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第14 讲 曲线运动、运动的合成与分解
目录
01 课标达标练
题型01 曲线运动
考向1 曲线运动概念和性质
考向2 曲线运动的条件
考向3 物体运动轨迹、速度、受力(加速度)的相互判断
题型02 运动的合成与分解
考向1 合运动与分运动的概念及关系
考向2 运动的合成
题型03 小船渡河问题
考向1 最短过河时间问题
考向2 最短过河位移问题
题型04 关联速度问题
考向1 杆连接关联速度问题
考向2 绳连接关联速度问题
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 曲线运动
考向
►
1 曲线运动概念和性质
1．下列关于曲线运动的说法正确的是（ ）
1
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A．物体做曲线运动时，其加速度一定是变化的
B．做圆周运动的物体，其加速度不一定指向圆心
C．匀速圆周运动是匀变速曲线运动
D．加速度恒定的运动不可能是曲线运动
【答案】B
【解析】A．物体做曲线运动时，加速度是否变化取决于受力情况。例如平抛运动，加速度为重力加速度，
恒定不变，故A 错误。
B．圆周运动中，匀速圆周运动的加速度指向圆心，但非匀速圆周运动存在切向加速度，总加速度不指向
圆心，故B 正确。
C．匀速圆周运动的加速度方向始终变化，属于变加速运动，而非匀变速，故C 错误。
D．加速度恒定的运动可以是曲线运动，如平抛运动，故D 错误。
故选B。
2．关于直线运动和曲线运动，下列说法中正确的是（ ）
A．物体在恒力作用下只能做直线运动不可能做曲线运动
B．物体在变力作用下一定是做曲线运动
C．物体在恒力作用下可能做曲线运动
D．两个直线运动的合运动一定是直线运动
【答案】C
【解析】AC．物体在恒力作用下可能做直线运动，也可能做曲线运动，例如平抛运动中，物体受恒力
（重力）作用，轨迹为抛物线，故A 错误，C 正确；
B．若变力的方向与速度共线，物体仍可做直线运动，故B 错误；
D．两个直线运动的合运动可能为曲线运动，如水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合
运动为平抛运动，故D 错误。
故选C。
3．如图，某同学去公园玩，向河中抛出一石块，石块在空中运动的过程中（不计空气阻力），下列说法
正确的是（ ）
A．石块的速度方向时刻在发生变化
B．石块的加速度方向一定沿曲线每一点的切线方向
2
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C．石块的速度方向与加速度方向可能在同一直线上
D．石块的运动为非匀变速曲线运动
【答案】A
【解析】A．石块做曲线运动，速度的方向沿曲线每一点的切线方向，速度方向不断改变，故A 正确；
BD．石块只受重力作用，加速度为重力加速度，其方向竖直向下，跟速度方向不在同一直线上，也不沿
曲线的切线方向，石块做匀变速曲线运动，故BD 错误；
C．物体做曲线运动的条件是速度与加速度不在同一条直线上，故C 错误。
故选A。
考向
►
2 曲线运动的条件
4．如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度在光滑水平桌面上沿直线运动。在与乒乓球路径相垂
直的方向上固定一个纸筒（纸筒的直径略大于乒乓球的直径），当乒乓球经过筒口正前方时，对着纸筒方
向吹气，关于乒乓球的运动，下列说法正确的是（ ）
A．仍沿直线运动
B．沿吹气方向进入纸筒
C．将会运动至纸筒左侧
D．将会运动至纸筒右侧
【答案】C
【解析】当乒乓球经过筒口正前方时，对着纸筒方向吹气，此时球向左仍做匀速运动，沿吹气方向做匀加
速运动，则合运动为曲线运动，则球将会运动至纸筒左侧，不会进入纸筒。
故选C。
5．（多选）一物体只在力F 的作用下，其运动轨迹可能是直线也可能是曲线，下列说法正确的是
（ ）
A．若
为恒力，物体的初速度为零，则物体一定做直线运动
B．若
为恒力，物体的初速度不为零，则物体可能做直线运动也可能做曲线运动
C．若
为变力，物体的初速度为零，则物体一定做直线运动
D．若
为变力，物体的初速度不为零，则物体一定做曲线运动
【答案】AB
【解析】A．若
为恒力，物体的初速度为零，则物体一定沿力F 方向做直线运动，选项A 正确；
B．若
为恒力，物体的初速度不为零，若F 与初速度共线，则物体做直线运动，若不共线，则物体做曲
3
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线运动，选项B 正确；
C．若
为变力，物体的初速度为零，若力F 方向不断变化，则物体做曲线运动，选项C 错误；
D．若
为变力，若F 方向不变，物体的初速度不为零，且与F 共线，则物体一定做直线运动，选项D 错
误。
故选AB。
考向
►
3 物体运动轨迹、速度、受力(加速度)的相互判断
6．在2022 年卡塔尔世界杯赛场上，梅西在一次主罚定位球时，踢出的足球划出一条完美弧线，轨迹如图
所示。下列关于足球在飞行过程中的说法正确的是（ ）
A．在空中只受到重力的作用
B．合外力的方向与速度方向在一条直线上
C．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧
D．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向
【答案】D
【解析】A．若在空中只受到重力的作用，则其应该做抛体运动，不会划出一条完美弧线绕过人墙，故A
错误；
B．球做曲线运动，则合外力的方向与速度方向不在一条直线上，故B 错误；
CD．做曲线运动的物体，合外力的方向沿指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向，故C 错误，D 正确。
故选D。
7．（2025·河北·模拟预测）（多选）雨滴受空气的作用，在地面附近会以恒定的速率下落，该速度被称为
雨滴的终端速度。如图所示，下雨时，某人竖直撑着雨伞向左行走，假定水滴从伞的珠尾处下落瞬间相对
雨伞的速度沿竖直方向，当人向左走时，他看到的从身侧珠尾滴落的水滴的轨迹可能是（ ）
4
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A．
B．
C．
D．
【答案】ABC
【解析】A．根据题图，雨滴在落到雨伞上之前,斜向左下做直线运动，雨滴一定受到重力,则空气对雨滴的
作用力一定有向左的分量，即存在向左的风。若水滴因风产生的向左的加速度与人的加速度相等,轨迹可能
如A 所示，故A 正确；
B．结合上述分析可知，若人做减速或匀速运动,轨迹可能如B 所示，故B 正确;
C．同理可知，若人向左的加速度较大，轨迹可能如C 所示，故C 正确；
D．水滴从珠尾滴落时相对伞的速度沿竖直方向,即轨迹最上端的切线一定沿竖直方向,故D 错误。
故选ABC。
8．（2025·甘肃白银·模拟预测）如图所示为神舟18 号返回舱顺利返回地球的示意图，返回舱先与轨道舱
分离再进行减速，调整姿态后从A 点进入大气层，最后降落在地球上B 点处，关于返回舱在A 点受到的合
外力F 的示意图，下列可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】神舟18 号返回舱在A 点进入大气层，受到的空气阻力与速度方向相反，此时还受到地球对其指
5
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向地心的引力（重力），这两个力的合力方向应介于这两力的夹角之间，故ABC 错误，D 正确。
故选D。
9．（2025·山东菏泽·二模）一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M 向N 加速行驶。下列各图中汽车转
弯时所受合力F 的四种方向，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】汽车做曲线运动，则合力方向指向轨迹的凹向，速度方向沿轨迹的切线方向，因汽车加速行驶，
则合力F 与速度夹角为锐角。
故选B。
02 运动的合成与分解
考向
►
1 合运动与分运动的概念及关系
10．（2025·河南焦作·二模）如图所示，固定在轻杆外端的小球围绕转轴
在竖直面内沿逆时针方向做匀
速圆周运动，
时刻小球在最低点。设小球水平方向的分速度为
，竖直方向的分速度为
，下列图像
中可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】ABC．小球做匀速圆周运动，
时刻，轻杆与
轴负方向的夹角为0°，时刻，轻杆与
轴负
6
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方向的夹角为
，则有
将线速度正交分解可得
，
故A、B 错误，C 正确；
D．由合速度与分速度的关系可得
故
图像是圆心在坐标原点的圆，故D 错误。
故选C。
11．某跳伞运动员进行低空跳伞训练，无风时竖直落地，着地速度为
。现在有风，风使他在水平方
向上以
的速度运动，同时在竖直方向的运动情况与无风时相同，则现在运动员着地的速度大小为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】无风时，运动员竖直方向速度为
，有风时，水平方向速度为
，根据分运动的独立性可
知，竖直方向速度仍为
，两速度方向垂直，总速度大小为两分速度的矢量和，则有
故选C。
12．甲、乙同学在操场上做游戏。游戏前，甲同学位于直线MN 上的A 点，乙同学位于B 点，A、B 两点连
线与直线MN 的夹角为30°。游戏开始时甲、乙两同学同时开始做匀速直线运动，速度大小分别为2 m/s 和
1.4 m/s，甲同学沿MN 运动，乙同学速度方向任意。若甲、乙两同学在直线MN 上相遇且经历时间最短，
则乙同学速度方向与直线MN 夹角约为（ ）
A．30°
B．45°
C．75°
D．90°
【答案】C
【解析】设乙同学速度方向与直线MN 夹角θ，B 点到MN 距离为d，垂直MN 方向，有
沿MN 方向
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代入数据可得
故乙同学速度方向与直线MN 夹角θ 约为75°。
故选C。
►考向2 运动的合成
13．（2024·辽宁葫芦岛·一模）在广东珠海举行的第十四届中国国际航空航天博览会上，身披七彩祥云的
“歼-20”惊艳亮相珠海上空。在起飞一段时间内，“歼-20”水平方向做匀速直线运动，竖直向上运动的
图像如图所示，则地面上观众看到的“歼-20”运动轨迹正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】根据题意可知“歼-20”水平方向做匀速直线运动，由图像可知竖直向上方向做匀速直线运动，所
以合运动为匀速直线运动，其方向为斜向上。
故选A。
14．如图所示，工地上常用的塔吊起吊重物时，塔吊的水平横臂保持静止，悬挂重物的小车沿水平横臂匀
速运动，同时使小车正下方吊钩上的重物匀速上升。关于重物的运动，下列判断正确的是（ ）
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A．做曲线运动
B．做匀变速曲线运动
C．匀速直线运动
D．匀减速直线运动
【答案】C
【解析】重物在竖直方向和水平方向都做匀速运动，说明它所受合外力为零，一定做匀速直线运动。
故选C。
15．（多选）如图甲所示，某起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车有两个功能，一是吊着货物沿
竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为120kg 的货物在x 方向的位移一时
间图像和y 方向的速度一时间关系图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（ ）
A．货物在x 方向的分速度的大小为3m/s
B．t＝2s 时，货物的合速度的大小为7m/s
C．前2s 时间内，货物在y 方向的分位移的大小为4m
D．货物所受的合力大小为230N
【答案】AC
