文档文本内容
专题4.2 三角函数的图像与性质
重难点题型一 由图像，求三角函数解析式
1．（2023·全国·模拟预测）已知函数
的部分图象如图所示，则下
列说法正确的是（ ）
目录●重难点题型分布
A．
B．
C．不等式
的解集为
D．将
的图象向右平移
个单位长度后所得函数的图象在
上单调递增
2．（2024·吉林长春·模拟预测）函数
的部分图象如图所示，下列
说法正确的是（ ）
A．
B．函数
的最小正周期为
C．函数
在
上单调递减
D．函数
的图象上的所有点向左平移
个单位长度后，所得的图象关于
轴对称
3．（2023·山东·一模）（多选题）已知函数
的部分图象如图
所示，则（ ）
A．
的最小正周期为
B．当
时，
的值域为
C．将函数
的图象向右平移
个单位长度可得函数
的图象
D．将函数
的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2 倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点
对称
4．（23-24 高一上·四川宜宾·期末）（多选题）已知函数
的
部分图象如图所示，则（ ）
A．
的最小正周期为
B．当
时，
的值域为
C．将函数
的图象向右平移
个单位长度可得函数
的图象
D．将函数
的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2 倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点
对称
5．（2023·广西·模拟预测）已知函数
（
，
）的部分图象如图所示．将函数
图象上所有的点向左平移
个单位长度得到函数
的图象，则
的值为 ．
6．（2023·陕西西安·模拟预测）已知函数
，（
，
，
）的大致图象
如图所示，将函数
的图象上点的横坐标拉伸为原来的3 倍后，再向左平移
个单位长度，得到函数
的图象，则函数
的一个单调递增区间为 .
重难点题型二 三角函数与其它函数的综合问题（识图）
1．（24-25 高三上·重庆·开学考试）函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·天津南开·二模）函数
的部分图象大致为（ ）．
A．
B．
C．
D．
3．（2025·四川成都·三模）函数
的部分图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·天津河东·二模）如图所示，图象对应的函数解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2024·福建·模拟预测）函数
在
上的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·天津河北·二模）函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
重难点题型三 三角函数图像变换
1．（2025·甘肃·模拟预测）若将函数
的图象向右平移
个单位长度后，得到函数
的图象，则
（ ）
A．
B．
C．1
D．2
2．（2025·湖北·三模）将函数
的图象向左平移
个单位长度后与函数
的图象重合，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·江苏南京·二模）把函数
图象上所有点的横坐标变为原来的
倍（纵坐标不变），再将
图象上所有的点向右平移
个单位长度，得到函数
的图象，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
.
4．（2025·天津和平·二模）函数
（
，
，
）的部分图象如图所示，要
得到
的图象，只需将函数
的图象上所有的点（ ）
A．横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），再向右平行移动
个单位长度
B．横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），再向左平行移动
个单位长度
C．横坐标缩短到原来的
（纵坐标不变），再向右平行移动
个单位长度
D．横坐标缩短到原来的
（纵坐标不变），再向左平行移动
个单位长度
5．（2025·河南南阳·模拟预测）（多选题）将函数
的图象上每个点的横坐标缩短为原来的
（纵坐标不变），再将图象上的所有的点向左平移
个单位长度，得到函数
的图象，则（ ）
A．
的最小正周期为
B．
的零点为
，
C．
图象的对称轴方程为
，
D．
的单调递减区间为
，
6．（2025·江西九江·三模）若将函数
的图象向左平移
个单位，得到函数
的图象，
则
．
7．（2025·北京昌平·二模）已知将函数
的图象向右平移
个单位后，所得函数图象关于
原点对称，则常数
的一个取值为 ．
8．（2025·河南·一模）已知函数
的最小正周期为
，若将
的图象
向右平移
个单位长度后所得的图象与曲线
关于直线
对称，则
．
重难点题型四 三角函数的单调性及其应用
1．（2025·陕西汉中·二模）函数
的单调递增区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·湖南邵阳·三模）下列区间中，函数
单调递减的区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·甘肃定西·模拟预测）若函数
在区间
上单调递增，则
的取值
范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）已知函数
，在区间
上单调递
增，在
上单调递减，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·天津南开·二模）函数
的部分图象如图所示，则
的单
调递增区间为（ ）．
A．
B．
C．
D．
6．（2024·全国·二模）已知函数
，
，则函数
的单调递减区间为
.
7．（2025·山西·三模）已知
．
(1)求函数
的最小正周期及单调递增区间；
(2)设
，若函数
和
在
有相同的最大值，求
的取值范围．
8．（2025·陕西·二模）已知函数
.
(1)求
的最小正周期及单调递增区间；
(2)若
，求
的值.
重难点题型五 三角函数的周期性及其应用
1．（2025·甘肃·模拟预测）函数
的最小正周期为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·北京·高考真题）设函数
.已知
，
，且
的最小值为
，则
（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．（2021·全国乙卷·高考真题）函数
的最小正周期和最大值分别是（ ）
A．
和
B．
和2
C．
和
D．
和2
4．（2025·甘肃白银·三模）函数
的最小值和最小正周期分别为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·陕西渭南·二模）下列函数中，最小正周期为
，且在
上单调递增的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·云南昆明·一模）下列函数中，最小正周期为
，且在区间
上单调递增的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2025·浙江·二模）（多选题）已知函数
，则下列正确的是（ ）
A．
是
的一个周期
B．
的图象关于点
对称
C．
的图象关于直线
对称
D．
在区间
上单调递减
8．（2025·陕西汉中·一模）若函数
（
）的最小正周期为
，则
重难点题型六 三角函数的奇偶性及其应用
1．（2025·甘肃白银·三模）若函数
的导函数
为偶函数，则
的解析式可以为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·江西·三模）函数
的部分图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·内蒙古通辽·三模）已知函数
是偶函数，则
的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·全国·模拟预测）若函数
为奇函数，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·湖北鄂州·一模）将函数
向右平移
个单位后，所得的函数
为奇函
数，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2022·全国·模拟预测）若
的最大值和最小值分别为
，
，则
（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4
7．（2025·陕西咸阳·三模）写出一个同时具有下列性质的函数
的解析式： ．
①
是奇函数 ②
是偶函数 ③函数
有极值
8．（2024·湖北武汉·模拟预测）已知函数
，
的部分图象如图所示．若将
函数
的图象向右平移
个单位长度，得到函数
的图象．若函数
为奇函数，则的最小值
是 ．
9．（2024·浙江杭州·模拟预测）设
，函数
(1)是否存在
使得
为奇函数，说明理由；
(2)若方程
有解，求
的取值范围
重难点题型七 三角函数的对称性及其应用
1．（2025·山东·二模）已知函数
在
上单调递增，且其图象关于点
对称，
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高三下·安徽·阶段练习）把函数
的图象向左平移
个单位长度后，得
到函数
的图象，则
的图象的一条对称轴方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·陕西·模拟预测）已知函数
，则
的图像（ ）
A．关于直线
对称
B．关于直线
对称
C．关于
中心对称
D．关于
中心对称
4．（2025·黑龙江牡丹江·模拟预测）函数
的图象如图所示，将其向左平移
个单位长度，得到
的图象，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．函数
的图象关于点
对称
C．函数
的图象关于直线
对称
D．函数
在
上单调递减
5．（2024·天津河东·一模）关于函数
，下列结论正确的为（ ）
A．
的最小正周期为
B．
是
的对称中心
C．当
时，
的最小值为0
D．当
时，
单调递增
6．（2025·浙江·二模）（多选题）已知函数
，则下列正确的是（ ）
A．
是
的一个周期
B．
的图象关于点
对称
C．
的图象关于直线
对称
D．
在区间
上单调递减
7．（2025·河南·二模）（多选题）已知如图是函数
的部分图象，则
（ ）
A．
的图象关于
中心对称
B．
在
单调递增
C．
在点
处的切线方程为
D．
的图象向左平移
个单位长度后为偶函数
8．（2025·陕西咸阳·模拟预测）（多选题）已知函数
的部分图象如图所
示，则（ ）
A．
B．
C．曲线
的图象与y 轴交点的纵坐标为
D．函数
的图象关于直线
对称
9．（2025·北京昌平·二模）已知将函数
的图象向右平移
个单位后，所得函数图象关于
原点对称，则常数
的一个取值为 ．
10．（2025·湖南常德·一模）已知函数
在区间
上有且仅有1 个零点和1 条对
称轴，则实数
的取值范围是 .
重难点题型八 三角函数的值域问题（最大值与最小值）
1．（2025·山西·模拟预测）设函数
在区间
的最小值和最大值分别为
和
，则
（ ）
A．2
B．
C．
D．
2．（2025·重庆·模拟预测）已知函数
的图象关于
对称，则
的最大值为
（ ）
A．
B．
C．
D．2
3．（2025·海南·三模）已知函数
在
上的最小值为
，则
的最小值
为 ．
4．（2022·安徽安庆·三模）函数
的值域是 .
5．（2025·湖南长沙·模拟预测）已知函数
．
(1)若
的最小正周期为
，求当
时
的值域；
(2)若
在区间
内无零点，求
的取值范围．
6．（2025·广东中山·模拟预测）已知函数
．
(1)当
时，求函数
在
上的值域；
(2)在
中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，
，若
的最小正周期是
，
，
，
，求
的面积．
7．（2025·全国二卷·高考真题）已知函数
．
(1)求
;
(2)设函数
，求
的值域和单调区间．
8．（2024·上海嘉定·一模）已知
，其中
.
(1)若
，求函数
的值域；
(2)若
，且函数
在
内有极小值，但无极大值，求
的值.
重难点题型九 与三角函数有点的零点、极值点问题
1．设函数
，若对于任意实数
，函数
在区间
上至少有3 个零点，
至多有4 个零点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．定义在
上的函数
满足在区间
内恰有两个零点和一个极值点，
则下列说法正确的是（ ）
A．
的最小正周期为
B．将
的图象向右平移
个单位长度后关于原点对称
C．
图象的一个对称中心为
D．
在区间
上单调递增
3．将函数
图象上所有点的横坐标变为原来的
，纵坐标不变，所得图象在区间
上恰有两个零点，且在
上单调递减，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知
、
是函数
的两个零点，且
的最小值为
，若将函
数
的图象向左平移
个单位后得到的图象关于原点对称，则函数
的解析式可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．函数
的图象由函数
的图象向左平移
个单位长度得到，则
的图象与
直线
的交点个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
6．将函数
的图象向左平移
个单位得到函数
的图象，若
在区间
上有且仅有一
个零点，则实数m 的一个取值为 .
7．先将函数
的图象向左平移
个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的
，纵坐标不变，所得图象与函数
的图象关于x 轴对称，若函数
在
上恰有两个零
点，且在
上单调递增，则
的取值范围是 ．
8．将函数
的图像上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的
倍后，所得函
数
的图像在区间
上有且仅有两条对称轴和两个对称中心，则
的值为 ．
重难点题型十 三角函数图像性质的综合应用
1．（2025·浙江·三模）已知函数
和函数
的图象上相
邻的四个交点构成的四边形的面积为
，且
，则（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
2．（2020·云南昆明·三模）设函数
，下述四个结论：
①
是偶函数
②
的图象关于直线
对称
③
的最小值为
④
在
上有且仅有一个极值点
其中所有正确结论的编号是
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
3．（2024·浙江金华·一模）（多选题）设函数
，则（ ）
A．
的图象有对称轴
B．
是周期函数
C．
在区间
上单调递增
D．
的图象关于点
中心对称
4．（2021·全国·模拟预测）（多选题）已知函数
，则（ ）
A．
为周期函数
B．
的图像关于点
对称
C．
有最大值
D．
在
上单调递增
5．（2023·四川自贡·一模）已知函数
，
在区间
上有且仅有2 个零
点，对于下列4 个结论：
①
的取值范围是
；
②在区间
上存在
，
，满足
；
③
在区间
上单调递减；
④
在区间
有且仅有1 个极大值点；
其中所有正确结论的编号为 .
6．（2025·上海松江·二模）设
，若函数
在区间
内恰好有6 个
零点，则
的取值范围是 .
