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知识点7：摩擦力
考点一：物体的受力分析
【知识思维方法技巧】
（1）受力分析的一般步骤
（2）受力分析的三个技巧
①对物体受力分析时，只分析物体受到的力，不考虑物体施加的力，受力物体与周围物体
的每个接触处最多有两个接触力——弹力、摩擦力。
②除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力有无及方向的常用方法．
③善于转换研究对象，尤其是弹力、摩擦力的方向不易判定的情形，可以分析与其接触物
体的受力，再应用牛顿第三定律判定．
（3）受力分析常用的三个方法
①假设法：利用假设法判断的思维程序如下：
②状态法：先判明物体的运动状态，是平衡状态还是非平衡状态，是平衡状态的利用共点
力平衡条件即合外力为零处理，是非平衡状态的，要先确定加速度的方向，再利用牛顿第
二定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向．
③牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互
性”确定另一物体受到的静摩擦力方向．
题型一：接触式连接体模型的受力分析
【典例1 基础题】如图所示，甲、乙两物体叠放在水平面上，用水平向右的拉力F 拉乙，
甲、乙保持静止状态，甲、乙间的接触面水平，则乙受力的个数为( )
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个
【典例1 基础题】【答案】C
【解析】对甲受力分析可知，甲仅受到自身的重力和乙的支持力，甲、乙之间没有摩擦力，
故乙受到重力、甲对乙的压力、地面的支持力、水平向右的拉力F 和地面向左的摩擦力5
个力作用，故C 正确．
【典例1 基础题对应练习】（多选）如图所示为形状相同的两个劈形物体，它们之间的接
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触面光滑，两物体与水平地面的接触面均粗糙，现对A 施加水平向右的力F，两物体均保
持静止，则物体B 的受力个数可能是( )
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
【典例1 基础题对应练习】【答案】AC
【解析】对A 受力分析可知，当F 小于或等于A 所受的最大静摩擦力时，A、B 之间没有
弹力，当F 大于A 所受的最大静摩擦力时，则A、B 之间有弹力．当A 对B 没有弹力时，
B 受到重力和地面的支持力2 个力；当A 对B 有弹力时，B 还受到重力、地面的支持力与
摩擦力，共4 个力，故A、C 正确，B、D 错误．
题型二：轻绳连接体模型的受力分析
【典例2 基础题】(多选)如图，在斜面上木块A 与B 的接触面是水平的，绳子呈水平状态，
两木块均保持静止.则木块A 和木块B 受力个数可能为( )
A.2 个和4 个 B.3 个和4 个 C.4 个和4 个 D.4 个和5 个
【典例2 基础题】【答案】ACD
【解析】B 至少受到重力、A 对B 的压力、斜面的支持力三个力，A 对B 可能有摩擦力，
可能无摩擦力，斜面对物体B 可能有静摩擦力，也有可能没有静摩擦力，B 静止，则这两
个摩擦力至少有一个，因此B 受到4 个力或5 个力；而A 除受到支持力与重力外，还可能
受到拉力及B 对A 的摩擦力，因此A 可能受到2 个力或4 个力.当B 对A 没有摩擦力时，
A、B 受力个数分别为2 个和4 个；当B 对A 有摩擦力时，斜面对物体B 可能有静摩擦力，
也可能没有静摩擦力，A、B 受力个数可能为4 个和4 个或4 个和5 个.故选A、C、D.
【典例2 基础题对应练习】(多选)将一物块分成相等的A、B 两部分靠在一起，下端放置在
地面上，上端用绳子拴在天花板上，绳子处于竖直伸直状态，整个装置静止，则( )
A．绳子上拉力可能为零 B．地面受的压力可能为零
C．地面与物体间可能存在摩擦力 D．A、B 之间可能存在摩擦力
【典例2 基础题对应练习】【答案】AD
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【解析】假设绳子上的拉力为零，则A、B 受力如图所示，整个装置可以静止，A、D 正确．
由于A 无法对B 提供向上的力，地面对B 的支持力不能为零，根据牛顿第三定律，地面受
的压力不能为零，B 错误．对A、B 整体分析，系统不受水平方向的其他力，故地面与物体
间不可能有摩擦力，C 错误．
题型三：轻弹簧连接体模型的受力分析
【典例3 基础题】（多选）如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜
面体P 连接，P 的斜面与固定挡板MN 接触且处于静止状态，则斜面体P 此刻所受的外力
可能有( )
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
【典例3 基础题】【答案】AC
【解析】若斜面体P 受到的弹簧弹力F 等于其重力mg，则MN 对P 没有力的作用，如图
(a)所示，P 受到2 个力，A 对；若弹簧弹力大于P 的重力，则MN 对P 有压力FN，只有压
力FN，则P 不能平衡，一定存在一个向右的力，只能是MN 对P 的摩擦力Ff，P 此时受到
4 个力，如图(b)所示，C 对．
【典例3 基础题对应练习】(多选)如图所示，轻质弹簧一端系在质量为m＝1 kg 的小物块
上，另一端固定在墙上．物块在斜面上静止时，弹簧与竖直方向的夹角为37°，已知斜面
倾角θ＝37°，斜面与小物块间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g 取10 m/s2，斜面固定不
动．设物块与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，下列说法正确的是( )
A．小物块可能只受三个力 B．弹簧弹力大小一定等于4 N
C．弹簧弹力大小可能等于5 N D．斜面对物块的支持力不可能为零
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【典例3 基础题对应练习】【答案】CD
【解析】根据题意可知μmgcos 37°＝4 N，mgsin 37°＝6 N，故μmgcos 37°<mgsin 37°，
若不受弹簧的压力，则物块不可能静止，故物块一定受弹簧的压力，还受重力、斜面的支
持力和静摩擦力，故小物块受四个力的作用而平衡，A 错误；若要物块静止，μ(mgcos 37°
＋FN)≥6 N，得FN≥4 N，B 错误，C 正确；由于物块受到的摩擦力大小等于重力沿斜面向
下的分力，不可能为零，所以斜面对物块的支持力不可能为零，D 正确．
考点二：滑动摩擦力的计算
【知识思维方法技巧】
滑动摩擦力计算的方法：
（1）公式法：若μ 已知，则F＝μFN，FN是两物体间的正压力，其大小不一定等于重力。
注意：滑动摩擦力的大小与物体运动速度和接触面的大小均无关。
（2）若μ 未知，通过平衡条件、牛顿运动定律或动能定理求解。
注意：计算摩擦力时，首先要判断是静摩擦力还是滑动摩擦力。
题型一：：单个物体运动滑动摩擦力的计算
【典例1 基础题】(多选)自动卸货车始终静止在水平地面上．车厢在液压机的作用下改变
与水平面间的倾角，用以卸下车厢中的货物．当倾角增大到θ 时，质量为M 的木箱A 与装
在箱内的质量为m 的物体B 一起以共同的速度v 沿车厢底匀速滑下，则下列说法正确的是(
)
A．A 受到的静摩擦力方向沿斜面向上
B．A 受到的摩擦力为Mgsin θ，方向沿底面上
C．A 受到车厢底面的滑动摩擦力大小为Mgsin θ