【解析】A．根据位移一时间图像，可知斜率代表水平方向的速度，即水平速度为
，故A 正
确；
B．t＝2s 时，货物的水平速度为
，竖直速度为
，故货物的合速度的大小为
，故B 错误；
C．根据速度一时间关系图像，可知斜率代表竖直方向的加速度，即
前2s 时间内，根据运动学公式，货物在y 方向的分位移的大小为
，故C 正确；
D．货物的加速度也就是竖直方向的加速度，所以货物所受的合力大小为
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解得
，故D 错误。
故选AC。
16．（2025·黑龙江·模拟预测）空中一热气球在风力作用下运动，沿水平方向（x 轴）、竖直方向（y 轴）
运动的分运动vx−x、vy−y 图像如图所示，则关于热气球的运动和受力说法正确的是（ ）
A．合运动为匀变速直线运动
B．合运动为变加速曲线运动
C．所受的合力为恒力
D．所受合力一直减小
【答案】B
【解析】由图像可知，热气球竖直方向做匀速直线运动，水平方向做加速直线运动，由图可知，相等的位
移速度增加量相等，平均速度增大，所用的时间减少，根据
，所以加速度增大。根据牛顿第二定律
可知，热气球受到的合力一直增大，与合速度方向不在同一直线上，做变加速曲线运动。
故选B。
17．（2025·陕西宝鸡·三模）一杂技演员通过传感器将其斜向上的运动速度转化为水平向前的速度
及竖
直向上的速度
，若它们与运动时间t 的关系图像如图甲、乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．演员在
时刻处于超重状态
B．演员在
这段时间内沿直线飞行
C．演员在
时刻上升至最高点
D．演员在
时间内做匀变速曲线运动
【答案】D
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【解析】A．演员在
时刻竖直向上的速度减小，则加速度向下，处于失重状态，选项A 错误；
B．演员在
这段时间内水平方向做匀加速运动；竖直方向做匀减速运动，则合初速度和合加速度一定
不共线，则合运动为曲线运动，选项B 错误；
C．演员在
时间内的竖直速度一直不为零，可知
时刻还没有上升至最高点，选项C 错误；
D．演员在
时间水平方向做匀减速运动，竖直方向做匀速运动，可知合运动为匀变速曲线运动，即演
员做匀变速曲线运动，选项D 正确。
故选D。
18．如图所示，在风洞实验室中，从A 点以水平速度v0=10m/s 向左抛出一个质量m=4kg 的小球（可视为质
点），小球抛出后所受空气作用力沿水平方向，大小F=40N，经过一段时间小球运动到A 点正下方的B 点
处，重力加速度g 取10m/s2，在此过程中，求：
（1）小球离A、B 所在直线距离最远时所用时间t1；
（2）A、B 两点间的距离hAB及小球的最小速度vmin。
【答案】（1）t1=1s （2）hAB=20m，
【解析】（1）小球在水平方向先做减速后反向加速，当水平方向速度减为0 时，小球离A、B 所在直线的
距离最远，水平方向的加速度
解得
所用时间
（2）根据分析小球从A 点运动到B 点所用时间为
小球竖直方向做自由落体
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对小球受力分析，小球受重力和水平方向的风力，则
且合力方向与水平方向的夹角为45°，将初速度沿垂直于合力方向分解为v1和平行于合力方向分解为v2，
解得
所以当平行于合力方向的速度v2减为0 时，速度最小
03 小船渡河问题
►考向1 最短过河时间问题
19．（2024·辽宁本溪·一模）前不久河北石家庄京津冀第五届澽沱河公开水域游泳挑战赛在叶子广场周边
水域进行，比赛前某运动员练习时要匀速横渡一段宽
的澽沱河，运动员在静水中的速度为
，水流速度为
，则（ ）
A．该运动员可能垂直河岸到达正对岸
B．该运动员渡河的时间可能小于200s
C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为600m
D．该运动员以最短位移渡河时，位移大小为800m
【答案】D
【解析】A．运动员在静水中的速度小于水流速度，合速度方向不可能垂直河岸，所以该运动员不可能垂
直河岸到达正对岸，故A 错误；
B．运动员在静水中的速度始终垂直河岸时渡河时间最短，最短渡河时间为
该运动员渡河的时间不可能小于200s，故B 错误；
C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为
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故C 错误；
D．运动员在静水中的速度小于水流速度，合速度方向不可能垂直河岸，该运动员以最短位移渡河时，合
速度方向应与运动员在静水中的速度方向垂直，则位移大小为
故D 正确。
故选D。
20．端午假期小明全家外出游玩时在码头乘游船渡河，设河宽为d=120m，河水流速v1=3m/s，船在静水中
速度v2=4m/s，关于船的运动，下列说法正确的是（ ）
A．小船合运动的速度大小一定是5m/s
B．小船渡河的最短时间为24s
C．小船若以最短时间渡河，则其实际运动轨迹与河岸垂直
D．若仅增大河水流动的速度，则船渡河的最短时间不变
【答案】D
【解析】A．只有当船头始终垂直于河岸时小船合运动的速度大小才为5m/s，故A 错误；
BD．当船头始终垂直于河岸时，小船渡河的时间最短，最短时间为
且最短时间与河水流动的速度无关，若仅增大河水流动的速度，则船渡河的最短时间不变。故B 错误，D
正确；
C．小船若以最短时间渡河，其实际运动轨迹与河岸的夹角为
，故C 错误。
故选D。
21．如图所示，一轮船渡河，静水中船速为
，河水流速为
，河宽为x，
，下列说法不正确的是
（ ）
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A．轮船最短渡河时间为
B．轮船做匀速直线运动
C．渡河路径可能垂直于河岸
D．渡河路径不可能垂直于河岸
【答案】C
【解析】A．轮船最短渡河时间为
，故A 正确，不符合题意；
B．两个互成角度的匀速直线运动的合运动为匀速直线运动，故轮船做匀速直线运动，故B 正确，不符合
题意；
CD．由于
，所以渡河路径不可能垂直于河岸，故C 错误，符合题意，D 正确，不符合题意。
故选C。
考向
►
2 最短过河位移问题
22．一小船在静水中的速度大小为
，它在一条河宽为
、两岸平行笔直的河流中渡河，水流的速
度大小为
。下列说法正确的是（ ）
A．小船不能到达正对岸
B．小船渡河的时间可能小于
C．小船以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为
D．小船以最短位移渡河时，渡河的时间为
【答案】D
【解析】A．小船在静水中的速度（3 m/s）大于水流速度（1.5 m/s），通过调整船头方向，可使合速度方
向垂直河岸，因此小船能到达正对岸，故A 错误；
B．最短渡河时间由船速垂直河岸的分速度决定，即
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因此渡河时间不可能小于100 s，故B 错误；
C．以最短时间渡河时，船头垂直河岸，渡河时间100 s，水流方向的位移为
，
故C 错误；
D．最短位移渡河时，船速横向分量需抵消水流速度，即
，
解得
纵向分速度为
渡河时间为
，故D 正确。
故选D。
23．如图所示，河的宽度为
，水速恒定为
，两船在静水中的速度同为。现让两船同时渡河，甲船头
与河岸的夹角为
、乙船头与河岸的夹角为
，两船恰好在甲船的正对岸相遇。则（ ）
A．
B．
C．两船出发点相距
D．两船的合速度大小相等
【答案】C
【解析】A．两船恰好在甲船的正对岸相遇。则
所以
故A 错误；
B．渡河时间
对乙船垂直河岸方向
解得
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故B 错误；
C．乙船沿河岸方向位移
故C 正确；
D．两船垂直河岸方向分速度相同，沿河岸方向乙船分速度大于甲船，所以两船的合速度大小不相等，故
D 错误。
故选C。
24．（多选）如图所示，一艘小船要从
点渡过一条两岸平行、宽度
的河流，已知小船在静水中
运动的速度为
，水流速度为
，方向向右。
点距小船正对岸的
点
。下列关于
该船渡河的判断中，不正确的是（ ）
A．小船过河的最短航程为
B．小船过河的最短时间为
C．小船做匀速直线运动
D．若要使小船运动到
点，则小船船头指向与上游河岸成
角
【答案】BD
【解析】A．因为水流速度大于静水中船速，所以合速度的方向不可能垂直于河岸，则小船不可能到达正
对岸，当合速度的方向与静水中船速的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最大，渡河航程最短，如
图所示
根据几何关系有
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因此小船过河的最短航程
，故A 正确，不符题意；
B．当静水中船速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间
，故B 错误，符合题
意；
C．小船同时参与两个方向的匀速直线运动，合运动是匀速直线运动，故C 正确，不符题意；
D．设小船船头指向与上游河岸成
角，静水中船速垂直于河岸方向的分速度为
，静水中船速平行
于河岸方向的分速度为
，则渡河时间
沿河岸方向的位移
联立解得
，故D 错误，符合题意。
故选BD。
25．江西省地处长江中下游，雨水充沛，河湖密布，水系发达。某小船要渡过一河流，河岸平行，河流的
宽度
，小船在静水中行驶的速度大小
，水流的速度大小
。
（1）若小船以最短的时间渡河，求小船渡河的时间
以及小船渡河过程中沿河岸方向的位移大小
；
（2）若小船以最短的路程渡河，求小船渡河的时间
以及该最短路程。
【答案】（1）600s，1500m （2）750s，1500m
【解析】（1）当小船以最短的时间渡河时，船头垂直河岸，有
，解得
又
，解得
（2）因为
，所以当小船以最短的路程渡河时，船头方向与合速度方向垂直，设合速度方向与河岸下
游方向的夹角为
，根据几何关系有
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小船垂直河岸的分速度大小
又
，解得
经分析可知
解得
04 关联速度问题
►考向1 杆连接关联速度问题
26．如图所示，长为L 的直棒一端可绕固定轴O 转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v 匀速上升，
当棒与竖直方向的夹角为α 时，棒的角速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】棒与平台接触点的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上，如图所示
合速度
沿竖直向上方向上的速度分量等于v，即
所以
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故选B。
27．直角侧移门（如图甲所示）可以解决小户型浴室开关门不方便的问题，其结构可简化成如图乙和图丙
（俯视图）所示，玻璃门的两端滑轮A、B 通过一根可自由转动的轻杆连接，滑轮可沿直角导轨自由滑动，
滑轮可视为质点。在某次关门的过程中，当轻杆与右侧玻璃门的夹角为
时，滑轮A 的速度大小为，
如图丁所示，则滑轮B 的速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】分别将滑轮A、B 的速度沿轻杆和垂直轻杆方向分解，二者沿轻杆方向的分速度相等，则
所以
故选A。
28．（2024·贵州·模拟预测）火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图所示是火警设计的一种让当事人
快捷逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN 支撑在楼面平台AB 上，N 端在水平地面上向右以
匀速运动，被救助的人员紧抱在M 端随轻杆一起向平台B 端靠近，平台高为h，当
时，被救人员
向B 点运动的速率是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】将N 端的速度
进行分解，设此时
与水平方向的夹角为
,如图所示
则人的速度等于
沿杆的分量，即
根据几何关系可得
解得
故选C。
29．（多选）汽车发动机的曲柄连杆机构其结构示意图如图所示。曲轴可绕固定的O 点自由转动，连杆两
端分别连接曲轴上的A 点和活塞上的B 点，若曲轴绕O 点做匀速圆周运动，速率12m/s，
，
。下列说法正确的是（ ）
20
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A．活塞在水平方向上做匀速直线运动
B．当OA 竖直时，活塞的速度为12m/s
C．当OA 与AB 共线时，活塞的速度为12m/s
D．当OA 与AB 垂直时，活塞的速度为15m/s
【答案】BD
【解析】A．根据题意，活塞沿水平方向往复运动，则活塞的运动不是匀速直线运动，故A 错误；
B．已知A 点的线速度为
，当OA 竖直时，将A 点和活塞的速度沿杆方向和垂直杆方向分解，如
图所示
由几何关系可知
可得
可知此时活塞的速度为12m/s，故B 正确；
C．当OA 和OB 共线时，A 点在沿杆方向的分速度是0，则活塞的速度为0，故C 错误；
D．当OA 与AB 垂直时，A 点的速度沿杆方向，设AB 与OB 的夹角为
，有
其中
解得此时活塞的速度为
故D 正确。
故选BD。
考向
►
2 绳连接关联速度问题
21
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30．如图为电影拍摄过程中吊威亚的情景。工作人员A 沿水平直线向左运动，他通过绳子使表演者B 沿竖
直方向匀速上升，绳与轻滑轮间的摩擦不计，则（ ）
A．绳对A 的拉力增大
B．A 对地面的压力变小
C．A 在向左加速移动
D．A 在向左减速移动
【答案】D
【解析】A．当B 匀速上升时，B 的受力平衡，绳上拉力等于B 的重力，所以绳对A 的拉力大小也是B 的
重力，保持不变，故A 错误；
B．绳对A 的拉力随着与水平面的夹角变小，竖直方向的分力减小，
所以支持力在增大，A 对地面的压力也在增大，故B 错误；
CD．根据绳的关联速度公式，有
即
，由于B 匀速运动且
角度逐渐减小，
减小，A 在向左做减速运动，故C 错误，D 正确。
故选D。
31．（多选）一辆小车通过光滑轻质定滑轮提升一重物，已知重物质量m，小车始终以速度vA匀速向左运
动。如图所示，绳子与水平方向夹角为θ，此时（ ）
A．重物的速度为vAcosθ
B．重物的速度为
C．重物的加速度方向向上
D．重物的加速度方向向下
22
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【答案】AC
【解析】AB．将小车的速度沿着绳和垂直于绳正交分解。
重物的速度为
A 正确，B 错误；
CD．根据
小车向左运动，θ 减小，cosθ 增大，vB增大，重物向上做加速运动，重物的加速度向上。
C 正确，D 错误。
故选AC。
32．如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A 和B，它们通过一根绕过定
滑轮O 的不可伸长的轻绳相连接，物体A 以速率
匀速向右运动，当绳与轨道成37°角时，物体A 的速度
大小
与物体B 的速度大小
之比为（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】将B 的速度分解，如图所示
则有
解得
23
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故选D。
1．（2025·四川·模拟预测）为使汽车快速平稳转弯，驾驶员经常采用“入弯减速，出弯加速”的技巧。汽
车采用该技巧在单向路面水平弯道入、出弯道时，其所受水平合力为
、速率为。则下列方向关系图中，
可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】速度沿轨迹的切线方向，“减速入弯”时力和速度的夹角是钝角，“加速出弯”时力和速度的夹
角是锐角，故C 正确，ABD 错误。
故选C。
2．（2025·黑龙江·二模）1935 年5 月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河，突击队冒着枪林弹雨依托仅
有的一条小木船坚决强突。若突击队采用渡河时间最短的方式渡河，小木船相对静水的速度大小不变，越
靠近河道中央水流速度越快，则小木船从P 到Q 渡河的轨迹可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由题意，可知
24
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合速度方向沿轨迹的切线，加速度方向指向轨迹凹的一侧。
故选C。
3．（2025·北京东城·一模）一质量为
的物块在光滑水平面上以速度
做匀速直线运动。某时刻开始受到
与水平面平行的恒力
的作用，之后其速度大小先减小后增大，最小值为
。下列图中初速度
与恒力
夹角正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】根据题意物块的速度先减小后增大，可知恒力与速度
的夹角大于
，将初速度沿方向和垂直
F 方向分解，垂直
方向的分速度不变，如图所示
根据几何关系有
可得
则力的方向与初速度方向夹角为
故选D。
25
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4．（2025·安徽合肥·二模）如图所示，一物体在光滑水平面上做匀速直线运动，从a 点开始受到水平恒力
F 的作用，经过一段时间到达b 点，此时F 突然反向且大小不变，再经过相同时间物体到达c 点。下列关
于该物体在a、c 两点间的运动轨迹可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】物体所受合力与速度不在一条直线上，物体做曲线运动，速度沿着轨迹的切线方向，物体由a 点
到b 点和由b 点到c 点所受合力均为恒力，速度方向逐渐靠近合力方向。
