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专题2.2 函数的基本性质的灵活应用
（单调性、奇偶性、对称性、周期性）
重难点题型1 函数的单调性及其应用
1．（2023·北京·高考真题）下列函数中，在区间
上单调递增的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·辽宁·三模）设
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·湖南长沙·模拟预测）已知函数
，若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．以上都不对
目录●重难点题型分布
序号
题型
重难点题型1
函数的单调性及其应用
重难点题型2
利用函数的单调性，求参数的范围
重难点题型3
函数的奇偶性及其应用
重难点题型4
利用函数的奇偶性，求参数的范围
重难点题型5
对称性与周期性
重难点题型6
类周期函数（值域倍增、值域倍减）
重难点题型7
抽象函数的单调性、奇偶性与周期性
重难点题型8
函数性质的综合应用
4．（2025·山西晋城·二模）已知
，
，且
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·安徽滁州·二模）已知函数
，若
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·安徽合肥·三模）已知
，若
，则
的范围为 .
7．（2025·全国·一模）已知函数
，则
的解集为 .
8．（2024·黑龙江大庆·模拟预测）已知函数
，则不等式
的解集为
9．（2025·新疆·模拟预测）已知函数
，则不等式
的解集为
.
10．（2024·湖南长沙·三模）已知函数
则不等式
的解集为
.
重难点题型2 利用函数的单调性，求参数的范围
1．（2025·河北保定·二模）若函数
在
上单调，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025 高三·全国·专题练习）已知函数
在
上单调递减，则实数
的取值
范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·广东茂名·一模）已知函数
在区间
上单调递增，则
的取值范围为
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（24-25 高一上·浙江杭州·期中）已知
的值域为
，则
的取
值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2024·江苏无锡·二模）已知函数
满足对任意的
，都有
成立，则实数
的取值范围为 .
6．（2022 高三·全国·专题练习）函数
在
上是减函数，则实数
的范围是 .
7．（2021·上海浦东新·三模）函数
在
上单调递增，则实数a 的取值范围是
.
8．（2019·安徽·模拟预测）若函数
在区间
上是单调函数，则实数a 的取值范
围是 ．
重难点题型3 函数的奇偶性及其应用
1．（2025·江西·二模）已知函数
，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·天津南开·二模）函数
的部分图象大致为（ ）．
A．
B．
C．
D．
3．（2025·上海松江·二模）下列函数中，在区间
上为严格增函数的奇函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·天津·二模）下列函数是奇函数，且在区间
上单调递增的为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·天津河东·二模）如图所示，图象对应的函数解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·河北·三模）下列函数是奇函数且在
上单调递增的为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2025·甘肃金昌·二模）如图，这是函数
的部分图象，则
的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2025·江西·二模）已知函数
，若关于
的不等式
恒成立，
则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2025·辽宁·模拟预测）函数
的部分图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2025·四川雅安·二模）下列函数中为奇函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2025·天津·模拟预测）下列函数中既是奇函数，又是定义域上的增函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（24-25 高三下·甘肃白银·阶段练习）若函数
，则不等式
的解
集为（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（24-25 高三下·安徽·阶段练习）下列函数中，是奇函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
14．（2025·海南海口·模拟预测）（多选题）下列函数是奇函数且为增函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（2024·上海·三模）已知函数
，若
，
，且
，则
的最小值是
16．（2024·内蒙古赤峰·一模）已知
，
．下列结论中可能成立的有 ．
①
；
②
；
③
是奇函数；
④对
，
．
17．（2023·云南·二模）
，其最大值和最小值的和为 ．
18．（2022·北京海淀·三模）已知函数
，给出下列四个结论：
①
是偶函数；
②
有4 个零点；
③
的最小值为
；
④
的解集为
.
其中，所有正确结论的序号为 .
重难点题型4 利用函数的奇偶性，求参数的范围
1．（2023·全国乙卷·高考真题）已知
是偶函数，则
（ ）
A．
B．
C．1
D．2
2．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）若
为偶函数，则
（ ）．
A．
B．0
C．
D．1
3．（2025·陕西咸阳·模拟预测）已知函数
为偶函数，则
（ ）
A．
B．0
C．1
D．2
4．（2025·全国·模拟预测）若函数
是奇函数，则
（ ）
A．2
B．
C．
D．
5．（2025·四川自贡·二模）若
是偶函数，则
（ ）
A．0
B．
C．
D．
6．（2025·陕西宝鸡·二模）若函数
为奇函数，则
（ ）
A．
B．
C．8
D．16
7．（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数
为奇函数，则
（ ）
A．
B．0
C．1
D．
8．（2022·江苏连云港·二模）若函数
是偶函数，则
（ ）
A．
B．
C．1
D．2
9．（2023·全国甲卷·高考真题）若
为偶函数，则
．
10．（2022·全国乙卷·高考真题）若
是奇函数，则
，
．
11．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知函数
是偶函数，则
.
12．（2025·吉林·模拟预测）若函数
是定义域为
的偶函数，则
.
13．（2025·湖南长沙·一模）已知
为奇函数，则实数a 的值是 ．
14．（2025·山东济宁·一模）已知函数
是奇函数，则实数
．
15．（23-24 高二下·云南曲靖·阶段练习）已知函数
为奇函数，则
的值为 .
16．（2024·四川内江·三模）若函数
是奇函数，则
.
重难点题型5 对称性与周期性
1．（2025·吉林·模拟预测）已知定义域为R 的奇函数
满足
，则（ ）
A．
B．
C．
的最小正周期为2
D．
是曲线
的一条对称轴
2．（2025·辽宁·三模）已知定义在R 上的函数
满足
为奇函数，且
的图象关于直线
对称，则
（ ）
A．
B．0
C．1
D．2
3．（2025·湖北十堰·三模）已知定义在
上的奇函数
满足
，则
（ ）
A．
B．0
C．1
D．2
4．（2025·江西新余·模拟预测）已知函数
的定义域为
，且
，
，
，则
（ ）
A．5
B．
C．2
D．
5．（2025·山西晋中·三模）已知定义在
上的奇函数
满足
，且当
时，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·江西景德镇·模拟预测）已知
为定义在
上的奇函数，且
也为奇函数，若
，
则
的值是（ ）
A．1
B．
C．2
D．
7．（2025·河北石家庄·三模）（多选题）已知函数
是定义在R 上的偶函数，
是定义在R 上的
奇函数，则（ ）
A．
的图象关于点
中心对称
B．
是周期为2 的函数
C．
D．
8．（2025·广西北海·模拟预测）（多选题）已知函数
的定义域为
，且
为奇函数，
为偶函数，当
时，
．则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
在区间
上单调递增
C．
的图象关于直线
对称
D．函数
有5 个零点
9．（2025·宁夏银川·二模）（多选题）已知
是
上的奇函数，
是
上的偶函数，且当
时，
，则下列说法正确的是（ ）
A．
最小正周期为
B．
C．
D．
10．（2025·云南曲靖·二模）已知函数
满足
，且当
时，
，则
的值为 ．
11．（2025·甘肃白银·模拟预测）已知函数
是定义在
上的奇函数，且
，当
时，
设
，则
.
12．（2024·贵州贵阳·二模）函数
的定义域为
，且
为奇函数，
为偶函数，则
.
重难点题型6 类周期函数（值域倍增与值域倍减）
1．已知定义在
上的函数
，满足
，当
时，
，若方程
在区间
内有实数解，则实数
的取值范围为 .
2．（2022·辽宁沈阳·高三阶段练习）定义在
上函数
满足
，且当
时，
．若对任意
，都有
，则
的取值范围是___________．
3．已知定义在R 上的函数
满足
，当
时，
．若对任意
，都有
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2021·全国高一专题练习）设函数
的定义域为
，满足
，且当
时，
．若对任意
，都有
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．定义在
上的函数
满足
，且当
时，
，当
时，
的值域为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2020·江苏泰州市·泰州中学高三月考）设函数
的定义域为
，满足
，且当
时，
.若对任意
，都有
，则
的取值范围是______.
