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专题18 统计与概率综合（考点练+模拟练）
一、填空题
1．（24-25 高三上·上海·阶段练习）有8 位同学在一次考试中的数学成绩如下： 95，45，62，78，53，
83，74，88， 则该小组本次考试数学成绩的第60 百分位数为 .
2．（24-25 高三上·上海嘉定·阶段练习）某校学生志愿者协会共有200 名成员，其中高一学生100 名，高
二学生60 名，高三学生40 名.为了解志愿者的服务意愿，需要用分层抽样的方法抽取50 名学生进行问卷
调查，则高三学生应抽取 名.
3．（23-24 高三上·上海·期中）现利用随机数表发从编号为
的20 支水笔中随机选取6 支，
选取方法是从下列随机数表第1 行的第9 个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6 支水笔
的编号为 ．
4．（24-25 高三上·上海·期中）在研究线性回归模型时， 样本数据
（
，
，，
，
）所对
应的点均在直线
上，用表示解释变量对于反应变量变化的线性相关度，则
.
5．（24-25 高三上·上海·期中）在一次为期30 天的博览会上，主办方统计了每天的参观人数（单位：千
人），并绘制了茎叶图（如图），其中“茎”表示十位，“叶”表示个位，则这组数据的第75 百分位数是
.
6．（23-24 高三下·上海·期中）给出下列结论：①一组数据
的第
百分位数为
；
②若随机变量
，且
，则
；③若将一组数据中的每一个数都加上
同一个正数
，则其平均数和方差都会发生变化．其中正确说法的序号为 .
7．（2024·上海·模拟预测）已知样本
的平均数为2，方差为2023，则
的平均
1
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数为 .
8．（24-25 高三·上海·随堂练习）对四组不同的数据进行统计，获得如题图所示的散点图，则样本相关系
数从小到大依次为 ．
9．（24-25 高三上·上海·期中）为了解某年级学生的课外学习情况，从该年级
名学生中按分层抽样，
从男生中抽取
名，女生中抽取
名，则男生甲被抽中且女生乙没有被抽中的概率为 （用数字作
答）
10．（24-25 高三上·上海·阶段练习）某医院派出16 名护士､4 名内科医生组成支援队伍，现在需要从这20
人中任意选取3 人去A 城市支援，设
表示其中内科医生的人数，则
的期望为 .
11．（24-25 高三上·上海·阶段练习）已知随机变量
的分布列为：
，若
，且
，则
.
12．（24-25 高三上·上海·开学考试）某工厂有四条流水线生产同一产品，已知这四条流水线的产量分别为
30000 只、40000 只、60000 只和70000 只，又知这四条流水线的产品合格率依次为0.95、0.96、0.97 和
0.98，则从该厂的这一产品中任取一件，抽到不合格品的概率是 .
13．（2024·上海松江·二模）已知随机变量
服从正态分布
，且
，则
.
14．（2023·上海黄浦·二模）若每经过一天某种物品的价格变为原来的1.02 倍的概率为0.5，变为原来的
2
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0.98 倍的概率也为0.5，则经过6 天该物品的价格较原来价格增加的概率为 ．
15．（21-22 高二下·上海杨浦·期末）袋中有大小质地完全相同
､
8 个球，其中黑球5 个红球
､
3 个，从中任
取3 个球，则红球个数不超过1 的概率为 .
16．（2024·上海·模拟预测）随机变量
的概率分布密度函数
，其图象如图所
示，设
，则图中阴影部分的面积为 ．
17．（25-26 高三上·上海·期末）下列说法中，正确的有 （填序号）.
①回归直线
恒过点
，且至少过一个样本点；
②根据
列联表中的数据计算得出
，而
，则有99%的把握认为两个分类
变量有关系，即有1%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；
③
是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当
的值很小时可以推断两类变量不相关；
④某项测量结果
服从正态分布
，则
，则
.
18．（23-24 高二下·上海·期末）在
维空间中
，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标
可表示为
维坐标
，其中
.定义：在
维空间中两点
与
的曼哈顿距离为
.在维“立方体”的顶点中任取两个不同的顶点，
记随机变量
为所取两点间的曼哈顿距离，则
.