D．A 与车厢底面间的动摩擦因数μ＝tan θ
【典例1 基础题】【答案】BD
【解析】A 受到车厢底面的摩擦力是滑动摩擦力，受到B 的摩擦力是静摩擦力，方向沿斜
面向下，故A 错误；对A 受力分析，受重力、支持力、车厢底面对A 的摩擦力、B 对A 的
压力和B 对A 的摩擦力，根据A 匀速运动，受力平衡，A 受到的摩擦力大小为Mgsin θ，
方向沿底面向上，故B 正确；将A、B 作为整体，匀速运动，受力平衡，所以A 受到车厢
底面的滑动摩擦力大小为(M＋m)gsin θ，故C 错误；对于A、B 整体，根据受力平衡，有
(M＋m)gsin θ＝μ(M＋m)sin θ，所以μ＝tan θ，故D 正确．
【典例1 基础题对应练习】如图所示，一物块在水平拉力F 的作用下沿水平桌面做匀速直
线运动．若保持F 的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．
则物块与桌面间的动摩擦因数为( )
A．2－ B． C． D．
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【典例1 基础题对应练习】【答案】C
【解析】当F 水平时，根据平衡条件得F＝μmg；当保持F 的大小不变，而方向与水平面
成60°角时，由平衡条件得Fcos 60°＝μ(mg－Fsin 60°)，联立解得，μ＝，故选项C 正确．
题型二：连接体模型运动滑动摩擦力的计算
类型一：接触式连接体运动模型滑动摩擦力的计算
【典例2a 基础题】如图所示，水平面上A、B 两物块的接触面水平，二者叠放在一起，在
作用于B 上的水平恒定拉力F 的作用下沿地面向右做匀速运动，某时刻撤去力F 后，二者
仍不发生相对滑动，关于撤去F 前后，下列说法正确的是( )
A．撤去F 之前A 受3 个力作用
B．撤去F 之前B 受到4 个力作用
C．撤去F 前后，A 的受力情况不变
D．A、B 间的动摩擦因数μ1不小于B 与地面间的动摩擦因数μ2
【典例2a 基础题】【答案】D
【解析】撤去F 前，整体做匀速运动，B 所受的地面的滑动摩擦力与F 平衡，而A 水平方
向不受外力，A 不受摩擦力，A 受重力、B 的支持力共2 个力作用．B 受重力、A 的压力、
拉力F、地面的支持力和滑动摩擦力，共5 个力，故A、B 错误；撒去拉力F 后，B 开始做
减速运动，A 相对B 有向前滑动的趋势，所以B 对A 有静摩擦力，故A 受重力、B 的支持
力和静摩擦力，共3 个力，所以撒去F 前后，A 的受力情况将发生变化，故C 错误；撒去
力F 后，二者仍不发生相对滑动，由牛顿第二定律得：
对整体有μ2(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，对A 有Ff＝mAa≤μ1mAg
可得μ1≥μ2，即A、B 间的动摩擦因数μ1不小于B 与地面间的动摩擦因数μ2，故D 正确．
【典例2a 基础题对应练习】如图所示，完全相同的三条轮胎整齐叠放在墙角，所有接触面
间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现将水平向右的恒力F 作用在中
间轮胎上，一小段时间后三条轮胎的位置可能是( )
A.
B.
C.
D.
【典例2a 基础题对应练习】【答案】A
【解析】最下面轮胎与地面之间的最大静摩擦力Ff3＝3μmg，中间轮胎与最下面轮胎之间
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的最大静摩擦力Ff2＝2μmg，由此可发现，最下面轮胎不可能对地发生位移，当拉力足够
大时，中间轮胎可以带动最上面轮胎运动，同时与最上面轮胎发生相对位移．故选A.
类型二：轻绳连接体运动模型滑动摩擦力的计算
【典例2b 基础题】如图所示，质量为m 的物体用细绳拴住放在水平粗糙的传送带上，物
体与传送带间的动摩擦因数为μ，当传送带分别以v1、v2的速度做逆时针转动时(v1<v2)，绳