7．设函数
的定义域为
，满足
，且当
时，
．若对任意
，都有
，则m 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2021·陕西·长安一中高二期中（文））设函数
的定义域为R，满足
，且当
时，
.若对任意
，都有
，则m 的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2021·陕西·长安一中高二期中（文））设函数
的定义域为R，满足
，且当
时，
.若对任意
，都有
，则m 的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2019·新疆·乌市八中高二阶段练习（理））已知定义在
上的函数
满足
，当
时，
，则在区间
上满足
的实数x 的值为（ ）
A．6
B．5
C．
D．
11．（2019·陕西汉中市·高三月考（文））定义在
上的函数
满足
，且当
时，
，则函数
在
上的零点个数为
A．5
B．6
C．7
D．8
12．（2020·全国高三专题练习（理））定义域为
的函数
满足
，当
时，
，若
时，
恒成立，则实数的取值范围是______.
13．（2020·江苏）已知定义在
上的函数
满足：
，且当
时，
.
若对任意的
，
恒成立，则实数
的最大值为___________.
14．（2019·浙江高二期末）设函数
的定义域为
，满足
，且当
时，
.若对任意的
，都有
，则
的取值范围是________.
重难点题型7 抽象函数的单调性、奇偶性与周期性
1．（2023·广东广州·一模）已知函数
的定义域为
，且
为偶函数，若
，则
（ ）
A．116
B．115
C．114
D．113
2．（2021·全国·模拟预测）已知定义在
的函数满足
，
，则下列结论正
确的是（ ）
A．
不是周期函数
B．
是奇函数
C．对任意
，恒有
为定值
D．对任意
，有
3．（24-25 高三上·福建漳州·阶段练习）（多选题）已知定义在
上的函数
不恒等于
，且
对任意的
，有
，则（ ）
A．
B．
是偶函数
C．
的图象关于点
中心对称
D．
是
的一个周期
4．（2024·河北保定·三模）（多选题）已知函数
在
上单调递增，且
对任意
恒成立，则
A．
B．
是奇函数（ ）
C．
是奇函数
D．
恒成立
5．（20-21 高一上·福建三明·期中）（多选题）已知函数
的定义域为
，对任意实数
满足
，且
，当
时，
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
为减函数
D．
为奇函数
6．（2021·江苏南通·模拟预测）（多选题）已知
为定义在
上的偶函数，当
时，有
，且当
时，
.给出下列命题，其中正确的命题的为（ ）
A．
B．函数
在定义域上是周期为2 的周期函数
C．直线
与函数
的图像有1 个交点
D．函数
的值域为
7．（2024·陕西西安·二模）已知函数
满足
，
.则
.
8．（2022·四川乐山·一模）若函数
同时满足：（i）
为奇函数；（ii）定义域为
，值域为
；（iii）对任意
且
，总有
，则称函数
具有性质
.写出一个具有性质
的函数 .
重难点题型8 函数性质的综合应用
1．（2023·四川绵阳·一模）若函数
的定义域为
，且
偶函数，
关于点
成中心
对称，则下列说法正确的个数为（ ）
①
的一个周期为2 ②
③
的一条对称轴为
④
A．1
B．2
C．3
D．4
2．（2024·安徽合肥·一模）已知函数
的定义域为
，且
，
记
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（22-23 高三下·重庆沙坪坝·阶段练习）已知定义在
上的函数
为增函数，且函数
的图象关于点
成中心对称，若实数
、
满足不等式
，则当
时，
的最大值为 ．
4．（2022·辽宁·三模）已知
，
，其中
，则下列判断正确的是
．（写出所有正确结论的序号）
①
关于点
成中心对称；
②
在
上单调递增；
③存在
，使
；
④若
有零点，则
；
⑤
的解集可能为
.