二、单选题
19．（20-21 高三下·上海徐汇·阶段练习）某高级中学采用系统抽样的方法从该校高一年级全体800 名学生
3
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中抽取50 名学生牙齿健康检查，现将800 名学生从1 到800 进行编号，求得间隔数
，即每16
人抽取1 人，在1 到16 中随机抽取1 个数，如果抽到的是7，则从33 到48 这16 个数中应抽取的数是（
）
A．37
B．39
C．42
D．46
20．（24-25 高三上·上海·阶段练习）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者
的舒张压（单位：kPa）的分组区间为
，
.将其按从左到右的顺序分别编
号为第一组，第二组，
，第五组，下图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有
20 人，第三组中没有疗效的有6 人，则第三组中有疗效的人数是（ ）.
A．8
B．12
C．16
D．18
21．（23-24 高三上·上海杨浦·期中）如图所示是中国
年汽车进、出口统计图，则下列结论错误
的是（ ）
A．从
年开始中国汽车出口量大于进口量
B．
年中国汽车进口量的极差约为
万辆
C．
年中国汽车进口量的标准差约为
万辆
D．
年中国汽车出口量的第
百分位数是
万辆
4
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22．（2024·上海·三模）设一组成对数据的相关系数为r，线性回归方程为
，则下列说法正确的
为（ ）.
A．
越大，则r 越大
B．
越大，则r 越小
C．若r 大于零，则
一定大于零
D．若r 大于零，则
一定小于零
23．（23-24 高三下·上海·阶段练习）一名工人维护甲乙两台机床，在一小时内，甲需维护和乙需维护相互
独立，它们的概率分别是
，
，则至少有一台需要维护的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
24．（2024·上海·三模）下列命题错误的是（ ）
A．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1
B．设
，若
，
，则
C．线性回归直线
一定经过样本点的中心
D．一个袋子中有100 个大小相同的球，其中有40 个黄球、60 个白球，从中不放回地随机摸出20 个球
作为样本，用随机变量X 表示样本中黄球的个数，则X 服从二项分布，且
25．（22-23 高三下·上海奉贤·阶段练习）设
，这两个正态分布密度曲线如图
所示.下列结论中正确的是（ ）
A．对任意正实数，
B．对任意正实数，
C．
5
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D．
26．（24-25 高三上·上海松江·期中）某社区通过公益讲座宣传交通法规.为了解讲座效果，随机抽取10 位
居民，分别在讲座前、后各回答一份交通法规知识问卷，满分为100 分.他们得分的茎叶图如图所示
（“叶”是个位数字），则下列选项叙述错误的是（ ）.
A．讲座后的答卷得分整体上高于讲座前的得分
B．讲座前的答卷得分分布较讲座后分散
C．讲座前答卷得分的中位数是70
D．讲座前答卷得分的极差大于讲座后得分的极差
27．（24-25 高三上·上海·期中）已知事件
与
相互独立，且
，则下列选项不一定成立
的是（ ）
A．
；
B．
；
C．
；
D．
.
28．（2023·上海普陀·三模）已知
、
分别为随机事件A、
的对立事件，
，
，则下列
等式错误的是（ ）
A．
B．
C．若A、
独立，则
D．若A、
互斥，则
29．（23-24 高三下·上海松江·阶段练习）王先生每天8 点上班，他通常开私家车加步行或乘坐地铁加步行.
私家车路程近一些，但路上经常拥堵，所需时间（单位：分钟）服从正态分布
，从停车场步行到
单位要6 分钟；王先生从家到地铁站需要步行5 分钟，乘坐地铁畅通，但路线较长，所需时间（单位：分
6
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钟）服从正态分布
，下地铁后从地铁站步行到单位要5 分钟，从统计角度出发，关于两种上班方
式，下列说法正确的个数是（ ）个
①若7：00 出门，则王先生开私家车上班不会迟到
②若7：02 出门，则王先生开私家车上班不迟到的可能性更大
③若7：06 出门，则王先生乘坐地铁上班不迟到的可能性更大
④若7：12 出门，则王先生乘坐地铁几乎不可能上班不迟到
参考数据：若
，则
，
，
A．1
B．2
C．3
D．4
30．（2024·上海浦东新·三模）有一袋子中装有大小、质地相同的白球k 个，黑球
.甲、乙
两人约定一种游戏规则如下：第一局中两人轮流摸球，摸后放回，先摸到白球者本局获胜但从第二局起，
上一局的负者先摸球.若第一局中甲先摸球，记第
局甲获胜的概率为
，则关于以下两个命题判断正确的
是（ ）
①
，且
；
②若第七局甲获胜的概率不小于0.9，则
不小于1992.
A．①②都是真命题
B．①是真命题，②是假命题
C．①是假命题，②是真命题
D．①②都是假命题
三、解答题
31．（2024 高三·上海·专题练习）为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000
名学生中抽取580 人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：
时间范围
学业成绩
优秀
5
44
42
3
1
不优秀
134
147
137
40
27
7
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(1)该地区29000 名学生中体育锻炼时长不少于1 小时的人数约为多少？
(2)估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到
．
(3)是否有
的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1 小时且小于2 小时有关？
32．（24-25 高三上·上海·阶段练习）某烹饪学院为了弘扬中国传统的饮食文化，举办了一场由在校学生参
加的厨艺大赛，组委会为了了解本次大赛参赛学生的成绩情况，从参赛学生中抽取了
名学生的成绩作为
样本，将所得数据经过分析整理后画出了频率分布直方图和茎叶图，其中茎叶图受到污染，请据此解答下
列问题：
(1)求频率分布直方图中
和
的值，并估计此次参加厨艺大赛学生的平均成绩；
(2)规定大赛成绩在
的学生为厨霸，在
的学生为厨神，现从被称为厨霸、厨神的学生中随机
抽取2 人去参加校际之间举办的厨艺大赛，求所取2 人中至少有1 人是厨神的概率.
33．（24-25 高三上·上海·开学考试）2021 年8 月，义务教育阶段“双减”政策出台，某初中在课后延时服
务开设奥数、科技、体育等特色课程，为了进一步了解学生选课的情况，随机选取了400 人进行调查问卷，
整理后获得如下统计表：
喜欢奥数
不喜欢奥数
总计
已选奥数课（A 组）
150
50
200
未选奥数课（B 组）
90
110
200
总计
240
160
400
(1)若从样本内喜欢奥数的240 人中用分层抽样方法随机抽取32 人，则应在A 组、B 组各抽取多少人？
(2)能否有
的把握认为选报奥数延时课与喜欢奥数有关？
附：
8
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参考公式：
，其中
.
34．（23-24 高二下·上海·期末）党的十九大提出实施乡村振兴战略以来，农民收入大幅提升，2022 年9 月
23 日某市举办中国农民丰收节庆祝活动，粮食总产量有望连续十年全省第一．据统计该市2017 年至2021
年农村居民人均可支配收入
（单位：万元）与年份代码
（见下表）具有线性相关关系，计算得
，
，
．
年份
2017
2018
2019
2020
2021
年份代码
1
2
3
4
5
(1)根据上表数据，计算
与
的相关系数，并判断
与
是否具有较高的线性相关程度（若
，则线性相关程度一般，若
，则线性相关程度较高，精确到
；
(2)求出
关于
的线性回归方程．
参考公式：
相关系数
，
，
．
35．（2024·上海杨浦·二模）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两
种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40 名工人，将他们随机分成两组，每组20 人，第一组
工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.完成生产任务的工作时间不超过70 分钟的工人为
“优秀”，否则为“合格”.根据工人完成生产任务的工作时间（单位：分钟）绘制了如下茎叶图：
(1)求40 名工人完成生产任务所需时间的第75 百分数；
(2)独立地从两种生产方式中各选出一个人，求选出的两个人均为优秀的概率；
(3)根据工人完成生产任务的工作时间，两种生产方式优秀与合格的人数填入下面的2×2 列联表：
9
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第一种生产方式
第二种生产方式
总计
优
秀
合
格
总
计
根据上面的2×2 列联表，判断能否有95%的把握认为两种生产方式的工作效率有显著差异？（
.其中
，
）.
36．（2024 高三·上海·专题练习）某市设有12 个监测站点监测空气质量指数（AQI），其中在轻度污染区、
中度污染区、重度污染区分别设有3，6，3 个监测站点，以这12 个站点测得的AQI 的平均值为依据，播报
该市的空气质量．
(1)若某日播报的AQI 为120，已知轻度污染区AQI 的平均值为80，中度污染区AQI 的平均值为116，求重
度污染区AQI 的平均值；
(2)如图是2018 年9 月的30 天中，AQI 的概率分布直方图，其中分段区间分别为[48，72），[72，96），
[96，120），…，[216，240），9 月份仅有1 天的AQI 在[144，150）内．
①该市市民小孟总是星期日查看官方公布的本市的AQI，如果AQI 小于150，小孟就去体育馆踢球，以统
计数据中的频率为概率，求小孟星期日去踢球的概率；
②“双创”活动中，验收小组把该市的空气质量作为一个评价指标，从当月的空气质量监测数据中抽取3
天的数据进行评价，设抽取到的AQI 不小于150 的天数为X，求X 的分布列及数学期望．
10
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一、填空题
1．（2024·上海·三模）样本数据20，24，6，15，18，10，42，57，2 的第25 百分位数为 ..
2．（2024·上海·三模）已知A 工厂库房中的某种零件60％来自甲公司，正品率为90％；40％来自乙公司，
正品率为95％，从库房中任取一个这种零件，它是正品的概率为
3．（2024·上海·三模）设随机变量X 服从成功概率为
的二项分布，若
，
，
则
．
4．（2024·上海宝山·二模）某公司为了了解某商品的月销售量
单位：万件与月销售单价
单位：元
件之间的关系，随机统计了个月的销售量与销售单价，并制作了如下对照表：
月销售单价
元件
月销售量
万件
由表中数据可得回归方程
中
，试预测当月销售单价为
元件时，月销售量为
万件.
5．（2024·上海浦东新·三模）一袋中装有大小与质地相同的2 个白球和3 个黑球，从中不放回地摸出2 个
球，记2 球中白球的个数为X，则
.
6．（2023·上海奉贤·二模）已知随机变量
的分布为
，且
，若
，则实数
．
7．（2022·上海普陀·二模）从集合
的非空子集中随机任取两个不同的集合
和
，则使得
的不同取法的概率为 （结果用最简分数表示）.
8．（2024·上海·三模）对于没有重复数据的样本
、
、…、
，记这m 个数的第k 百分位数为
．若
不在这组数据中，且在区间
中的数据有且只有5 个，则m 的所有可能
值组成的集合为 ．
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二、单选题
9．（2024·上海杨浦·二模）某区高三年级3200 名学生参加了区统一考试.已知考试成绩
服从正态分布
（试卷满分为150 分）.统计结果显示，考试成绩在80 分到120 分之间的人数约为总人数的
，
则此次考试中成绩不低于120 分的学生人数约为（ ）
A．350
B．400
C．450
D．500
10．（2024·上海黄浦·二模）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用分层抽样的方法作抽样调查，拟
从初中部和高中部两层共抽取40 名学生，已知该校初中部和高中部分别有500 和300 名学生，则不同的抽
样结果的种数为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2024·上海·三模）在一个有限样本空间中，假设
，且A 与B 相互独立，A 与
C 互斥，以下说法中，正确的个数是（ ）
①
②
③若
，则B 与C 互斥
A．0
B．1
C．2
D．3
12．（2024·上海闵行·二模）某疾病预防中心随机调查了339 名50 岁以上的公民，研究吸烟习惯与慢性气
管炎患病的关系，调查数据如下表：
不吸烟者
吸烟
者
总计
不患慢性气管炎
者
121
162
283
患慢性气管炎者
13
43
56
总计
134
205
339
假设
：患慢性气管炎与吸烟没有关系，即它们相互独立.通过计算统计量
，得
，根据
分
布概率表:
，
，
，
.给出下
12
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列3 个命题，其中正确的个数是（ ）
①“患慢性气管炎与吸烟没有关系”成立的可能性小于
；
②有
的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关；
③
分布概率表中的
、
等小概率值在统计上称为显著性水平，小概率事件一般认为不太可能发生.
A．
个
B．个
C．
个
D．个
13．（2024·上海闵行·三模）设
，
，是不全相等的实数，随机变量
取值为
，
，的概率都是
，
随机变量
取值为
，
，
的概率也都是
，则（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
三、解答题
14．（2024·上海奉贤·三模）在刚刚结束的杭州亚运会上，中国羽毛球队延续了传统优势项目，以4 金3
银2 铜的成绩傲视亚洲．在旧制的羽毛球赛中，只有发球方赢得这一球才可以得分，即如果发球方在此回
合的争夺中输球，则双方均不得分．但发球方输掉此回合后，下一回合改为对方发球．
(1)在旧制羽毛球赛中，中国队某运动员每一回合比赛赢球的概率均为
，且各回合相互独立．若第一回合
该中国队运动员发球，求第二回合比赛有运动员得分的概率；
(2)羽毛球比赛中，先获得第一分的队员往往会更加占据心理上的优势，给出以下假设：
假设1：各回合比赛相互独立；
假设2：比赛双方运动员甲和乙的实力相当，即每回合比赛中甲获胜的概率均为
；
求第一回合发球者在整场比赛中先得第一分的概率，并说明旧制是否合理？
15．（2024·上海黄浦·二模）某社区随机抽取200 个成年市民进行安全知识测试，将这200 人的得分数据
进行汇总，得到如下表所示的统计结果，并规定得分60 分及以上为合格.
组
别
频
数
9
26
65
53
47
13
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(1)该社区为参加此次测试的成年市民制定了如下奖励方案：①合格的发放
个随机红包，不合格的发放
个随机红包；②每个随机红包金额(单位：元)的分布为
.若从这200 个成年市民中随机选取1 人，
记
（单位：元）为此人获得的随机红包总金额，求
的分布及数学期望；
(2)已知上述抽测中60 岁以下人员的合格率约为56%，该社区所有成年市民中60 岁以下人员占比为70%.假
如对该社区全体成年市民进行上述测试，请估计其中60 岁及以上人员的合格率以及成绩合格的成年市民中
60 岁以下人数与60 岁及以上人数之比.
16．（2024·上海·三模）某市举行了一次大型宣传活动，会后组办方分别从7 个不同的地方的问卷调查中
各随机抽取了相同数量的数据构成一个样本，依据相关的标准该样本中各地抽取的数据人均得分构成数列
，且
，由各地的得分可以认为各地人均得分2 服从正态分布
，
近似为抽取的样本中7 个地方人均得分的平均值（得分的平均值四舍五入并取整数）.
(1)利用正态分布的知识求
；
(2)组办方为此次参加问卷调查的市民制定如下两种奖励方案：
方案一：（i）得分不低于
的可以获赠2 次随机话费，得分低于
的可以获赠1 次随机话费；
（ii）每次获赠的随机话费和对应的概率为
获赠的随机话费（单位：元）
50
100
概率
方案二：参加了此次问卷调查的市民可获得价值100 元的“元旦迎新”大型晚会活动入场券，参加了此次
问卷调查的市民可选择其中一种奖励方案.
①市民小李参加了此次问卷调查，记X（单位：元）为小李参加问卷调查获赠的话费，求X 的分布列及数
学期望；
②请问小李是选择参加获赠随机话费活动，还是获得价值100 元的参加“元旦迎新”入场券？请用统计中
相关知识为小李作出决策.
（附：若
，则
，
，
14
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）
15
