
摩擦力的合力，跟a 受到的重力是一对平衡力，故A、B 错误；以三个石块作为整体研究，
整体受到的重力与支持力是一对平衡力，则石块c 不会受到水平桌面的摩擦力，故C 错误；
选取a、b 作为整体研究，根据平衡条件，石块c 对b 的作用力与a、b 整体的重力平衡，
则石块c 对b 的作用力一定竖直向上，故D 正确。
考点二：滑动摩擦力的计算
【知识思维方法技巧】
滑动摩擦力计算的方法：
（1）公式法：若μ 已知，则F＝μFN，FN是两物体间的正压力，其大小不一定等于重力。
注意：滑动摩擦力的大小与物体运动速度和接触面的大小均无关。
（2）若μ 未知，通过平衡条件、牛顿运动定律或动能定理求解。
注意：计算摩擦力时，首先要判断是静摩擦力还是滑动摩擦力。
题型一：：单个物体运动滑动摩擦力的计算
【典例1 拔尖题】黑板擦在手施加的恒定推力F 作用下匀速擦拭黑板，已知黑板擦与竖直
黑板间的动摩擦因数为μ，不计黑板擦的重力．则黑板擦所受的摩擦力大小是( )
A.
B.
C.
D.
【典例1 拔尖题】【答案】B
【解析】设黑板擦与黑板间的弹力为FN，摩擦力为Ff，黑板擦受力平衡
由三角形定则及勾股定理可得F2＝FN
2＋Ff
2
滑动摩擦力Ff＝μFN
联立可得Ff＝
，
故A、C、D 错误，B 正确．
【典例1 拔尖题对应练习】如图所示，矩形平板ABCD 的AD 边固定在水平面上，平板与
水平面夹角为θ，AC 与AB 的夹角也为θ.质量为m 的物块在平行于平板的拉力作用下，沿
2
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AC 方向匀速运动．物块与平板间的动摩擦因数μ＝tan θ，重力加速度大小为g，拉力大小
为( )
A．2mgsin θcos B．2mgsin θ C．2mgsin D．mgsin θcos
【典例1 拔尖题对应练习】【答案】A
【解析】对物块受力分析，如图甲、乙所示，重力沿斜面向下的分力为mgsin θ，支持力
FN＝mgcos θ，滑动摩擦力Ff＝μFN＝mgsin θ，则拉力F＝2mgsin θcos ，故A 正确．
题型二：连接体模型运动滑动摩擦力的计算
【典例2 拔尖题】如图所示，有黑白两条毛巾交替折叠地放在地面上，白毛巾的中部用细
线与墙连接着，黑毛巾的中部用细线拉住．设两细线均水平，欲使黑白毛巾分离开来，若
每条毛巾的质量均为m，毛巾之间及其与地面之间的动摩擦因数均为μ，则将黑毛巾匀速
拉出需施加的水平拉力F 值为( )
A. 2μmg B. 4μmg C．5μmg D．μmg
【典例2 拔尖题】【答案】C
【解析】以黑毛巾为研究对象，其水平受力如图所示：其中f1＝μ·mg，f2＝μmg，f3＝
μ·mg，f4＝μ·2mg，故F＝f1＋f2＋f3＋f4＝5μmg.
考点三：静摩擦力的计算
【知识思维方法技巧】
静摩擦力的计算方法：
（1）静摩擦力根据物体的运动状态，用平衡条件、牛顿运动定律或动能定理求解；
（2）静摩擦力可在0～Ff 静m范围变化，以满足物体的运动状态需求，当超过最大静摩擦力
Ff 静m后变为滑动摩擦力；
（3）计算摩擦力时，首先要判断是静摩擦力还是滑动摩擦力．
题型一：接触式连接体模型静摩擦力的计算
【典例1 拔尖题】如图所示，工地的建筑工人用砖夹搬运5 块相同的砖，当砖处于平衡状
态时，下列说法正确的是( )
3
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A．砖夹对砖的水平压力越大，1、5 两块砖受到的摩擦力越大
B．3 受到2 施加的摩擦力大小等于自身重力的一半
C．4 对3 的摩擦力方向竖直向下
D．1 受到2 施加的摩擦力与4 受到5 施加的摩擦力相同
【典例1 拔尖题】【答案】B
【解析】只有滑动摩擦力才和正压力成正比，静摩擦力与压力大小无关，A 错误；设每块
砖重为G，对这5 块砖各自受力分析，3 受到2 施加的摩擦力大小等于自身重力的一半，B
正确；4 对3 的摩擦力方向竖直向上，C 错误；1 受到2 施加的摩擦力与4 受到5 施加的摩
擦力大小相等、方向相反，D 错误。
【典例1 拔尖题对应练习】(多选)如图所示，静止在水平地面上的两个相同的斜面体上分
别放有一个处于静止的三角形木块A 和B，它们的质量相等。A 木块左侧面沿竖直方向，B
木块左侧面垂直于斜面，在两斜面上分别放上一个完全相同的光滑球后，它们仍然保持静
止，下列说法中正确的是 ( )
A.球对A 木块的压力大于球对B 木块的压力
B.A 木块受到的摩擦力等于B 木块受到的摩擦力
C.A 木块对斜面的压力大于B 木块对斜面的压力
D.两斜面体对地面的压力相等
【典例1 拔尖题对应练习】【答案】ABD
【解析】设小球的质量为m，A、B 木块的质量为M，斜面的倾角为α。以小球为研究对象
可知，A 木块对球的支持力为mgtan α；B 木块对球的支持力为mgsin α，因tan α＞sin α，
由牛顿第三定律可知，球对A 木块的压力大于球对B 木块的压力，选项A 正确； 以小球
与A 整体为研究对象，由平衡条件可得，A 木块受到的摩擦力FfA＝(M＋m)gsin α，同理，
以小球与B 整体为研究对象，得到B 木块受到的摩擦力FfB＝(M＋m)gsin α，则FfA＝FfB，
选项B 正确；以A 木块为研究对象，分析受力，如图甲所示，由平衡条件得：斜面对A 的
支持力FNA＝Mgcos α－FN1sin α
以B 木块为研究对象，分析受力，如图乙所示，由平衡条件得，斜面对B 木块的支持力
FNB＝Mgcos α，则得FNA＜FNB，由牛顿第三定律可知，A 木块对斜面的压力小于B 木块对
4
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斜面的压力，选项C 错误；对小球、木块以及斜面体的整体而言，竖直方向受整体的重力
和地面的支持力，则地面对整体的支持力相等，由牛顿第三定律可知，两斜面体对地面的
压力相等，选项D 正确。
题型二：轻绳连接体模型静摩擦力的计算
【典例2 拔尖题】如图所示，竖直杆固定在木块C 上，两者总重力为20 N，放在水平地面
上，轻细绳a 连接小球A 和竖直杆顶端，轻细绳b 连接小球A 和B，小球A、B 重力均为
10 N。当用最小的恒力F 作用在小球B 上时，A、B、C 均保持静止，绳a 与竖直方向的夹
角为30°。下列说法正确的是( )
A. 力F 的大小为5
N
B. 绳a 的拉力大小为10
N
C. 地面对C 的摩擦力大小为10 N
D. 地面对C 的支持力大小为40 N
【典例2 拔尖题】【答案】B
【解析】以A、B 整体为研究对象，整体受到重力2G、绳a 的拉力FTa和恒力F，当恒力F
的方向与绳a 拉力的方向垂直斜向上方时，F 最小，如图所示，则F＝2Gsin 30°＝2×10× N
＝10 N，FTa＝2Gcos 30°＝2×10×
N＝10
N，故A 错误，B 正确；以A、B、C 及竖直杆
整体为研究对象，根据水平方向受力平衡可得Ff＝Fcos 30°＝10×
N＝5
N，根据竖直方
向受力平衡可得FN＋Fsin 30°＝GA＋GB＋GC 和杆，解得FN＝GA＋GB＋GC 和杆－Fsin 30°＝10
N＋10 N＋20 N－10× N＝35 N，故C、D 错误。
【典例2 拔尖题对应练习】如图所示，三个重均为100 N 的物块，叠放在水平桌面上，各
接触面水平，水平拉力F＝20 N，作用在物块2 上，三条轻质绳结于O 点，与物块3 连接
的绳水平，与天花板连接的绳与水平方向成45°角，竖直绳悬挂重为20 N 的小球P.整个装
置处于静止状态．则( )
A．物块1 和2 之间的摩擦力大小为20 N B．水平绳的拉力大小为20 N
C．桌面对物块3 的支持力大小为320 N D．物块3 受4 个力的作用
【典例2 拔尖题对应练习】【答案】B
5
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【解析】对物块1 受力分析，受重力和支持力，假如受水平方向的摩擦力，则不能保持平
衡，故物块1 和物块2 间的摩擦力为零，A 错误；对O 点受力分析，受到三根绳子的拉力，
如图，根据平衡条件有，x 方向：FT2cos 45°＝FT1，y 方向：FT2sin 45°＝GP，解得FT1＝GP
＝20 N，所以水平绳中的拉力大小为20 N，B 正确；对物块1、2、3 整体受力分析，受重
力、支持力、向左的拉力、水平绳的拉力，竖直方向：FN＝3G＝300 N，C 错误；对物块1
和物块2 整体研究，受重力、支持力、向左的拉力F 和向右的静摩擦力Ff23，根据平衡条
件得：Ff23＝F＝20 N；对物块3 受力分析，2、3 间向左的摩擦力为20 N，水平绳向右的拉
力也为20 N，则3 与桌面间摩擦力为零，故3 受重力、支持力、压力、2 对3 的摩擦力、
绳子拉力，共5 个力作用，D 错误．
题型三：轻弹簧连接体模型静摩擦力的计算
【典例3 拔尖题】木块甲、乙分别重50 N 和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为
0.25.夹在甲、乙之间的轻弹簧被压缩了2 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m.系统置于水平地
面上静止不动．现用F＝1 N 的水平拉力作用在木块乙上，如图所示．力F 作用后木块所受
摩擦力情况是( )
A. 木块甲所受摩擦力大小是12.5 N
B. 木块甲所受摩擦力大小是11.5 N
C. 木块乙所受摩擦力大小是9 N
D. 木块乙所受摩擦力大小是7 N
【典例3 拔尖题】【答案】C
【解析】由于弹簧被压缩了Δx＝2 cm，故弹簧的弹力F 弹＝kΔx＝400 N/m×0.02 m＝8 N，
对于甲来说弹簧对它的力是向左的，大小为8 N，而甲静止，甲与地面间的最大静摩擦力
为：Ffm 甲＝50 N×0.25＝12.5 N>F 弹，则甲受到的摩擦力与F 弹等大反向，Ff 甲＝F 弹＝8 N，
故甲受到的摩擦力为8 N，方向水平向右，选项A、B 错误；对乙，其最大静摩擦力Ffm 乙
＝60 N×0.25＝15N，它受向右的8 N 的弹力，还有向右的1 N 的拉力，故两力的合力大小
为9 N，方向水平向右，也小于其最大静摩擦力，乙也处于静止状态，受力平衡，故它受
到的摩擦力等于弹簧对它的弹力和拉力的合力9 N，方向水平向左，选项C 正确，D 错误．
【典例3 拔尖题对应练习】（多选）如图，粗糙水平面上a、b、c、d 四个相同小物块用四
根完全相同的轻弹簧连接，正好组成一个等腰梯形，系统静止。ab 之间、ac 之间以及bd
之间的弹簧长度相同且等于cd 之间弹簧长度的一半，ab 之间弹簧弹力大小为cd 之间弹簧
弹力大小的一半。若a 受到的摩擦力大小为f，则( )
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A．ab 之间的弹簧一定是压缩的 B．b 受到的摩擦力大小为f
C．c 受到的摩擦力大小为f D．d 受到的摩擦力大小为2f
【典例3 拔尖题对应练习】【答案】ABC
【解析】 设每根弹簧的原长为L0，ab 之间弹簧的形变量为Δx1，cd 之间弹簧的形变量为
Δx2，则有kΔx2＝2kΔx1，若ab 之间的弹簧也是被拉长，则有：L0＋Δx2＝2(L0＋Δx1)，解得
L0＝0，不符合题意，所以ab 之间的弹簧被压缩，A 正确；由于a 受到的摩擦力大小为f，
根据对称性可得，b 受到的摩擦力大小也为f，B 正确；以a 和c 为研究对象进行受力分析
如图所示，图中的θ 为ac 与cd 之间的夹角，则cos θ＝＝，所以θ＝60°，则∠cab＝120°，
a 受到的摩擦力大小f＝T；对c 根据力的合成可得fc＝f，所以C 正确；由于c 受到的摩擦
力大小为f，根据对称性可知，d 受到的摩擦力大小也为f，D 错误。
考点四：动态平衡弹力及摩擦力变化的分析
【知识思维方法技巧】
解决动态平衡问题的一般思路为“化动为静，静中求动”。其分析过程与处理方法如下：
注意：如果物体受到三个力的作用，其中一个力是恒力，另外两个力的方向都发生变化，
但两力的夹角不变，则可以使用动态圆图解法。
题型一：接触式连接体动态平衡模型弹力摩擦力变化的分析
【典例1 拔尖题】(多选) 如图，表面粗糙的楔形物块A 静置在水平地面上，斜面上有小物
块B，用平行于斜面的力F 拉B，使之沿斜面匀速上滑．现逆时针缓慢旋转该力至图中虚
线位置，并保证在旋转该力过程中物块B 一直处于匀速上滑状态，且在B 运动的过程中，
楔形物块A 始终保持静止．则在力F 旋转的过程中，下列关于各力变化的说法正确的是(
)
A．F 可能一直减小 B．物块B 受到的摩擦力可能不变
C．物块对斜面的作用力一定减小 D．地面受到的摩擦力大小可能不变
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【典例1 拔尖题】【答案】AC
【解析】拉力F 平行斜面向上时，先对物块B 受力分析如图：
根据平衡条件，平行斜面方向F＝Ff＋mgsin θ
垂直斜面方向FN＝mgcos θ 其中Ff＝μFN
解得F＝mg(sin θ＋μcos θ)，Ff＝μmgcos θ
拉力改变方向后，设其与斜面夹角为α，根据平衡条件，平行斜面方向
F′cos α＝Ff′＋mgsin θ
垂直斜面方向FN′＋F′sin α＝mgcos θ 其中Ff′＝μFN′
解得F′＝
Ff′＝μ(mgcos θ－F′sin α)
比较两式得到滑动摩擦力减小，拉力F 可能变大，也可能减小，故A 正确，B 错误；
对A 受力分析，受重力、支持力、B 对A 的压力、B 对A 的滑动摩擦力、地面对A 的静摩
擦力，如图；
由牛顿第三定律知Ff″＝Ff，FN″＝FN，根据平衡条件，水平方向有Ff 静＝FN″sin θ＋Ff″cos
θ
结合前面A、B 选项分析可知，当拉力改变方向后，FN″和Ff″都减小，故Ff″和FN″的合力
一定减小．因B 对A 的力就是Ff″和FN″的合力，即物块对斜面的作用力一定减小；地面受
到的静摩擦力也一定减小，故D 错误，C 正确．
【典例1 拔尖题对应练习】（多选）如图所示，木板P 下端通过光滑铰链固定于水平地面
上的O 点，物体A、B 叠放在木板上且处于静止状态，此时物体B 的上表面水平。现使木
板P 绕O 点缓慢旋转到虚线所示位置，物体A、B 仍保持静止，与原位置的情况相比(
)
A．A 对B 的作用力减小 B．B 对A 的支持力减小
C．木板对B 的支持力增大 D．木板对B 的摩擦力增大
【典例1 拔尖题对应练习】【答案】BC
【解析】设木板与水平地面的夹角为α。以A 为研究对象，A 原来只受到重力和支持力而
