文档文本内容
专题2.5 函数的图象
一、核心知识：
1.基本初等函数的图像
一次函数
图象
O
x
y
y
x
O
定义域
R
R
值域
R
R
单调性
增
减
对称性
不固定
不固定
二次函数
图象
定义域
R
R
值域
单调性
先减后增
先减后增
对称性
关于
对称
关于
对称
反比例函数：
图象
定义域
值域
单调性
两个减区间
两个减区间
对称性
关于原点对称，是奇函数
关于原点对称，是奇函数
指数函数：
图象
定义域
R
R
值域
单调性
增
减
对称性
无
无
对数函数：
图象
定义域
值域
R
R
单调性
增
减
对称性
无
无
常用指数函数与对数函数图象：
幂函数：
图象
七、三角函数：
正弦函数：
正弦函数：
正弦函数：
图象
定义域
R
R
值域
R
单调性
增：
减：
增：
减：
增：
对称性
对称轴：
对称中心：
对称轴：
对称中心：
对称中心：
对勾函数：
图象
定义域
值域
单调性
增区间：
；
减区间：
增区间：
对称性
对称中心：
对称中心：
绝对值函数：
图象
定义域
值域
单调性
增区间：
；减区间：
增区间：
；减区间：
对称性
对称轴：
轴
对称轴：
轴
2.图像的变换
（1）平移变换
①函数
的图像是把函数
的图像沿
轴向左平移
个单位得到的；
②函数
的图像是把函数
的图像沿
轴向右平移
个单位得到的；
③函数
的图像是把函数
的图像沿
轴向上平移
个单位得到的；
④函数
的图像是把函数
的图像沿
轴向下平移
个单位得到的；
（2）对称变换
①函数
与函数
的图像关于
轴对称；
函数
与函数的图像关于
轴对称；
函数
与函数
的图像关于坐标原点
对称；
②若函数
的图像关于直线
对称，则对定义域内的任意
都有
或
（实质上是图像上关于直线
对称的两点连线的中点横坐标为
，
即
为常数）；
若函数
的图像关于点
对称，则对定义域内的任意
都有
③
的图像是将函数
的图像保留
轴上方的部分不变，将
轴下方的部分关于
轴对称翻折上
来得到的（如图（a）和图（b））所示
④
的图像是将函数
的图像只保留
轴右边的部分不变，并将右边的图像关于
轴对称得到函
数
左边的图像即函数
是一个偶函数（如图（c）所示）．
注：
的图像先保留
原来在
轴上方的图像，做出
轴下方的图像关于
轴对称图形，然后擦去
轴下方的图像得到；而
的图像是先保留
在
轴右方的图像，擦去
轴左方的图像，然后做出
轴右方的图像关于
轴的对称图形得到．这两变换又叫翻折变换．
⑤函数
与
的图像关于
对称．
（3）伸缩变换
①
的图像，可将
的图像上的每一点的纵坐标伸长
或缩短
到原来
的
倍得到．
②
的图像，可将
的图像上的每一点的横坐标伸长
或缩短
到原来
的
倍得到．
3.函数图象常用结论：
（1）若
恒成立，则
的图像关于直线
对称．
（2）设函数
定义在实数集上，则函数
与
的图象关于直线
对称．
（3）若
，对任意
恒成立，则
的图象关于直线
对称．
（4）函数
与函数
的图象关于直线
对称．
（5）函数
与函数
的图象关于直线
对称．
（6）函数
与函数
的图象关于点
中心对称．
（7）函数平移遵循自变量“左加右减”，函数值“上加下减”．
二、考点聚焦：
考点一：图象变换与作图
经典例题：
1．利用函数
的图象，作出下列各函数的图象．
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
；
(5)
；
(6)
．
2．作出下列函数的图像：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
；
(5)
；
(6)
；
(7)
．
3．（2023·四川成都·模拟预测）要得到函数
的图象，只需将指数函数
的图象（ ）
A．向左平移1 个单位
B．向右平移1 个单位
C．向左平移
个单位
D．向右平移
个单位
4．（2025·湖南娄底·模拟预测）（多选）下列函数，其图象平移后可得到函数
的图象的有（ ）
A．
B．
C．
D．
5.（2025 高三·全国·专题）（多选）已知函数
是定义在
上的增函数，则函数
的图象可
能是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2020·湖南·二模）将函数
的图象向左平移1 个单位长度，得到函数
的图象，则函
数
的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
7.若函数
的定义域为
，则函数
与
的图象关于（ ）
A．直线
对称 B．直线
对称 C．直线
对称 D．直线
对称
8．（2020·山东·高考真题）已知函数
是偶函数，当
时，
，则该函数在
上的图像大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（22-23 高三上·湖南长沙·阶段）若直线
与函数
（
且
）的图象有两个公共点，
则
的取值不可以是（ ）
A．
B．
C．
D．3
10．（2025·湖南长沙·三模）已知函数
，方程
的根的个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
强化训练：
1．如图所示，函数
的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知函数
，则函数
的图像是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（21-22 高三上·黑龙江哈尔滨·阶段）要得到函数
的图象，只需将函数
的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移
个单位 D．向右平移
个单位
4．（24-25 高三上·江苏南通·开学考试）（多选）下列曲线平移后可得到曲线
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5.（2023 春·河北邯郸·高三校联考开学考试）将函数
的图象向右平移1 个单位长度后，再向上平移4 个
单位长度，所得函数图象与曲线
关于直线
对称，则
（ ）
A．
B．
C．
D．4
6．（2023 高三·全国·专题）（多选）函数
且
的图象可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（24-25 高三上·河北保定·期中）（多选）函数
的图象经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限
D．第四象限
8．（22-23 高三上·湖南娄底·期末）（多选）函数
的图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2013·陕西·模拟预测）已知函数f(x)=x-4+
，x∈(0，4)，当x=a 时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)=
的图象为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2020 高三下·山东·学业考）已知函数
，
，当
时，
取得最大值
，
则函数
的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点二：函数图象与解析式
经典例题：
1．（24-25 高三上·重庆·开学考试）函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·天津和平·三模）函数
在区间
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
3.函数
的图象是下列的（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·河北邢台·三模）函数
的部分图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·安徽合肥·模拟预测）函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
6.（2024·宁夏固原·一模）已知函数
的部分图像如图所示，则
的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
7.（2024·天津·二模）函数
的图象如图所示，则
的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
8.（2024·湖南·二模）已知函数
的部分图象如图所示，则函数
的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2025·河南·二模）已知
是减函数，则函数
的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2025·湖南长沙·一模）已知
，且
，则函数
与
的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
强化训练：
1．（2025·四川成都·三模）函数
的部分图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·河北·模拟预测）函数
的部分图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·陕西安康·模拟预测）函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·辽宁·模拟预测）函数
的部分图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·河南·三模）函数
的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2022·浙江绍兴·模拟预测）下图中的函数图象所对应的解析式可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（25-26 高三上·云南·阶段）已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为（ ）
A．
B．
C．
D．
8.（2024·安徽马鞍山·三模）已知函数
的大致图象如图所示，则
的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
9.（2024·陕西安康·模拟预测）函数
的部分图象如图所示，则
的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2025 高三·全国·专题）已知
且
，则函数
与函数
的图象可能
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点三：函数图象的应用
经典例题：
1．（2026 高三·全国·专题）不等式
的解集是 ．
2．（2025·河北邢台·二模）已知函数
是定义在
上的奇函数，且
. 则不等式
在
上的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·河南·三模）若
是定义在
上的奇函数，当
时，
，则不等式
的解集
为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024 高三·全国·专题）若
，则满足
的
的取值范围是 ．
5．（2025 高三下·全国·专题）已知函数
，则
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025 高三·全国·专题）已知函数
，其中
表示
中的较大者.则不等式
的解集为 .