中的拉力分别为F1、F2，则下列说法正确的是( )
A．物体受到的摩擦力Ff1<Ff2
B．物体所受摩擦力方向向右
C．F1＝F2
D．传送带速度足够大时，物体受到的摩擦力可为0
【典例2b 基础题】【答案】C
【解析】物体的受力如图所示，滑动摩擦力与绳的拉力的水平分量平衡，因此方向向左，
选项B 错误；设绳与水平方向成θ 角，则Fcos θ－μFN＝0，FN＋Fsin θ－mg＝0，解得F
＝，θ 不变，F 恒定不变，选项C 正确；滑动摩擦力Ff＝Fcos θ＝，也不变，选项A、D 错
误。
【典例2b 基础题对应练习】如图所示，A、B 两木块放在水平面上，它们之间用细线相连，
两次连接情况中细线倾斜方向不同但倾角一样，两木块与水平面间的动摩擦因数相同．先
后用水平力F1和F2拉着A、B 一起匀速运动，则( )
A．F1＞F2 B．F1＝F2 C．FT1＞FT2 D．FT1＝FT2
【典例2b 基础题对应练习】【答案】B
【解析】取A、B 为一整体，由水平方向合力为零可得，F1＝F2＝μ(mA＋mB)g，A 错误，B
正确；隔离物体A 可求得：FT1cosθ＝μ(mAg－FT1sinθ)，FT2cosθ＝μ(mAg＋FT2sinθ)，比较可
得：FT1＜FT2，C、D 错误．
类型三：轻弹簧连接体运动模型滑动摩擦力的计算
【典例2c 基础题】（多选）为了测定木块和竖直墙壁之间的动摩擦因数，某同学设计了一
个实验：用一根弹簧将木块压在墙上，同时在木块下方有一个拉力F2作用，使木块恰好匀
速向下运动(弹簧随木块一起向下运动)，如图所示。现分别测出了弹簧的弹力F1、拉力F2
和木块的重力G，则以下结论正确的是( )
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A．木块受到竖直向下的滑动摩擦力 B．木块所受的滑动摩擦力阻碍木块下滑
C．木块与墙壁之间的动摩擦因数为 D．木块与墙壁之间的动摩擦因数为
【典例2c 基础题】【答案】BD
【解析】木块相对于竖直墙壁下滑，受到竖直向上的滑动摩擦力，阻碍木块下滑，A 错误，
B 正确。分析木块受力如图所示。由平衡条件可得：FN＝F1，Ff＝G＋F2，又Ff＝μFN，以
上三式联立可解得：μ＝，故C 错误，D 正确。
考点三：静摩擦力的计算
【知识思维方法技巧】
静摩擦力的计算方法：
（1）静摩擦力根据物体的运动状态，用平衡条件、牛顿运动定律或动能定理求解；
（2）静摩擦力可在0～Ff 静m范围变化，以满足物体的运动状态需求，当超过最大静摩擦力
Ff 静m后变为滑动摩擦力；
（3）计算摩擦力时，首先要判断是静摩擦力还是滑动摩擦力．
题型一：单个物体静摩擦力的计算
【典例1a 基础题】 如图，用水平力F 将重力等于G 的木块压在竖直墙面上，使木块静止．
下列选项正确的是( )
A. 由于木块静止，所以F＝G
B. 若撤去F，木块沿墙壁下滑时，木块受滑动摩擦力大小等于G
C. 减小压力F，墙和木块间的静摩擦力一定减小
D. 增大压力F，墙和木块间的静摩擦力不变
【典例1a 基础题】【答案】D
【解析】对木块受力分析，受推力F、重力G，由于木块保持静止，处于平衡状态，所受
合力为零，故受墙壁对其垂直向外的支持力FN，还有竖直向上的静摩擦力Ff，根据平衡条
件，有F＝FN，Ff＝G，即静摩擦力与重力平衡，与推力无关，重力与F 也无关，故A、C
错误，D 正确；若撤去F，木块沿墙壁下滑时，木块所受滑动摩擦力大小等于0，选项B 错
误．
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【典例1a 基础题对应练习】科技改变生活，现有一款放在水平桌面上的手机支架，如图甲，
其表面采用了纳米微吸材料，用手触碰无粘感，接触到平整光滑的硬性物体时，会牢牢吸
附物体。手机可以静止吸附在该手机支架上，如图乙所示，若手机的重力为G，支架倾角
为θ，则( )
A．手机受到的支持力小于Gcos θ B．手机受到的摩擦力大于Gsin θ
C．支架对手机的作用力方向竖直向上 D．支架对手机的作用力大小为Gsin θ
【典例1a 基础题对应练习】【答案】C
【解析】由题意知，手机可以静止吸附在该手机支架上，说明支架会对手机产生一个吸引
力。对手机受力分析，其受重力、支持力、静摩擦力和吸引力，如图所示。手机处于静止
状态，受力平衡，根据平衡条件可知，在垂直于手机平面方向有FN＝Gcos θ＋F 吸，FN大
于Gcos θ，选项A 错误；在平行于手机平面方向，有f＝Gsin θ，选项B 错误；手机受重
力和支架对其的作用力而处于平衡状态，可知支架对手机的作用力大小等于重力，方向竖
直向上，选项C 正确，D 错误。
题型二：连接体模型静摩擦力的计算
类型一：接触式连接体模型静摩擦力的计算
【典例2a 基础题】（多选）如图所示，水平地面粗糙，A、B 两同学站在地上水平推墙。
甲图中A 向前推B，B 向前推墙；乙图中A、B 同时向前推墙。每人用力的大小都为F，方
向水平。下列说法中正确的是( )
A．甲图方式中墙受到的推力为2F
B．乙图方式中墙受到的推力为2F
C．甲图方式中两位同学受到地面的摩擦力大小都为F
D．乙图方式中两位同学受到地面的摩擦力大小都为F
【典例2a 基础题】【答案】BD
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【解析】对于题图乙所示的情况，墙壁在水平方向所受的人的作用力如图(1)所示(俯视图)，
此时墙壁所受到的推力为F 合＝2F。根据力的平衡可知A、B 两人受到的静摩擦力大小均为
f＝F。对于题图甲所示的情况，先以墙壁为研究对象，此时墙壁受到的推力只有B 对它的
推力F，如图(2)所示。
然后再以B 为研究对象，B 受到A 的推力F 和墙壁的反作用力F1′，由于F＝F1′，所以
此时B 在水平方向不受摩擦力的作用，B 同学在水平方向的受力情况如图(3)所示。
再以A 为研究对象，根据牛顿第三定律可知由于A 对B 的作用力为F，所以B 对A 的
反作用力F2′＝F，根据力的平衡可知A 所受地面的摩擦力大小为fA＝F，A 同学在水平方
向的受力情况如图(4)所示。综上分析可知B、D 正确，A、C 错误。
【典例2a 基础题对应练习】如图所示，A、B 两个质量分别为m 和M 的物块叠放在水平
地面和竖直墙壁之间，处于静止状态。已知A、B 交界面与竖直墙壁间的夹角为θ，水平地
面粗糙，其他各接触面光滑，重力加速度为g，则水平地面对物块B 的摩擦力大小为( )
A．Ff＝mgtan θ B．Ff＝ C．Ff＝0 D．Ff＝
【典例2a 基础题对应练习】【答案】B
【解析】先隔离A 受力分析，A 受重力mg、B 对A 的支持力FN1和左侧墙壁对A 的支持力
FN2，如图甲所示：根据平衡条件得FN1cos θ＝FN2，FN1sin θ＝mg，联立解得：FN2＝，再对
A、B 整体受力分析，整体受重力、左侧墙壁对整体的支持力和地面对整体的支持力及摩
擦力，如图乙所示，根据平衡条件得Ff＝FN2＝，故选项B 正确。
类型二：轻绳连接体模型静摩擦力的计算
【典例2b 基础题】（多选）如图所示，轻质光滑滑轮两侧用轻绳连着两个物体A 与B，物
体B 放在水平地面上，A、B 均静止．已知A 和B 的质量分别为mA、mB，绳与水平方向的
夹角为θ(θ<90°)，重力加速度为g，则( )
A．物体B 受到的摩擦力可能为零
B．物体B 受到的摩擦力大小为mAgcosθ
C．物体B 对地面的压力可能为零
D．物体B 对地面的压力大小为mBg－mAgsinθ
【典例2b 基础题】【答案】BD
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【解析】轻绳拉力FT＝mAg，对B，在水平方向有Ff＝FTcos θ＝mAgcos θ，在竖直方向地
面对B 的支持力FN＝mBg－FTsin θ＝mBg－mAgsin θ，由牛顿第三定律可知，选项B、D
正确；当mBg＝mAgsin θ 时，FN＝0，此时物体B 不可能静止，选项A、C 错误．
【典例2b 基础题对应练习】（多选）如图所示，倾角为θ 的斜面体C 置于水平地面上，小
物块B 置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A 相连接，连接B 的一段细绳与斜
面平行。已知A、B、C 都处于静止状态，则( )
A．B 受到C 的摩擦力一定不为零
B．C 受到地面的摩擦力一定为零
C．B 受到细绳的拉力一定等于A 的重力
D．将细绳剪断，若B 依然静止在斜面上，此时地面对C 的摩擦力为零
【典例2b 基础题对应练习】【答案】CD
【解析】因A、B、C 都处于静止状态，对A 进行受力分析可知，绳受到的拉力一定等于A
的重力，即B 受到细绳的拉力一定等于A 的重力，选项C 正确；设A、B、C 的重力分别
为GA、GB、GC，对B 进行受力分析可知，当GA＝GBsinθ 时，B 相对于C 没有运动趋势，
B、C 之间不存在摩擦力作用，选项A 错误；以B、C 整体为研究对象，其受力分析如图所
示，由共点力平衡条件可知，地面对C 的摩擦力f＝Fcosθ＝GAcosθ，方向水平向左，选项
B 错误；剪断细绳，若B 依然静止在斜面上，则以B、C 整体为研究对象可得此时地面对
C 的摩擦力为零，选项D 正确。
类型三：轻弹簧连接体模型静摩擦力的计算
【典例2c 基础题】如图所示，在粗糙水平面上放置A、B、C 三个物块，物块之间由两根
完全相同的轻弹簧相连接，两弹簧的伸长量相同，且它们之间的夹角∠ABC＝120°，整个
系统处于静止状态。已知A 物块所受的摩擦力大小为Ff，则B 物块所受的摩擦力大小为(
)
A.Ff B.Ff C.Ff D.2Ff
【典例2c 基础题】【答案】B
【解析】物块A 水平方向上受弹簧的拉力FT和水平面的静摩擦力Ff作用，根据共点力平衡
条件可知：FT＝Ff，由于两根弹簧相同，且伸长量相同，因此，两弹簧上的弹力大小相等，
物块B 水平方向受两弹簧的拉力和水平面的静摩擦力Ff′作用，根据共点力平衡条件可知：
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Ff′＝2FTcos 60°＝Ff，故选项B 正确。
【典例2c 基础题对应练习】如图所示，质量均为m 的a、b 两物体，放在两固定的水平挡
板之间，物体间用一竖直放置的轻弹簧连接，在b 物体上施加水平拉力F 后，两物体始终
保持静止状态，已知重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．a 物体对水平挡板的压力大小可能为2mg B．a 物体所受摩擦力的大小为F
C．b 物体所受摩擦力的大小为F D．弹簧对b 物体的弹力大小可能为mg
【典例2c 基础题对应练习】【答案】C
【解析】在b 物体上施加水平拉力F 后，两物体始终保持静止状态，则b 物体受到接触面
的静摩擦力，大小为Ff＝F，因此b 物体与上面水平挡板之间一定存在弹力，则弹簧的弹
力大于b 物体的重力，故a 物体对水平面的压力大于2mg，A、D 错误，C 正确；根据摩擦
力产生的条件可知，a 物体没有相对运动的趋势，故不受摩擦力，B 错误。
考点四：动态平衡弹力及摩擦力变化的分析
【知识思维方法技巧】
解决动态平衡问题的一般思路为“化动为静，静中求动”。其分析过程与处理方法如下：
注意：如果物体受到三个力的作用，其中一个力是恒力，另外两个力的方向都发生变化，
但两力的夹角不变，则可以使用动态圆图解法。
题型一：单个物体动态平衡弹力摩擦力变化的分析
【典例1 基础题】如图，手握一个水瓶，处于倾斜静止状态，以下说法正确的是( )
A. 松手时瓶容易滑下，是因为手和瓶之间动摩擦因数变小
B. 增大手的握力，瓶更难下滑，是因为瓶受的摩擦力增大
C. 保持瓶静止时的倾斜程度不变，增大握力，手对瓶的摩擦力不变
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D. 手握瓶竖直静止时与倾斜静止时，瓶受到的摩擦力大小相等
【典例1 基础题】【答案】C
【解析】松手时瓶容易滑下，是因为手和瓶之间的最大静摩擦力减小，接触面的粗糙程度
没有变化，动摩擦因数不变化，A 错误；倾斜静止时，增大手的握力，只要瓶子不下滑，
必有Ff＝mgcosθ，当增大手的握力时只是增大了最大静摩擦力，静摩擦力并没有变化，B
错误，C 正确；手握瓶竖直静止时，Ff′＝mg，倾斜静止时Ff＝mgcosθ，二者大小不相等，
D 错误．
【典例1 基础题对应练习】如图所示，与水平方向成θ 角的推力F 作用在物块上，随着θ
逐渐减小直到水平的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动。关于物块受到的外力，
下列判断正确的是( )
A．推力F 先增大后减小 B．推力F 一直减小
C．物块受到的摩擦力先减小后增大 D．物块受到的摩擦力一直不变
【典例1 基础题对应练习】【答案】B
【解析】对物块受力分析，建立如图所示的坐标系。由平衡条件得，Fcos θ－Ff＝0，FN－
(mg＋Fsin θ)＝0，又Ff＝μFN，联立可得F＝，可见，当θ 减小时，F 一直减小；由摩擦
力Ff＝μFN＝μ(mg＋Fsin θ)可知，当θ、F 减小时，Ff一直减小。综上分析可知，B 正确，
A、C、D 错误。
题型二：连接体动态平衡模型弹力摩擦力变化的分析
类型一：接触式连接体动态平衡模型弹力摩擦力变化的分析
【典例2a 基础题】如图所示，质量为M 的斜面体静置在水平地面上，斜面体上有一质量
为m 的小物块，水平力F 作用在小物块上时，两者均保持静止，斜面受到水平地面的静摩
擦力为Ff1，小物块受到斜面的静摩擦力为Ff2.现使F 逐渐增大，两者仍处于静止状态，则(
)
A．Ff1、Ff2都增大 B．Ff1、Ff2都不一定增大
C．Ff1不一定增大，Ff2一定增大 D．Ff1一定增大，Ff2不一定增大
【典例2a 基础题】【答案】D
【解析】以m、M 整体为研究对象，系统静止，则Ff1＝F，F 增大，则Ff1增大；以物块m
为研究对象，受到重力mg、支持力FN、推力F，刚开始可能有静摩擦力；①当mgsin
θ>Fcos θ 时，Ff2沿斜面向上，F 增大时，Ff2先变小后增大；②当mgsin θ＝Fcos θ 时，F 增
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大，Ff2变大；③当mgsin θ<Fcos θ 时，Ff2沿斜面向下，F 增大，Ff2变大，故D 正确.
【典例2a 基础题对应练习】（多选）物体b 在水平推力F 作用下，将物体a 挤压在竖直墙
壁上，如图所示，a、b 处于静止状态，关于a、b 两物体的受力分析，下列说法正确的是(
)
A．a 受到两个摩擦力的作用 B．a 共受到四个力的作用
C．b 共受到三个力的作用 D．a 受到墙壁摩擦力的大小不随F 的增大而增大
【典例2a 基础题对应练习】【答案】AD
【解析】b 共受到四个力的作用：重力、F、a 对b 向右的弹力和向上的静摩擦力，故C 错
误．a 受到五个力：重力、墙对a 向右的弹力和向上的静摩擦力，b 对a 向左的压力和向下
的静摩擦力．故A 正确，B 错误．墙壁对a 的摩擦力大小等于a 和b 的总重力之和，不随F
的增大而增大，故D 正确．
类型二：轻绳连接体动态平衡模型弹力摩擦力变化的分析
【典例2b 基础题】（多选）如图一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O 点；另一细绳跨过
滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F 向右上方拉
b，整个系统处于静止状态。若F 方向不变，大小在一定范围内变化，物块b 仍始终保持静
止，则( )
A．绳OO′的张力也在一定范围内变化
B．物块b 所受到的支持力也在一定范围内变化
C．连接a 和b 的绳的张力也在一定范围内变化
D．物块b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
【典例2b 基础题】【答案】BD
【解析】由于物体a、b 均保持静止，各绳角度保持不变，对a 受力分析得，绳的拉力T＝
mag，所以物体a 受到绳的拉力保持不变。由滑轮性质，滑轮两侧绳的拉力相等，所以b 受
到绳的拉力大小、方向均保持不变，选项C 错误；a、b 受到绳的拉力大小、方向均不变，
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所以OO′的张力不变，选项A 错误；对b 进行受力分析，如图所示。由平衡条件得Tcos β
＋f＝Fcos α，Fsin α＋FN＋Tsin β＝mbg。其中T 和mbg 始终不变，当F 大小在一定范围内
变化时，支持力FN在一定范围内变化，选项B 正确；摩擦力也在一定范围内发生变化，选
项D 正确。
【典例2b 基础题对应练习】（多选）一铁架台放于水平地面上，其上有一轻质细线悬挂一
小球，开始时细线竖直，现将水平力F 作用于小球上，使其缓慢地由实线位置运动到虚线
位置，铁架台始终保持静止，则在这一过程中( )
A．细线拉力逐渐增大 B．铁架台对地面的压力逐渐增大
C．铁架台对地面的压力逐渐减小 D．铁架台所受地面的摩擦力逐渐增大
【典例2b 基础题对应练习】【答案】AD
【解析】对小球受力分析知其受重力、线的拉力及水平力(如图甲所示)，因为缓慢运动所
以小球处于动态平衡状态，有F＝mgtan θ，F 拉＝，θ 增大，F、F 拉都变大，A 正确，将
小球、线和铁架台看成一个整体，对其受力分析，如图乙所示，则知f＝F，FN＝(M＋
m)g，当F 增大时，可知f 增大，FN不变，所以B、C 错误，D 正确．
类型三：轻杆连接体动态平衡模型弹力摩擦力变化的分析
【典例2c 基础题】如图所示，竖直墙面AO 光滑，水平地面OB 粗糙．另有一根轻杆两端
各固定有可视为质点的小球P 和Q，当轻杆与水平方向的夹角为θ 时，P、Q 处于静止状态．
若使夹角θ 增大些，P、Q 仍能静止，则下列说法正确的是( )
A．轻杆对小球P 的弹力增大 B．竖直墙面AO 对小球P 的弹力增大
C．水平地面OB 对小球Q 的摩擦力减小 D．水平地面OB 对小球Q 的支持力增大
【典例2c 基础题】【答案】C
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【解析】对P、Q 受力分析如图，对P，有FNP＝，F＝，当θ 增大时，轻杆对P 的弹力F
减小，竖直墙面AO 对P 的弹力FNP减小，故A、B 错误；对Q，有F′cos θ＝Ff，F′＝F，F
减小，θ 增大，cos θ 减小，则小球Q 受到的摩擦力Ff减小，故C 正确；对P、Q 整体受力
分析，水平地面对整体的支持力FN＝FNQ＝GP＋GQ，大小不变，故D 错误．
类型四：轻弹簧连接体动态平衡模型弹力摩擦力变化的分析
【典例2d 基础题】（多选）如图所示，物块A 放在直角三角形斜面体B 上面，B 放在弹簧
上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A、B 静止．现用力F 沿斜面向上推A，但AB 并未运动．
下列说法正确的是（ ）
A．A、B 之间的摩擦力可能大小不变 B．A、B 之间的摩擦力一定变小
C．B 与墙之间可能没有摩擦力 D．弹簧弹力一定不变
【典例2d 基础题】【答案】AD
【解析】开始时A 受重力、B 对A 的支持力和静摩擦力平衡，当施加F 后，仍然处于静止，
开始时A 所受的静摩擦力大小为mAgsinθ，若F＝2mAgsinθ，则A、B 之间的摩擦力大小可
能不变，故A 正确，B 错误．对整体分析，由于A、B 不动，弹簧的形变量不变，故弹簧
的弹力不变，开始时弹簧的弹力等于A、B 的总重力，施加F 后，弹簧的弹力不变，总重
力不变，根据平衡知，B 与墙之间一定有摩擦力，故C 错误，D 正确。
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