故选A。
5．下列说法中正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体不一定具有加速度
B．做曲线运动的物体，加速度一定是变化的
C．物体在恒力的作用下，不可能做曲线运动
D．物体在变力的作用下，可能做直线运动，也可能做曲线运动
【答案】D
【解析】A．做曲线运动的物体速度方向一定改变，做变速运动，则一定具有加速度，故A 错误；
BC．做曲线运动的条件是物体所受合力与速度不在一条直线上，例如平抛运动，物体只受重力保持不变，
加速度不变，物体做曲线运动，故BC 错误；
D．物体在变力的作用下，若力与物体速度方向在一条直线上，做直线运动，不在一条直线上，做曲线运
动，故D 正确。
故选D。
6．（2025·辽宁丹东·二模）如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小
圆柱体R。R 从坐标原点以速度
匀速上浮的同时，玻璃管沿x 轴正方向做初速度为0 的匀加速直线运动。
关于小圆柱体R 的运动轨迹可能正确的是（ ）
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A．①
B．②
C．③
D．④
【答案】A
【解析】小圆柱体R 竖直方向做匀速运动，沿x 轴正方向做初速度为0 的匀加速直线运动，合外力沿x 轴
正方向，根据曲线运动的轨迹向合力的方向弯曲但永远不会重合，故小圆柱体R 的运动轨迹只可能是①。
故选A。
7．（2025·上海·一模）用运载火箭把“鹊桥”发射升空时，如图（b）所示水平风速为
，当
增大时，
要保持火箭相对于地面的速度不变，则火箭相对于空气的速度
需要（ ）
A．减小
B．增大
C．不变
【答案】B
【解析】速度的分解关系如图
当
增大时，要保持火箭相对于地面的速度不变，
需要增大。
故选B。
8．跳伞被誉为“勇敢者的运动”，如图（a）所示，某次跳伞表演的某段时间内，跳伞运动员遇到水平恒
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定风力的作用，其水平方向的速度—时间图像和竖直方向的位移—时间图像如图（b）、（c）所示，下列
说法正确的是（ ）
A．运动员在这段时间内的加速度不变
B．运动员在这段时间内做直线运动
C．
时，运动员速度大小为
D．
内，运动员的位移大小为
【答案】A
【解析】AB．由图像可知，运动员在这段时间内水平方向做匀加速运动，竖直方向做匀速运动，则加速
度不变，合运动为曲线运动，选项A 正确，B 错误；
C．
时，运动员水平速度为vx=1m/s，竖直速度
合速度大小为
，选项C 错误；
D．
内，运动员的水平位移
竖直位移y=10m，则合位移大小为
，选项D 错误。
故选A。
9．（2025·福建莆田·三模）一小船以两种方式渡河：如图甲所示，小船航行方向垂直于河岸；如图乙所示，
小船航行方向与水流方向成锐角
。已知小船在静水中航行的速度大小为
，河水流速大小为
，则下列
说法正确的是（ ）
28
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A．图甲中比图乙中小船渡河的时间短
B．图甲中比图乙中小船渡河的合速度大
C．图甲中比图乙中小船渡河的合位移大
D．图甲和图乙中小船均做曲线运动
【答案】A
【解析】A．由于图甲中比图乙中小船在垂直于河岸方向的分速度较大，所以图甲中比图乙中小船渡河的
时间短，选项A 正确；
BC．根据运动的合成法则，图甲中比图乙中小船渡河的合速度小，因甲图中合速度与河岸的夹角较大，则
合位移也小，选项B、C 错误；
D．图甲和图乙中小船两个方向的分运动都是匀速运动，可知合运动是匀速运动，即两船均做匀速直线运
动，选项D 错误。
故选A。
10．（2025·甘肃平凉·模拟预测）如图所示，两平行河岸的宽度为d，水流速度为v1恒定沿着河岸，一条
小船从河岸的某点渡河到对岸，船在静水中的速度为v2大小恒定，船头与垂直河岸方向的夹角为θ 时，小
船相对河岸的速度大小为v，方向与垂直河岸方向的夹角为2θ，下列说法正确的是（ ）
A．v2与v 的大小关系为
B．v1与v 的大小关系为
C．小船渡河时间为
D．小船渡河位移为
【答案】A
【解析】AB．把、
分别沿着河岸和垂直河岸分解，由垂直河岸方向有
沿河岸方向有
29
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综合可得
，
A 正确，B 错误；
C．小船渡河的时间
C 错误；
D．由几何关系可得小船渡河的位移
D 错误。
故选A。
11．（2025·全国·一模）法国科学家皮埃尔·德·费马在1662 年提出光线传播的路径是所需时间最少的路径，
即费马原理，光的折射即遵从这一原理实际生活中的下述现象也可类比折射定律来理解。如图所示，地面
上陶陶在距笔直的河岸10m 处的A 点，发现落水的琪琪位于水面上距河岸50m 处的B 点。陶陶在地面上奔
跑的速度大小为
，在水中游泳的速度大小为
，奔跑、游泳均视为匀速直线运动。可知此次营救
中，陶陶在陆地的速度与河岸夹角30°，在水中的速度与河岸夹角60°将最省时。由题中信息和所学物理知
识可知（ ）
A．陶陶在水中游泳的速度大小为
B．陶陶在水中游泳的速度大小为
C．陶陶到达琪琪处的最短时间为12s
D．陶陶到达琪琪处的最短时间约为16s
【答案】A
【解析】AB．设陶陶在陆地的速度为v1，与河岸夹角为
；在水中的速度为
，与河岸夹角为
30
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，将陶陶的运动分解为沿河岸方向和垂直河岸方向，在陆地时，垂直河岸方向分速度v1y
v1sinα
在水中时，垂直河岸方向分速度v2y
v2sinβ
因为要保证最省时，也就是整个运动过程中垂直河岸方向要以最大的有效速度去通过相应的距离，所以各
段垂直河岸方向的分速度应该相等，即v1sinα
v2sinβ
解得
故A 正确，B 错误。
CD．首先计算垂直河岸方向需要通过的总距离，在陆地上距离河岸10m，在水中距离河岸50m，所以垂直
河岸方向总的距离d
10+50
60m
而垂直河岸方向的分速度vy
v1sinα
2.5m/s（前面已分析各段垂直河岸方向分速度相等）。
则最短时间
故CD 错误。
故选A。
12．（2024·全国·二模）游泳是人们很喜爱的运动之一。如图，某游泳运动员在河中的
点发现正下游
处有一半径为
的旋涡，当时水流速度为
点与
点的距离
，该运动员为了能避开旋涡
沿直线到达安全地带，其在静水中的速度至少为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】水流速度是定值，只要保证合速度方向指向漩涡危险区切线方向即可，如图所示
为了能避开漩涡沿直线到达安全地带，运动员在静水中的速度至少是
31
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故选B。
13．如图所示为某自行车转弯时的俯视图，自行车前、后两轮轴A、B 连线与后轮所在竖直面平行，两轮
轴速度方向与各自轮面平行，前后两轮所在竖直面的夹角θ=37°，若后轮轴B 的速度大小v2=4m/s，则此时
轮轴A 的速度v1大小为（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（ ）
A．2.4m/s
B．3m/s
C．3.2m/s
D．5m/s
【答案】D
【解析】将轮A 的速度分解为沿后轮B 方向的速度和与后轮B 速度垂直的速度，则有
解得
故选D。
14．如图所示，一轻杆底端栓接在地面，可绕着地面上的O 点自由转动，顶端的A 点靠在木箱的侧壁。现
向右以速度v 匀速挪走木箱，某时刻杆与水平地面夹角为
，此时A 点的速度大小和方向为（ ）
A．
，方向垂直于OA 向下
B．
，方向垂直于OA 向下
C．
，方向竖直向下
D．
，方向竖直向下
32
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【答案】A
【解析】点A 绕点O 转动，速度方向沿圆弧轨迹切线，即方向垂直于OA 向下，将
如图分解
则有
解得
方向垂直于OA 向下。
故选A。
15．如图所示，斜劈B 的倾角为37°，劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上，现将一个半径为r 的球A 放
在墙面与斜劈之间，并从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，A 落地前速度大小为vA，则此时B 的速度
大小为（ ）
A．
vA
B．
vA
C．
vA
D．
vA
【答案】B
【解析】A 与B 的接触点，有沿着斜面向下运动，与水平向右的运动，而其合运动为竖直向下运动，即A
的运动，如图所示，
33
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根据矢量合成法则有
解得
故选B。
16．如图所示，一人以恒定速度
通过光滑轻质定滑轮竖直向下拉绳使小车在水平面上运动，当运动到图
示位置时，细绳与水平方向成
角，则此时（ ）
A．小车运动的速度为
B．小车运动的速度为
C．小车运动的速度为
D．小车在水平面上做匀速运动
【答案】B
【解析】ABC．将小车的速度分解成沿绳子方向的分速度
，垂直于绳子方向的分速度
，可知
解得
，选项AC 错误，B 正确；
C．根据
由于小车向左运动过程，
保持不变，绳子与水平方向的夹角
逐渐增大，可知
逐渐减小，小车速度逐渐增大，故小车在水平面上做加速运动，选项D 错误；
故选B。
17．如图所示，将质量为
的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为
的小环，小环套在竖
直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为
。现将小环从与定滑轮等高的A 处静止释放，小环下
滑过程中，下列说法正确的是（ ）
34
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A．小环的机械能守恒
B．小环沿直杆下滑距离为
时，小环与重物的速度大小之比等于
C．当轻绳与光滑直杆间夹角为
时，小环的速度为零
D．小环下滑的最大距离为
【答案】D
【解析】A．由于轻绳拉力对小球做负功，可知小环的机械能减小。故A 错误；
B．由于轻绳不可伸长，小环速度在沿绳方向的分速度大小等于重物上升的速度，可得
当下滑距离为
时，
，代入上述公式解得
故B 错误；
CD．环和重物组成的系统，只有重力做功，则系统机械能守恒，设小环下降最大距离为
时，环与重物
的速度均减为0，则有
解得
当
时，下落高度
可知在轻绳与光滑直杆间夹角为
时，小环的速度不为0。
故C 错误，D 正确；
故选D。
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18．假设在某次军事演练时士兵驾驶坦克向东的速度大小为v1，坦克静止时射出的炮弹速度大小为v2
（v2>v1），且出膛方向沿水平面内可调整，坦克轨迹距离目标最近为d，炮弹飞行时间极短，忽略炮弹受
到的空气阻力和炮弹竖直方向的下落高度，且不计炮弹发射对坦克速度的影响，求：
（1）若要想命中目标且炮弹在空中飞行时间最短，最短时间多少？坦克发射处离目标的距离为多少？
（2）若到达距离目标最近处时再开炮，求炮弹发射到命中目标的时间。
【答案】（1）
，
（2）
【解析】（1）炮弹速度向北发射时时间最短，则命中目标最短时间为
坦克发射处离目标的距离为
（2）若到达距离目标最近处时再开炮，由于v2>v1，应调整炮口至左上方可以射中目标，命中目标的时间
为
19．工人用如图所示的定滑轮装置运送铁箱。工人水平向左运动，通过定滑轮将静止在地面上
的
铁箱拉起。从
时刻开始，保持铁箱以
的加速度竖直向上加速提升，工人拉绳方向与水平方
向角度记为
。空气阻力、滑轮摩擦，细绳质量均不计，工人可视为质点，求工人在提升铁箱过程中（
，
，
）：
36
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（1）绳子对铁箱的拉力大小；
（2）若
时，手拉绳方向与水平方向
，求此时工人的速度大小；
（3）若定滑轮足够高，
时工人手滑，完全松开拉绳，求物块在空中运动的总时间。
【答案】（1）300N （2）
（3）
【解析】（1）对物体受力分析，做匀加速运动时有
可得
（2）2s 末物体的速度为
人运动速度沿绳方向分量与物体相同，
解得
（3）
时刻，物体上升的高度
松手后，物体做竖直上抛，
解得时间
，或
（舍去）
故空中的总时间为
1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）书法课上，某同学临摹“力”字时，笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所
示。笔尖由a 点经b 点回到a 点，则（ ）
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A．该过程位移为0
B．该过程路程为0
C．两次过a 点时速度方向相同
D．两次过a 点时摩擦力方向相同
【答案】A
【解析】A．笔尖由a 点经b 点回到a 点过程，初位置和末位置相同，位移为零，故A 正确；
B．笔尖由a 点经b 点回到a 点过程，轨迹长度不为零，则路程不为零，故B 错误；
C．两次过a 点时轨迹的切线方向不同，则速度方向不同，故C 错误；
D．摩擦力方向与笔尖的速度方向相反，则两次过a 点时摩擦力方向不同，故D 错误。
故选A 。
2．（2023·辽宁·高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F
的示意图可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。
故选A。
3．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系
在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v 相向运动。为使塔块沿
竖直方向匀速下落，则v（ ）
38
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A．一直减小
B．一直增大
C．先减小后增大
D．先增大后减小
【答案】B
【解析】设两边绳与竖直方向的夹角为
，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为
，将
沿绳方向和垂直
绳方向分解，将沿绳子方向和垂直绳方向分解，可得
解得
由于塔块匀速下落时
在减小，故可知v 一直增大。
故选B。
4．（2025·湖南·高考真题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直
位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、
、
表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】根据题意可知，物块沿斜面向上做匀减速直线运动，设初速度为
，加速度为大小
，斜面倾角
为
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AB．物块在水平方向上做匀减速直线运动，初速度为
，加速度大小为
，则有
整理可得
可知，
图像为类似抛物线的一部分，故AB 错误；
CD．物块在竖直方向上做匀减速直线运动，速度为
，加速度大小为
，则有
整理可得
可知，
图像为类似抛物线的一部分，故C 正确，D 错误。
故选C。
5．（2023·江苏·高考真题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀
加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，在时间
内水平方向增加量
，竖直方向做在自由
落体运动，在时间
增加
；说明水平方向位移增加量与竖直方向位移增加量比值一定，则连线的倾
角就是一定的。
故选D。
6．（2023·全国乙卷·高考真题）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的
线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（ ）
40
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】AB．小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故AB 错误；
CD．小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向夹角为锐角，C 错误，D 正确。
故选D。
7．（2024·安徽·高考真题）（多选）一倾角为
足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立
Oxy 直角坐标系，如图（1）所示。从
开始，将一可视为质点的物块从O 点由静止释放，同时对物块
施加沿x 轴正方向的力
和
，其大小与时间t 的关系如图（2）所示。已知物块的质量为1.2kg，重力加
速度g 取
，不计空气阻力。则（ ）
A．物块始终做匀变速曲线运动
B．
时，物块的y 坐标值为2.5m
C．
时，物块的加速度大小为
D．
时，物块的速度大小为
【答案】BD
【解析】A．根据图像可得
，
，故两力的合力为
41
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物块在y 轴方向受到的力不变为
，x 轴方向的力在改变，合力在改变，故物块做的不是匀变速曲
线运动，故A 错误；
B．在y 轴方向的加速度为
故
时，物块的y 坐标值为
故B 正确；
C．
时，
，故此时加速度大小为
故C 错误；
D．对x 轴正方向，对物块根据动量定理
由于F 与时间t 成线性关系故可得
解得
此时y 轴方向速度为
故此时物块的速度大小为
故D 正确。
故选BD。
42
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