文档文本内容
专题1.5 解简单不等式
一、核心知识：
1. 分解因式常用公式
（1）完全平方公式：
（2）平方差公式：
（3）立方差公式：
（4）立方和公式：
2.韦达定理与十字分解
（1）若
为一元二次方程
的根，则
（韦达定理）
（2）由
知，若
则
（3）若
则
（配方法）
（4）由
知，若
，则
4.一元二次不等式的解集
判别式Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
二次函数y＝ax2＋bx＋c
(a>0)的图象
方程ax2＋bx＋c＝0 (a>0)
的根
有两相异实根x1，x2(x1<x2)
有两相等实根x1＝x2＝－
没有实数根
ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集
{x|x<x1或x>x2}
{x|x∈R}
ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集
{x|x1< x<x2}
∅
∅
5.简单不等式的解法
（
1
）
；
（2）
；
；
（3）
；
；
（4）
；
；
二、考点聚焦：
考点一： 解一元二次不等式
经典例题：
1．不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（不等式
的解集为（ ）
A．
B．
或
C．
D．
3．不等式
的解集是（ ）
A．
B．
或
C．
或
D．
4．不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．不等式
的解集为（ ）
A．
或
B．
C．
或
D．
6．不等式
的解集是 ．
7．不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．解不等式组
的解集为
．
10．不等式
的解集为 .
强化训练：
1．（2023 高三上·广西·学业考试）二次函数
的图象如图所示，不等式
的解集为（ ）
A．R
B．
C．
D．
2.不等式
的解集为 .
3．不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
或
4．不等式
的解集是 .
5．一元二次不等式
的解集为（ ）
A．
B．
或
C．
D．
或
6．不等式
的解集是 ．
7．不等式组
的解集是 .
8．不等式组
的解集是 .
9．不等式：
的解集是 .
10．定义行列式
，若行列式
，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点二： 解分式不等式
经典例题：
1．不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
2.不等式
的解集是 .
3．（2023·上海杨浦·三模）不等式
的解集是
4．不等式
的解集为 .
5．不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．不等式组
的解集为 ．
7．不等式
的解集为 ．
8．（2025·广东中山·一模）已知
，则实数
的取值范围是 .
9．设
，
，则
是
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10．（2024·天津河西·一模）“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
强化训练：
1.不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
2.不等式
的解集是 .
3.不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
或
D．
或
4．不等式
的解集是 .
5．分式不等式
的解集为 ．
6．不等式
的解集是 ．
7．不等式组
的解集为 ．
8．解不等式组
9．设p：
，q：
，则p 是q 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．集合
，集合
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
考点三：解含绝对值不等式
经典例题：
1．不等式
的解集为（ ）
A．R B．
C．
D．
2．不等式
的解集是（ ）
A．
或
B．
或
C．
或
D．
3．不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
5.不等式
的解集为 ．
6．不等式
的解集是（ ）
A．
B．
或
C．
D．
或
7．（2024·甘肃张掖·模拟预测）不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2023·天津武清·模拟预测）设
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
强化训练：
1．不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
或
D．
或
2．不等式
>3 的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．不等式
的解集为 .
4．不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
或
5．不等式
的解集是 ．
6．不等式
的解集是（ ）
A．R B．
C．
D．
7．不等式
的解集是 ．
8．（2022·天津南开·三模）已知命题
和命题
，则p 是q 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．（多选）下列选项中，正确的是（ ）
A．不等式
的解集为
或
B．不等式
的解集为
C．不等式
的解集为
D．设
，则“
”是“
”的充分不必要条件
考点四：一元二次不等式的解集求参问题
经典例题：
1．（多选）已知不等式
的解集为
，则下列选项正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·山东·模拟预测）若不等式
的解集是
，函数
的对称轴是
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·浙江绍兴·三模）若关于
的不等式
的解集为
，则（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
4．关于x 的方程
的解集为
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知关于
的不等式
的解集为
，则关于
的不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知二次不等式
的解集为
，
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（24-25 高三下·广东清远·开学考）若关于x 的不等式
的解集为空集，则a 的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2025·黑龙江大庆·模拟）若关于
的不等式
的解集是
，则
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（多选）已知关于
的不等式
的解集为
或
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
的解集为
C．
D．
的解集为
10．（2025·陕西渭南·二模）若关于
的不等式
有且只有一个整数解，则实数
的取值范
围是（ ）
A．
B．
C．
D．
强化训练：
1．若不等式
的解集为
，则
．
2．若关于
的不等式
的解集是
，则
（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
3．已知关于
的一元二次不等式
的解集为
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若关于x 的不等式
2
0
ax
bx
c
的解集为
1
2
x
x
，则
2
0
bx
ax
c
的解集为（ ）
A．
1,2
B．
, 1
2,
C．
2,1
D．
, 2
1,
5．（多选）已知关于
的不等式
的解集为
，则（ ）
A．
B．不等式
的解集是
C．
D．不等式
的解集为
或
6．若关于
的一元二次不等式
的解集是
.那么若
的解集为
.
则实数
的取值范围是 .
7．（24-25 高三下·江苏南通·阶段）已知二次不等式
的解集为
，
，则
的取值范围是 .
8．（24-25 高三下·广东深圳·阶段）若关于x 的不等式
2
2
1
2
0
ax
a
x
的解集是
1
2, a
，则a 的取值
范围是（ ）
A．
1
,
2
B．
1 ,
2
C．
1 ,0
2
D．
1 ,0
0,
2
9．（2026 高三·全国）若关于
的不等式
的解集中恰有3 个整数，则实数
的取值范
围为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（24-25 高三上·河南周口·期末）若关于
的不等式组
恰有50 个不等的实
数解，则
的取值范围为 .（结果用区间表示）
三、达标检测
《解简单不等式》小题检测
（限时30 分钟，满分73 分）
一、单选题（每小题5 分，共40 分）
1．不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．不等式
的解集是（ ）
A．
B．
或
C．
或
D．
3．不等式
的解集为（ ）
A．
或
B．
C．
或
D．
4．不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若关于x 的不等式
的解集为
，则关于x 的不等式
的解集为（ ）
A．
或
B．
C．
或
D．
6．已知关于
的一元二次不等式
的解集为
，则关于
的不等式
的
解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知关于x 的不等式
的解集为
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
或
D．
8．关于实数
的一元二次不等式
的解集为
，则不等式
的解
集为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题（每小题6 分，共18 分）
9．下列不等式的解集为R 的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．下列选项中，正确的是（ ）
A．不等式
的解集为
或
B．不等式
的解集为
C．不等式
的解集为
D．设
，则“
”是“
”的充分不必要
条件
11．关于x 的不等式
的解集中恰有3 个正整数解，则a 的值可以为（ ）
A．
B．
C．
D．2
三、填空题（每小题5 分，共15 分）
12．不等式
的解集是 ．
13．不等式
的解集为 .
14．已知
，则实数
的取值范围是 .
答题卡
班级：
姓名：
总分：
题号:
1
2
3
4
5
6
7
8
答案:
题号:
9
10
11
题号:
12
13
14
答案:
答案:
