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专题6.2 等差数列及其前n 项和
重难点题型1 等差数列基本量的求解
1．（2025·北京·高考真题）已知
是公差不为零的等差数列，
，若
成等比数列，则
（ ）
A．
B．
C．16
D．18
2．（2025·江苏南通·模拟预测）设
为等差数列，且
，则
（ ）
A．16
B．18
C．20
D．22
3．（2025·甘肃白银·模拟预测）在正项等差数列
中，
且
，
，
成等比数列，则
（ ）
A．7
B．11
C．18
D．1
4．（2025·江苏徐州·模拟预测）设等差数列
的前n 项和为
，已知
，则
（ ）
A．23
B．25
C．30
D．35
5．在等差数列
中，
，
，则
的公差为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8
目录●重难点题型分布
序号
题型
重难点题型1
等差数列基本量的求解
重难点题型2
等差数列的性质及应用
重难点题型3
等差数列的前n 项和的性质及应用
重难点题型4
等差数列的单调性及最值
重难点题型5
等差数列的判断及证明
重难点题型6
含绝对值的等差数列求和
6．（2025·浙江金华·三模）已知等差数列
的前n 项和为
，
，则公差
.
7．（2025·全国·模拟预测）记
为等差数列
的前
项和，已知
，则
．
8．（2025·上海奉贤·二模）等差数列首项为1，公差是3，则第5 项等于 ．
9．（2025·湖北武汉·模拟预测）已知
为等差数列
的前n 项和，
，则
.
10．（2025·云南·模拟预测）记
为等差数列
的前
项和，若
，则
.
重难点题型2 等差数列的性质及应用
1．（2024·全国甲卷·高考真题）已知等差数列
的前
项和为
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．1
D．
2．（2024·全国甲卷·高考真题）记
为等差数列
的前
项和，已知
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·湖南·一模）已知等差数列
的首项为2，公差不为0，且
成等比数列，则
等于
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知
是等差数列，公差
，且
，
，
成等比数列，
则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·河北唐山·三模）已知等差数列
的前
项和为
，
，
，若
，则
（ ）
A．27
B．28
C．54
D．55
6．（2025·山东聊城·三模）记
为公差不为0 的等差数列
的前
项和，若
，
，
，
成
等比数列，则
（ ）
A．0
B．6
C．12
D．18
7．（2025·甘肃甘南·模拟预测）已知等差数列
的前
项和为
，则
（ ）
A．124
B．138
C．156
D．162
8．（2025·吉林长春·模拟预测）已知在等差数列
中，
是正整数，且
，设
为数列
的
前n 项和，若
，则
．
9．（2025·山东青岛·二模）记等差数列
的前
项和为
，且
，则
．
10．（2025·河北邯郸·二模）已知等差数列
的前
项和为
，且
，则公差
．
11．等差数列
，
前n 项和分别为
与
，且
，则
．
重难点题型3 等差数列前n 项和的性质及应用
1．（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知
是等差数列，公差
，且
，
，
成等比数列，
则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·湖南·模拟预测）已知
为等差数列
的前
项和，若
，则
.
3．已知等差数列
，
的前
项和分别为
，
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知
，
分别是等差数列
，
的前n 项和，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·重庆沙坪坝·模拟预测）已知等差数列
满足公差
．
(1)求
；
(2)记数列
的前
项和为
，若
，求数列
中的最小项．
6．已知等差数列
的前
项和为
，且
，
．
(1)求
的通项公式；
(2)求
；
(3)若
时，有
，求
的最小值．
7．（2025·河南·一模）已知数列
的各项均不为0，其前
项和为
，且
.
(1)若
，求
；
(2)若
，求
.
8．在递减等比数列
中，
，公比为
，且
，2 是
与
的等比中项.
(1)求数列
的通项公式；
(2)若
，求数列
的前
项和
.
重难点题型4 等差数列的单调性与最值
1．（2025·山东泰安·模拟预测）公差不为
的等差数列
的前
项和为
，若
，
成等比
数列，则满足
的
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·江苏盐城·模拟预测）设等差数列
的前
项和为
，若
，
，则当
取最小值时
的值为（ ）
A．12
B．13
C．14
D．25
3．（2025·山东临沂·二模）已知
为正项等差数列，若
，则
的最大值为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10
4．（2025·黑龙江牡丹江·模拟预测）各项均为正数的等差数列
的前n 项和为
，若
，则
的
最大值为（ ）
A．20
B．64
C．45
D．50
5．（2025·河北石家庄·三模）（多选题）已知数列
的前n 项和为
，则下列说法正确的是
（ ）
A．数列
为递减数列
B．当且仅当
时，
取得最大值
C．
D．
是等比数列
6．（2025·甘肃金昌·模拟预测）（多选题）已知等差数列
的公差
，其前n 项和记为
，
，
则下列说法正确的是（ ）
A．数列
中有最大项
B．数列
中有最小项
C．若
，则
D．若
，
，则
取最小值时
7．（2025·福建泉州·一模）（多选题）已知数列
的前
项和
，则下列说法正确的是
（ ）
A．若
是等差数列，则
B．若
不是递增数列，则
C．若
，则
D．若
的最小值为3，则
8．（多选题）设等差数列
的前
项和为
，若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．数列
是递减数列
9．已知
为等差数列
的前
项和，且
，
，则当
取最大值时，
的值为
.
10．（2014·江西·高考真题）在等差数列
中，
，公差为d，前n 项和为
，当且仅当
时
取
得最大值，则d 的取值范围为 .
重难点题型5 等差数列的判断及证明
1．（24-25 高三下·广东·开学考试）在数列
中，
，
.
(1)证明：数列
是等差数列.
(2)求
的通项公式.
(3)若
，求数列
的前
项和
.
2．（2024·全国·模拟预测）已知数列
是公差为
的等差数列，
.
(1)证明：数列
也为等差数列；
(2)若
，数列
是以数列
的公差为首项，2 为公比的等比数列，数列
的前
项和
，证
明：
.
3．（2024·全国·模拟预测）数列
的前
项和
满足
．
(1)证明：
是等差数列；
(2)若
，证明：数列
的前
项和
满足
．
4．（2023·河南·模拟预测）已知
为数列
的前
项和，且
为正项等比数列，
，
.
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)求数列
的通项公式；
(3)设
，且数列
的前
项和为
，若
恒成立，求实数
的取值范围.
5．（2023·安徽合肥·模拟预测）设数列
的前n 项和为
，已知
，
，
．
(1)证明：数列
是等差数列；
(2)记
，
为数列
的前n 项和，求
．
6．（2023·辽宁沈阳·一模）设
，向量
，
，
．
(1)令
，求证：数列
为等差数列；
(2)求证：
．
重难点题型6 含有绝对值的等差数列求和
1．（2025·福建漳州·模拟预测）已知数列
为等差数列，
．
(1)求数列
的通项公式．
(2)若
，求数列
的前n 项和
．
2．在公差为
的等差数列
中，已知
，且
.
(1)求
；
(2)若
，求
.
3．（2025·云南曲靖·模拟预测）已知
是等差数列，
是等比数列，且
，
，
．
(1)求
和
的通项公式；
(2)求数列
的前
项和
；
(3)求数列
的前
项和
．
4．（23-24 高三上·江苏淮安·月考）已知
是等差数列
的前
项和，且
.
(1)求数列
的通项公式与前
项和
；
(2)若
，求数列
的前
项和
.