7．（2025·陕西汉中·模拟预测）当
时，曲线
与
的交点个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
8．（2025·河南·模拟预测）已知函数
存在
，使得
，
则
的取值范围是 .
9．已知函数
若函数
图象与直线
有且仅有三个不同的交点，则实数k 的
取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2025·海南·模拟预测）对于函数
，若存在两点
，其中
，
则称
两点为函数
的一对“隐对称点”，若函数
，则
共有（ ）对
“隐对称点”．
A．1
B．2
C．3
D．4
强化训练：
1．（2025·河南·三模）若
是定义在
上的奇函数，当
时，
，则不等式
的解集
为（ ）
A．
B．
C．
D．
2.（2023 秋·山东省烟台·高三期末）已知
表示
，
，中的最大值，例如
，若
函数
，则
的最小值为（ ）
A．2.5
B．3
C．4
D．5
3．定义运算
，已知函数
，若
恒成立，则
的取值范围
为 ．
4．（2025·内蒙古赤峰·三模）已知函数
，若函数
恰有3 个零点，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·广西柳州·模拟预测）已知函数
，若方程
的实数解恰有两个，则
实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
或
D．
或
6．（2025·河北·三模）（多选）已知函数
，当
时，
，则下列结论正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
最小值为14
7．已知实数
，
是函数
的两个零点，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2025·湖南长沙·三模）已知函数
，方程
的根的个数为
（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
9.（2022·天津·统考高考真题）设
，对任意实数x，记
．若
至
少有3 个零点，则实数
的取值范围为______.
10. （2023·北京·统考高考真题）设
，函数
，给出下列四个结论：
①
在区间
上单调递减；②当
时，
存在最大值；
③设
，则
；
④设
．若
存在最小值，则a 的取值范围是
．
其中所有正确结论的序号是____________．
三、达标检测：
《函数的图象》小题检测
（限时30 分钟，满分73 分）
一、单选题（每小题5 分，共40 分）
1．要得到函数
的图象，只需将指数函数
的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移
个单位 D．向右平移
个单位
2.将函数
的图象向右平移一个单位后，再向上平移三个单位，所得函数图象与曲线
关于直线
对称，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3.已知指数函数
，将函数
的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的
倍，
得到函数
的图象，再将
的图象向右平移
个单位长度，所得图象恰好与函数
的图象重合，
则a 的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．函数
的图象的大致形状是( )
A．
B．
C．
D．
5．函数
的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．函数
的部分图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知函数
的部分图象如图所示，则
的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知函数
的部分图象如图，则函数
的解析式可能为（ ）.
A．
B．
C．
D．
二、多选题（每小题6 分，共18 分）
9．对于函数
与
的图象，下列说法错误的是（ ）
A．
与
有三个交点 B．
与
有两个交点
C．
，当
时，
恒在
的下方 D．
，当
时，
恒在
的上方
10．（2025·湖南郴州·三模）已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
A．
是奇函数
B．
是增函数
C．不等式
的解集为
D．若函数
恰有两个零点，则
的取值范围为
11．已知函数
，则正确的是（ ）
A．
的值域为
B．
的解集为
C．
的图象与
的图象关于
轴对称
D．若关于
的方程
有且仅有一实根，则
三、填空题（每小题5 分，共15 分）
12.把函数
的图象向右平移
个单位，再把横坐标缩小为原来的
，所得图象的函数解析式是
__________．
13．若函数
的图象与x 轴有公共点，则实数m 的取值范围是 ．
14．对于任意实数
，定义符号
，其意义为：当
时，
；当
时，
；若
，函数
，有4 个零点，则
取值
范围为 .
答题卡
班级：
姓名：
总分：
题号:
1
2
3
4
5
6
7
8
答案:
题号:
9
10
11
题号:
12
13
14
答案:
答案:
