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训练六 圆周运动的临界问题
题型一 水平面内圆周运动的临界问题
例1 (2018·浙江11 月选考·9)如图所示，一质量为2.0×103 kg 的汽车在水平公路上行驶，路面对轮
胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m 的弯道时，下列判断正确的是( )
A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B．汽车转弯的速度为20 m/s 时所需的向心力为1.4×104 N
C．汽车转弯的速度为20 m/s 时汽车会发生侧滑
D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2
变式训练1 (多选)如图所示，两个质量均为m 的小木块a 和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴
OO′的距离为l，b 与转轴的距离为2l.木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度
大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω 表示圆盘转动的角速度，且最大静摩擦力等于
滑动摩擦力，下列说法正确的是( )
A．b 一定比a 先开始滑动
B．a、b 所受的摩擦力始终相等
C．ω＝是b 开始滑动的临界角速度
D．当ω＝时，a 所受摩擦力的大小为kmg
例2 细绳一端系住一个质量为m 的小球(可视为质点)，另一端固定在光滑水平桌面上方h 高度处，绳长
l 大于h，使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动，重力加速度为g.若要小球不离开桌面，其转速不
得超过( )
A.
B．2π
C.
D.
变式训练2 (多选)(2023·湖北省公安县等六县质检)如图所示，AB 为竖直放置的光滑圆筒，一根长细绳
穿过圆筒后一端连着质量为m1＝5 kg 的小球(可视为质点)，另一端和细绳BC(悬点为B)在结点C 处共同连
着一质量为m2的小球(可视为质点)，长细绳能承受的最大拉力为60 N，细绳BC 能承受的最大拉力为27.6
N．圆筒顶端A 到C 点的距离l1＝1.5 m，细绳BC 刚好被水平拉直时长l2＝0.9 m，转动圆筒并逐渐缓慢增
大角速度，在BC 绳被拉直之前，用手拿着m1，保证其位置不变，在BC 绳被拉直之后，放开m1，重力加速
度g 取10 m/s2，下列说法正确的是( )
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A．在BC 绳被拉直之前，AC 绳中拉力逐渐增大
B．当角速度ω＝ rad/s 时，BC 绳刚好被拉直
C．当角速度ω＝3 rad/s 时，AC 绳刚好被拉断
D．当角速度ω＝4 rad/s 时，BC 绳刚好被拉断
题型二 竖直面内圆周运动的临界问题
例3 (2023·陕西延安市黄陵中学)如图所示，一质量为m＝0.5 kg 的小球(可视为质点)，用长为0.4 m
的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动，g＝10 m/s2，下列说法不正确的是( )
A．小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2 m/s
B．当小球在最高点的速度为4 m/s 时，轻绳拉力为15 N
C．若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的最大速度不能超过4 m/s
D．若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的最大速度不能超过4 m/s
变式训练3 (2023·山东枣庄市八中月考)如图，轻杆长2l，中点装在水平轴O 上，两端分别固定着小球
A 和B(均可视为质点)，A 球质量为m，B 球质量为2m，重力加速度为g，两者一起在竖直平面内绕O 轴做圆
周运动．
(1)若A 球在最高点时，杆的A 端恰好不受力，求此时B 球的速度大小；
(2)若B 球到最高点时的速度等于第(1)问中的速度，求此时O 轴的受力大小和方向；
(3)在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O 轴不受力的情况？若不能，请说明理由；若能，求出此时
A、B 球的速度大小．
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题型三 斜面上圆周运动的临界问题
例4 (多选)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω 转动，盘面上离
转轴2.5 m 处有一小物体(可视为质点)与圆盘始终保持相对静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面
与水平面的夹角为30°，g 取10 m/s2，则以下说法中正确的是( )
A．小物体随圆盘以不同的角速度ω 做匀速圆周运动时，ω 越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力一定
越大
B．小物体受到的摩擦力可能背离圆心
C．若小物体与盘面间的动摩擦因数为，则ω 的最大值是1.0 rad/s
D．若小物体与盘面间的动摩擦因数为，则ω 的最大值是 rad/s
强基固本练
1．一汽车通过拱形桥顶时速度为10 m/s，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在该桥顶对桥面恰好
没有压力，车速为( )
A．15 m/s
B．20 m/s
C．25 m/s
D．30 m/s
2.(多选)如图所示，三角形为一光滑锥体的正视图，母线与竖直方向的夹角为θ＝37°.一根长为l＝1 m
的细线一端系在锥体顶端，另一端系着一可视为质点的小球，小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运
动，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，不计空气阻力，则( )
A．小球受重力、支持力、拉力和向心力
B．小球可能只受拉力和重力
C．当ω＝ rad/s 时，小球对锥体的压力刚好为零
D．当ω＝2 rad/s 时，小球受重力、支持力和拉力作用
3.(多选)(2023·湖北省华大新高考联盟名校联考)如图所示，在竖直平面内有一半径为R 的光滑固定细管
(忽略管的内径)，半径OB 水平、OA 竖直，一个直径略小于管内径的小球(可视为质点)由B 点以某一初速
度v0进入细管，之后从管内的A 点以大小为vA的水平速度飞出．忽略空气阻力，重力加速度为g，下列说
法正确的是( )
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A．为使小球能从A 点飞出，小球在B 点的初速度必须满足v0>
B．为使小球能从A 点飞出，小球在B 点的初速度必须满足v0>
C．为使小球从A 点水平飞出后再返回B 点，小球在B 点的初速度应为v0＝
D．小球从A 点飞出的水平初速度必须满足vA>，因而不可能使小球从A 点水平飞出后再返回B 点
4.如图所示，质量为1.6 kg、半径为0.5 m 的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A 和B(均可视为
质点)的直径略小于细圆管的内径(内径远小于细圆管半径)．它们的质量分别为mA＝1 kg、mB＝2 kg.某时
刻，小球A、B 分别位于圆管最低点和最高点，且A 的速度大小为vA＝3 m/s，此时杆对圆管的弹力为零．
则B 球的速度大小vB为(取g＝10 m/s2)( )
A．2 m/s
B．4 m/s
C．6 m/s
D．8 m/s
5.(2023·湖南岳阳市第十四中学检测)如图所示，叠放在水平转台上的物体 A、B 及物体 C 能随转台一起
以角速度ω 匀速转动，A、B、C 的质量分别为3m、2m、m，A 与B、B 和C 与转台间的动摩擦因数都为μ，
A 和B、C 离转台中心的距离分别为r 和1.5r.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物体A、B、C 均可视为质
点，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．B 对A 的摩擦力一定为3μmg
B．B 对A 的摩擦力一定为3mω2r
C．转台的角速度需要满足ω≤
D．若转台的角速度逐渐增大，最先滑动的是A 物体
6．(2023·四川绵阳市诊断)如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m 的球A 和B(均可视为质
点)，光滑水平转轴穿过杆上距球A 为L 处的O 点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球
B 运动到最高点时，杆对球B 恰好无作用力．忽略空气阻力，重力加速度为g，则球B 在最高点时( )
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A．球B 的速度为零
B．球A 的速度大小为
C．水平转轴对杆的作用力为1.5mg
D．水平转轴对杆的作用力为2.5mg
7.(2023·重庆市西南大学附属中学月考)如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上有一长L＝0.8 m 的
轻杆，杆一端固定在O 点，可绕O 点自由转动，另一端系一质量为m＝0.05 kg 的小球(可视为质点)，小球
在斜面上做圆周运动，g 取10 m/s2.要使小球能到达最高点A，则小球在最低点B 的最小速度是( )
A．4 m/s
B．2 m/s
C．2 m/s
D．2 m/s
8.(多选)如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A 和B 放在转盘上，两者用长为L 的水平细绳连接，
木块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的K 倍，A 放在距离转轴L 处，整个装置能绕通过转盘中心的
转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说
法正确的是(重力加速度为g)( )
A．当ω>时，A、B 会相对于转盘滑动
B．当ω>，绳子一定有弹力
C．ω 在<ω<范围内增大时，B 所受摩擦力变大
D．ω 在0<ω<范围内增大时，A 所受摩擦力一直变大
9．(多选)(2023·湖北省重点中学检测)如图甲所示的陀螺可在圆轨道的外侧旋转而不脱落，好像轨道对
它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”，该玩具深受孩子们的喜爱．其物理原理可等效为如图乙所示的
模型：半径为R 的磁性圆轨道竖直固定，质量为m 的小铁球(视为质点)在轨道外侧转动，A、B 两点分别为
轨道上的最高点、最低点．铁球受轨道的磁性引力始终指向圆心且大小不变，重力加速度为g，不计摩擦
和空气阻力．下列说法正确的是( )
A．铁球可能做匀速圆周运动
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B．铁球绕轨道转动时机械能守恒
C．铁球在A 点的速度一定大于或等于
D．要使铁球不脱轨，轨道对铁球的磁性引力至少为5mg
10.(多选)如图所示，竖直平面内有一半径为R＝0.35 m 且内壁光滑的圆形轨道，轨道底端与光滑水平面相
切，一小球(可视为质点)以v0＝3.5 m/s 的初速度进入轨道，g＝10 m/s2，则( )
A．小球不会脱离圆轨道
B．小球会脱离圆轨道
C．小球脱离轨道时的速度大小为 m/s
D．小球脱离轨道的位置与圆心连线和水平方向间的夹角为30°
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