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处于平衡状态，所以B 对A 的作用力与A 的重力大小相等，方向相反；当将P 绕O 点缓慢
旋转到虚线所示位置，B 的上表面不再水平，A 受力情况如图1，A 受到重力和B 对A 的
支持力、摩擦力三个力的作用，其中B 对A 的支持力、摩擦力的合力仍然与A 的重力大小
相等，方向相反，则B 对A 的作用力保持不变。根据牛顿第三定律可知，A 对B 的作用力
也不变，故A 错误；当将P 绕O 点缓慢旋转到虚线所示位置时，设B 的上表面与水平方向
之间的夹角是β，由于支持力与摩擦力相互垂直，则N1＝GAcos β，所以A 受到的支持力
一定减小了，故B 正确；以AB 整体为研究对象，分析受力情况如图2，总重力GAB、木板
的支持力N2和摩擦力f2，N2＝GABcos α，f2＝GABsin α，α 减小，N2增大，f2减小，故C 正
确，D 错误。
题型二：轻绳连接体动态平衡模型弹力摩擦力变化的分析
【典例2 拔尖题】（多选）如图所示，倾角为α 的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a 放
在斜劈的斜面上，轻质细线一端固定在物体a 上，另一端绕过光滑的定滑轮1 固定在c 点，
滑轮2 下悬挂物体b，系统处于静止状态．若将固定点c 向右移动少许，而物体a 与斜劈始
终静止，则( )
A．细线对物体a 的拉力增大 B．斜劈对地面的压力减小
C．斜劈对物体a 的摩擦力减小 D．地面对斜劈的摩擦力增大
【典例2 拔尖题】【答案】AD
【解析】对滑轮2 和物体b 受力分析，受重力和两个拉力作用，如图甲所示．根据平衡条
件有mbg＝2FTcos θ，解得FT＝，若将固定点c 向右移动少许，则θ 增大，拉力FT增大，
A 项正确；对斜劈、物体a、物体b 整体受力分析，受重力、细线的拉力、地面的静摩擦力
和支持力作用，如图乙所示，根据平衡条件有FN＝G 总－FTcos θ＝G 总－，恒定不变，根
据牛顿第三定律可知，斜劈对地面的压力不变，B 项错误；地面对斜劈的静摩擦力Ff＝
FTsin θ＝tan θ，随着θ 的增大，摩擦力增大，D 项正确；对物体a 受力分析，受重力、支
持力、拉力和静摩擦力作用，由于不知道拉力与重力沿斜面向下的分力的大小关系，故无
法判断斜劈对物体a 的静摩擦力的方向，即不能判断静摩擦力的变化情况，C 项错误．
【典例2 拔尖题对应练习】如图所示，在竖直平面内，一根不可伸长的轻质软绳两端打结
系于“V”型杆上的A、B 两点，已知OM 边竖直，且|AO|＝|OB|，细绳绕过光滑的滑轮，
重物悬挂于滑轮下处于静止状态．若在纸面内绕端点O 按顺时针方向缓慢转动“V”型杆，
直到ON 边竖直，绳子的张力为T，A 点处绳子与杆之间摩擦力大小为F，则( )
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A．张力T 一直增大 B．张力T 先增大后减小
C．摩擦力F 一直减小 D．摩擦力F 先增大后减小
【典例2 拔尖题对应练习】【答案】BC
甲 乙
【解析】设滑轮两侧绳子与竖直方向的夹角为α，受力如图甲，在纸面内绕端点O 按顺时
针方向缓慢转动“V”型杆，直到ON 边竖直，AB 的长度不变，AB 在水平方向的投影先变
长后变短，绳子与竖直方向的夹角为α 先变大后变小，所以张力T＝先增大后减小，故A
错误，B 正确；以A 点为对象，受力分析如图乙．
根据平衡条件可知，F＝Tcos(α＋β)＝＝(cos β－tan αsin β)，在纸面内绕端点O 按
顺时针方向缓慢转动“V”型杆，绳子与竖直方向的夹角α 先变大后变小，OA 杆与竖直方
向的夹角β 一直变大，当绳子与竖直方向的夹角α 变大，摩擦力减小，当绳子与竖直方
向的夹角α 变小时，但α＋β 还是在增大，所以摩擦力还是在减小，故C 正确，D 错误．
故选B、C
10
