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专题06 三角函数的图象变换
情解读考点
一、考点总结与提升
1.正弦函数y=sin x ,x∈R 的性质.(1).定义域:
.
(2).值域:
.
(3).周期性: 周期函数，周期是
,最小正周期为
.
(4).奇偶性: 奇函数，其图象关于原点对称.
(5).单调性:增区间：
减区间：
(6).对称性: 对称轴：
， 对称中心：
2.正弦型函数y=A sin(ωx+ϕ), A>0, x∈R 的性质.
(1).定义域:
.
(2).值域:
(3).周期性: 周期函数，周期是
.
(4).奇偶性: 当
时为奇函数；当
时为偶函数.
(5).单调性: 当
时：令
，求解增区间.
令
，求解减区间.
当
时：注意单调区间的转化
.
(6).对称性: 对称轴：令
，求解对称轴方程，对称轴处取最值.
对称中心：令
，求解对称中心坐标.
余弦型类似推导，此处不再赘述，请读者自行填补.可以看到，处理复合型函数性质的妙招就在于换元，
令
，换成标准的正弦（余弦函数来处理）.
3.一些复杂的性质
①.零点与对称轴之间的距离等于四分之一个周期的奇数倍；
②.对称轴方程就是一条对称轴加半个周期的整数倍；
③.若
在区间
上单调,则必要条件是：区间长度不超过半个周期,即
,
充分条件是：单调区间是最大单调区间的子集，即
综上可得,
④.对称轴公式：(1).
(2).
⑤.中心对称公式：(1).
，(2).
⑥.最值表示：
二、典例精讲
核心考点01 三角函数的图象变换
1 如图是函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<)在区间上的图象，将该图象向右平移m(m＞0)个单位后，所
得图象关于直线x＝对称，则m 的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
2（多选）把函数y＝sin x 的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数
图象向左平移个单位，下列说法错误的是( )
A．得到的函数图象的解析式是y＝cos 2x
B．得到的函数图象的解析式是y＝－sin 2x
C．得到的函数图象的解析式是y＝sin(2x－)
D．得到的函数图象的解析式是y＝sin(2x＋)
3 把函数
图像上所有点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移
个
单位长度，得到函数
的图像，则
A.
B.
C.
D.
核心考点02.识图与做图
4．函数
的图象由函数
的图象向左平移
个单位长度得到，则
的图象与
直线
的交点个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
5．（2024 年新高考1 卷）当
时，曲线
与
的交点个数为（ ）
A．3
B．4
C．6
D．8
核心考点03.由图象的基本性质求参数
6.设函数
在
的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ）
A.
B.
C.
D.
核心考点04.由图像的几何性质求解析式
8．若函数
与
图象的任意连续三个交点构成等腰直角三角形，则正实数
（ ）
A．
B．
C．
D．
核心考点05.图像对称轴（中心），周期公式的综合应用
9.记函数
的最小正周期为
．若
，且
的函数图象关于点
中心对称，则
A．
B．
C．
D．
10.记函数f ( x)=cos(ωx+ϕ)(ω>0,0<ϕ<π )的最小正周期为
，若f (T )=√3
2 ，x= π
9 为f ( x)的零
点，则
的最小值为_________.
核心考点06.三角函数求w
11. 已知函数
在
上单调，则
的最大值为（ ）
A．
B．3
C．2
D．
12．已知函数
的图象经过点
，若
在
上有且只有两个
最值点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．函数
，其中
，若
，使得
，求
的取值
范围 _________．
14．已知函数
在
内有且仅有三条对称轴，则
的取
值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
15 已知
区间在
上恰有三个极值点，两个零
点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
16 ．已知函数
在
内有且仅有两个零点，则
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
17．已知函数
，若
在
上无零点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
核心考点07 求参数综合问题
18 设函数
=sin（
）(
＞0)，已知
在
有且仅有5 个零点，下述四个结论：
①
在（
）有且仅有3 个极大值点 ②
在（
）有且仅有2 个极小值点
③
在（
）单调递增 ④
的取值范围是[
)
其中所有正确结论的编号是
A．①④B．②③C．①②③
D．①③④
19．若函数
在
上恰有3 个零点，则符合条件的
的个
数是（ ）
A．4
B．5 C．6
D．7
20. 已知函数
，且
在
内恰有2 个极值点，且
，求
的取值集合_____________.
21．已知函数
在区间
上单调，且
，
，则
的最大
值为
A．7
B．9
C．11
D．13
22．已知函数
，如图
是直线
与曲线
的两个交点，若
，则
__________
23.已知直线
与函数
的图象相交，若自左至右的三个相邻交点
满足
，则实数
=_______
核心考点08.对三角函数图像的综合
24.如图，在函数
的部分图象中，若
，则点
的纵坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
核心考点09.实际应用中的三角函数图像建构
25．耳机的降噪效果成为衡量一个耳机好坏的标准之一，降噪的工作原理就是通过麦克风采集周围环境的
噪音，通过数字化分析，以反向声波进行处理，实现声波间的抵消，使噪音降为0，完成降噪（如图所
示），已知噪音的声波曲线是
，通过主动降噪芯片生成的反向声波曲线是
（其
中
，
，
），则
（ ）.
A．
B．
C．π D．
核心考点10.三角函数新定义
26．在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义
为角
的正矢，记作
；定义
为角
的余矢，记作
．给出下列结论，其中正
确的为（ ）
A．函数
在
上单调递增
B．若
，则
C．若
，
，
，则
的最小值为0
D．若
，则
的最小值为
三、高考练场
1. 下列函数中，以为周期且在区间上单调递增的是( )
A．f(x)＝|cos 2x| B．f(x)＝|sin 2x|
C．f(x)＝cos|x|
D．f(x)＝sin|x|
2. 若直线x＝是函数f(x)＝sin(2x＋φ)图象的一条对称轴，则f(x)的单调递减区间为( )
A.(k∈Z) B.(k∈Z)
C.(k∈Z) D.(k∈Z)
3. 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<0)的部分图象如图所示，为了得到y＝f(x)的图象，
需将函数g(x)＝Acos ωx 的图象至少向右平移( )
A.个单位长度
B.个单位长度
C.个单位长度
D.个单位长度
4．（2025 安徽合肥二模）将函数
的图象向左平移
个单位长度，得到函数
的图象，
则（ ）
A．
与
的图象关于直线
对称
B．
与
的图象关于点
对称
C．当
时，
D．当
时，
与
的图象恰有4 个交点
5. 已知函数f(x)＝sin(ω>0)相邻两条对称轴之间的距离为2π，若f(x)在(－m，m)上单调递增，则m 的
取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
6．（2025 河南郑州二模）函数
与函数
的图象交点个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2025 广东一模）已知函数
的周期为
，且在
上单调递增，则
可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2025 江苏宿迁二模）已知函数
的极值点与
的零点完全相同，则
（ ）
A．
B．
C．1
D．2
9 已知函数
，
，则两个函数的图象仅通过平移就可以重合的是（ ）
A．
与
B．
与
C．
与
D．
与
10 函数
，则下列关于
的说法中正确的是（ ）
A．最小正周期是
B．最大值是2
C．是区间
上的减函数
D．图象关于点
中心对称
11 已知直线
为函数
图象的一条对称轴，则（ ）
A．
的最小正周期为
B．
C．
D．
的图象关于点
对称
