专题1.1 集合
一、核心知识
1.集合与元素
（1）集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性；
（2）元素与集合的关系：属于或不属于，用符号
或
表示
（3）集合的表示法：列举法、描述法、图示法
（4）常见数集的记法与关系图
集合
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N*(或N＋)
Z
Q
R
2.集合间的基本关系
表示
关系
文字语言
符号语言
图形语言
基本
关系
子集
集合A 的所有元素都是集合B 的元
素（
则
）
或
真子集
集合A 是集合B 的子集，且集合B 中
至少有一个元素不属于A
或
相等
集合A，B 的元素完全相同
空集
不含任何元素的集合．空集是任何
集合A 的子集
3.集合的基本运算
（1）集合交并补运算的表示
集合的并集
集合的交集
集合的补集
图形语言
符号语言
（2）集合运算中的常用二级结论
并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.
交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.
补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅．∁U(∁UA)＝A；
∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)．
二、考点聚焦
考点一：集合的基本运算
经典例题：
x
A
x
B
A
B
B
A
A
B
B
A
A
B
,
A
B
x x
A
x
B
或
,
A
B
x x
A
x
B
且
,
U A
x x
U
x
A
且
1．（2021·全国II 卷）设集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】由题设可得
，故
，故选：B.
2．（2024·山西太原·一模）已知全集
，集合
，
，则图中阴影部分表示的
集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】阴影部分对应的集合为
，∵全集
，集合
，
∴
.故选：D.
3．（2022·全国II 卷）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】因为
，故
，故选：B.
4．（2024·全国Ⅰ卷）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】因为
，且注意到
，从而
.故选：A.
5．（2025·北京·模拟预测）已知集合
，
，则
（ ）
{1,2,3,4,5,6},
{1,3,6},
{2,3,4}
U
A
B
U
A
B
{3}
{1,6}
{5,6}
{1,3}
U
1,5,6
B
U
1,6
A
B
U
R
0,1,2,3
A
2, 1,0,1
B
2, 1,0,1,2,3
0,1
2,3
2, 1
U
B
A
U
R
0,1,2,3
A
2, 1,0,1 ,
B
2, 1
U
B
A
1,1,2,4 ,
1
1
A
B
x x
A
B
{ 1,2}
{1,2}
{1,4}
{ 1,4}
1
1
1
1 1
0
2,
| 0
2
x
x
x
B
x
x
1,2
A
B
3
5
5 ,
{ 3, 1,0,2,3}
A
x
x
B
∣
A
B
{ 1,0}
{2,3}
{ 3, 1,0}
{ 1,0,2}
3
3
|
5
5 ,
3, 1,0,2,3
A
x
x
B
3
1
5
2
A
B
1,0
1
2
A
x
x
1
3
0
B
x x
x
A
B
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】因为
或
，又
，所以
.
故选：A.
6．（2023·全国Ⅰ卷 已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】因为
，而
，所以
．故选：C．
7．（2025·广东·模拟预测）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．R
【答案】C
【详解】由
，
或
，所以
.故选：C.
8．（2025·湖北·模拟预测）已知
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】因为
，∴
，
，
，
故选：D.
9．（2025·河北邯郸·模拟预测）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
1
1
x
x
1
2
x
x
1
2
x
x
1
3
x
x
1
3
0
|
1
B
x x
x
x x
3
x
1
2
A
x
x
A
B
1
1
x
x
2, 1,0,1,2
M
2
6
0
N
x x
x
M
N
2, 1,0,1
0,1,2
2
2
2
6
0
, 2
3,
N
x x
x
2, 1,0,1,2
M
M
N
2
2
{ |
1},
2
1
0
A
x x
B
x x
x
∣
A
B
1 ,1
2
[ 1,1]
1
1,
2
1
1
A
x
x
1
2
B
x x
1
x
1
1,
2
A
B
2
ln
2
8
A
x
y
x
x
Z
2 ,
x
B
y y
x
R
A
B
2,4
0,4
1,0,1,2,3
1,2,3
2
2
8
0
x
x
2
4
x
2
4
A
x
x
Z
0
B
y y
0
4
1,2,3
A
B
x
x
Z
0,1,2,3
A
1
B
x
x
A
A
B
1,2
0,1,2
0,3
3
【详解】因为
，所以
，所以
.故选：C
10．（2025·贵州黔东南·三模）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】由
可得
，所以
，则
.
故选：C.
强化训练：
1．（2020·全国卷Ⅱ）设集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则
=（ ）
A．{1，3，5，7} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5，7，8}
【答案】C
【详解】因为A{2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，所以
.故选：C
2．（2021·全国I 卷）设集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】由题设有
，故选：B .
3．（2020·全国I 卷）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（ ）
A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}
【答案】C
【详解】
.故选：C
4．（2022·全国I 卷）若集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
，故
.故选：D
0,1,2,3
A
1
1,0,3,8
B
x
x
A
0,3
A
B
{
1
2},
{
1
}
A
x
x
B
x x
A
A
B
{ 0
3}
x
x
{
1
3}
x
x
{ 0
2}
x
x
{
1
2}
x
x
1
1
2
x
0
3
x
{
1
}
{ 0
3}
B
x x
A
x
x
{ 0
2}
A
B
x
x
A
B
2,3,5
A
B
2
4
A
x
x
2,3,4,5
B
A
B
2
2,3
3,4
2,3,4
2,3
A
B
[1,3]
(2,4)
[1,4)
A
B
U
U
{
4},
{
3
1}
M
x
x
N
x
x
∣
∣
M
N
0
2
x
x
1
2
3
x
x
3
16
x
x
1
16
3
x
x
1
{
16},
{
}
3
M
x
x
N
x x
∣0
∣
1
16
3
M
N
x
x
5．（2024·黑龙江齐齐哈尔·一模）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】由
，解得
，所以
，所以
.故选：B
6．（2024·山西晋城·一模）设集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】因为
，所以
，所以
．故选：A
7．（2024·湖南长沙·一模）已知集合
，集合
，
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】由题知
，故选：A.
8．（2024·吉林延边·一模）若集合
，集合
，则
的子集
个数为（ ）
A．16
B．15
C．32
D．31
【答案】A
【详解】对于集合
可得
，解得
，所以
，对于集合
可得
，解得
，所以
，所以
，
故
的子集个数为
.故选: A.
9．（2024·广东深圳·一模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2
4
3
0 ,
1,1,2,4
A
x x
x
B
∣
A
B
1,2,3
1,2
2,3
1,1,2
2
4
3
1
3
0
x
x
x
x
1
3
x
1
3
A
x
x
∣
1,2
A
B
1
5
M
x
x
1,
N
y y
x
x
M
M
N
(
2,5)
( 1,4)
( 2,4)
( 1,5)
1
5
M
x
x
2
4
N
y
y
( 2,5)
M
N
1,2,4,6,8
U
2
3
2
0 ,
4 ,
M
x x
x
N
x x
a a
M
∣
∣
U M
N
6
4,6,8
1,2,4,8
1,2,4,6,8
1,2 ,
4,8 ,
6
U
M
N
M
N
*
ln
1,
A
x
x
x
N
2
6
7
0
B
x x
x
A
B
*
ln
1,
A
x
x
x
N
∣
ln
1
ln e
x
e
x
*
e,
A
x x
x
N
2
6
7
0
B
x x
x
2
6
7
0
x
x
1
7
x
1
7
B
x
x
3,4,5,6
A
B
A
B
4
2
16
1
1
A
x x
∣
{ | 0
1}
B
x
x
A
B
R
0,1
0,1
1,0
0,1
1,1
【答案】B
【详解】由
，可得
或
，即
，由
，可得
或
，即
，所以
.故选：B．
10．（2024·河北石家庄·一模）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】解不等式
，得
，即
，函数
有意义，得
，解得
，则
，所以
.故选：C
考点二：由集合基本关系求参
经典例题：
1．（2022 秋·陕西商洛·联考期中）设集合
，若
，则实数
．
【答案】2
【详解】当
时，
，此时
，不符合条件；当
时，
，此时
，符
合条件；若
，即
，无实根，不符合条件．所以
．故答案为：2.
2．（2025·河南·一模）已知集合
，若
且
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】由题可知
且
解得
.故选：C.
3．（2018·山西·一模）已知单元素集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
或
D．
或
【答案】D
【详解】由于只有一个元素,故判别式为零,即
,故选D.
4．（2023·吉林延边·二模）已知集合
的元素只有一个，则实数a 的值为（ ）
1
1
x
0
x
1
x
,0
1,
,
0,1
A
A
R
0
1
x
1
0
x
0
1
x
1,0
0,1
B
0,1
A
B
R
2
2
|
2
0 ,
lo
(
1
|
g
)
A
x
B
x y
x
x
x
A
B
1,1
1,3
1,
1,
2
2
0
x
x
1
2
x
( 1,2)
A
2
log (
1)
y
x
1
0
x
1
x
(1,
)
B
1,
A
B
2
0,1,
A
a
1
a
A
a
1
0
a
1
a
0,1,1
A
1
1
a
2
a
0,1,4
A
2
1
a
a
2
1
0
a
a
2
a
3
2
0
A
x ax
∣
1
A
2
A
1
2
3
3
a
0
a
1
2
3
3
a
2
3
a
1
A
3
2
0,
2
6
2
0,
a
A
a
1
2
3
3
a
2
{ |
2
1
0}
A
x x
a
x
a
0
4
4
1
4
0
2
2
2
4
4
0,
0,
4
a
a
a
a
a
2
=
-3 +2=0
A
x ax
x
A．
B．0
C．
或0
D．无解
【答案】C
【解析】集合
有一个元素，即方程
有一解，当
时，
，符合题意，当
时，
有一解，则
，解得：
，综上可得：
或
，故选：C.
5．（2024·云南大理·模拟预测）已知
，其中
，则
（ ）
A．0
B．
或
C．
D．
【答案】B
【详解】由题意知：
为方程
的根，当
时，
；当
时，二次方程有两个相同
的根，则有
，此时
.故选:B.
6．（2023·全国Ⅱ卷）设集合
，
，若
，则
（ ）．
A．2
B．1
C．
D．
【答案】B
【详解】因为
，则有：若
，解得
，此时
，
，不符合题意；
若
，解得
，此时
，
，符合题意；综上所述：
.故选：B.
7．（2021·河北石家庄·二模）已知集合
，若
，则
（ ）
A．
B．2
C．
D．1
【答案】D
9
8
9
8
A
2
3
2
0
ax
x
=0
a
2
=
3 +2=0 =
3 +2=0
A
x ax
x
x
x
2
= 3
0
a
2
3
2
0
ax
x
9
8
0
a
9
8
a
=0
a
9
8
a
2
4
1
0
x ax
x
b
∣
,
R
a b
b
1
4
1
2
1
2
1
4
b
2
4
1
0
ax
x
0
a
1
4
b
0
a
2
4
1
0
16
4
0
ab
b
a
1
2
b
0,
A
a
1,
2,2
2
B
a
a
A
B
a
2
3
1
A
B
2
0
a
2
a
0, 2
A
1,0,2
B
2
2
0
a
1
a
0, 1
A
1, 1,0
B
1
a
{0,
,
},
0,1
,1 ( ,
R)
a
A
a
b
B
b
a b
b
A
B
2
a
b =
2
1
【详解】集合
，由
，得
，解得
，此时集
合
中
与
矛盾；或
，解得
，此时
，符合题意，所以
.故选：D
8．（2024·广东深圳·一模）已知集合
，集合
，若
，
则实数
的取值范围为 .
【答案】
【详解】由题意，集合
，集合
，若
，则
，
解得
，故实数
的取值范围为
，故答案为：
9．（24-25·天津滨海新·期中）已知集合
，且
，则
的取
值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】当
为空集时，
时.解不等式
，可得
.因为空集是任何集合的子集，
所以当
时，
. 当
不为空集时，
时，解不等式
，可得
.
此时
，要使
，那么集合
中的元素都要满足集合
的范围.
已知
，
，所以需满足
，解得
，又因为
，
所以
.综上可得
.故选： C.
10．（2025·辽宁本溪·模拟预测）已知集合
若
，则
a 的取值构成的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
{0,
,
},
0,1
,1 ( ,
R)
a
A
a
b
B
b
a b
b
A
B
1
1
a
b
a
b
b
0,
1
a
b
A
0
a
b
0
a
b
1
1
a
b
b
a
b
1
3
a
b
2
{0,
,1}
3
A
B
2
1
a
b
| 2
4
A
x
x
|
1
0
B
x x
a
|
2
A
B
x x
a
[ 3,3)
| 2
4
A
x
x
|
1
B
x x
a
|
2
A
B
x x
2
1
4
a
3
3
a
a
[ 3,3)
[ 3,3)
2
1
3
5
5
16
A
x a
x
a
B
x
x
∣
，
∣
A
B
a
2
7
a
6
7
a
7
a
6
a
A
3
5
2
1
a
a
3
5
2
1
a
a
6
a
6
a
A
B
A
3
5
2
1
a
a
3
5
2
1
a
a
6
a
A
A
B
A
B
{ | 2
1
3
5}
A
x
a
x
a
}
6
{
1
| 5
B
x
x
3
5
16
2
1
5
a
a
2
7
a
6
a
6
7
a
7
a
|
2
3
0},
{ |
2
0 ,
A
x
x
x
B
x ax
N
A
B
A
0
0,1
2
1, 3
2
0,1, 3
【详解】由题得
，因为
，所以
.
当
时，
，满足
；
当
时，
，因为
，所以
或
，解得
1 或
，
综上
的取值构成的集合为
.故选：D.
强化训练：
1．（2022 秋·广东广州·联考）已知集合
，且
，则a 等于（ ）
A．
或
B．
C．3 D．
【答案】D
【详解】因为
，当
，得
，则
，不合题意，故舍去.当
，故
(舍去)或
，此时
，满足.故选：D
2．（2023·河南·模拟预测）已知
，若
，且
，则a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由题意，
且
，解得
，故选：B
3．（2023·上海虹口·模拟预测）已知集合
，若
，则实数
.
【答案】1
【详解】由
，可得
，故答案为：1
4．（2023·上海闵行·三模）已知
，则
.
【答案】3
【详解】因为
，所以二次方程
有两个相等的实数根，则
①，且方程的根为1，所以
②，联立①②解得：
所以
故答案
为：.
5．（2021·江西·模拟预测）已知集合
只有一个元素，则
的取值集合为
2,3
A
A
B
A
B
A
0
a
B
B
A
0
a
2
B
a
B
A
2
2
a
2
3
a
a
2
3
a
a
2
0,1, 3
2
2,
4 ,12
A
a
a
a
3
A
3
1
1
3
3
A
2
3
a
1
a
3,12
A
2
4
3
a
a
1
a
3
a
5, 3,12
A
2
1
0
A
x x
ax
∣
2
A
3
A
5 ,
2
5 10
,
2 3
5 10
,
2 3
0
3
,1
2
2
2
1
0
a
23
3
1
0
a
5
10
2
3
a
2
|
2
0
R
S
x x
x
a
x
,
1
S
a
1
S
2
2 ( 1)
0,
1
( 1)
a
a
2
|
0
1
x x
mx
n
m
n
2
|
0
1
x x
mx
n
2
0
x
mx
n
2
4
0
m
n
1
0
m
n
2,
1.
m
n
3.
m
n
3
2
|
2
1
0,
A
x ax
x
a
R
a
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】①当
时，
，此时满足条件；②当
时，
中只有一个元素的话，
，解得
，综上，
的取值集合为
，
．故选：D．
6．（2024·山东济南·二模）已知集合
的元素之和为1，则实数a 所有取值的集合为
（ ）
A．{0}
B．{1}
C．{－1，1}
D．{0,-1，1}
【答案】D
【详解】因为集合
的元素之和为1，所以一元二次方程
有等根时，
可得
，即
，当方程有两不相等实根时，
，即
，综上，实数a 所有取值的集
合为
.故选：D
7．（2024·湖南株洲·一模）已知集合
，若
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】因为
，所以
，解得
．
8．（2024·青海西宁·二模）设集合
,若
,则
（ ）
A．
B．
C．1
D．3
【答案】C
【解析】由题意，
,解得
，此时
，符合题意;若
,解得
,
此时
,不符合题意;若
,解得
,此时
,不符合题
意,综上所述,
.故选:C.
9．（24-25 高三上·安徽宣城·期末）已知集合
，
，若
，则a 的值是（ ）
{1}
{0}
{0, 1,1}
{0,1}
0
a
1
{
}
2
A
0
a
A
4
4
0
a
1
a
a
{0
1}
2
|
1
0
x
x
a
x
2
|
1
0
x
x
a
x
2
1
0
x
a
x
2
1
x
a
1
a
2
0
x
a
0
a
0,1, 1
0,1 ,
1,0,
3
A
B
a
A
B
a
2
1
0
1
0,1
1,0,
3
a
3
1
a
2
a
1,2
1 ,
3,
1,3
2
A
a
B
a
a
A
B
a
2
1
2
1
3
a
1
a
1,3 ,
0,1,3
A
B
2
1
1
a
a
a
2
1, 3 ,
8, 3,3
A
B
2
1
3
2
a
a
3
a
1,7 ,
2,3,7
A
B
1
a
2
0,4,
A
a
0,4,3
2
B
a
A
B
A．1 或2
B．
或0
C．1
D．
【答案】C
【详解】由题设
，可得
或
，当
时，
，满足题设；
当
时，
，不符合集合元素的互异性；所以
.故选：C
10．（24-25 高三上·湖南长沙·期末）已知集合
，
，若
，则
（ ）
A．
或2
B．
或1
C．
D．1
【答案】D
【详解】集合
，
，因为
，所以
，解得
，故选：D.
11．（2025·河北衡水·模拟预测）设集合
，
，若
，则
.
【答案】
/0.5
【详解】在
中，
，则
且
，而
，
，显然
，因此
，解得
，所以
.故答案为：
12．（2024·四川德阳·三模）已知集合
，
，若
，则实数a 的取值范
围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】集合
，
，又
，则
，所以a 的取值范围是
.
故选：B
13．（2024·安徽合肥·一模）已知集合
，
，且
，则实数k 的取值
范围是 .
【答案】
【详解】因为
，所以
，又
，
，所以
.故答案为
.
1
1
2
3
2
(
1)(
2)
0
a
a
a
a
1
a
2
a
1
a
2
3
2
1
a
a
2
a
2
3
2
4
a
a
1
a
0,1,2
A
0,1,2
B
a
A
B
a
1
1
1
0,1,2
A
0,1,2
B
a
A
B
2
2
a
1
a
{ , }
A
a b
2
2 ,2
B
a
a
A
B
ab
1
2
2
2 ,2
B
a
a
2
2
2
a
a
0
a
1
a
{ , }
A
a b
A
B
2
a
a
2
2
2
a
a
b
a
1 ,
1
2
a
b
1
2
ab
1
2
024
|1
2
A
x
x
|
B
x x
a
A
B
(2024,
)
)
2024,
[
]
,2
(
024
)
,2
(
024
024
|1
2
A
x
x
|
B
x x
a
A
B
2024
a
)
2024,
[
A
x x
k
1
2
B
x
x
A
B
B
2
k
A
B
B
B
A
A
x x
k
1
2
B
x
x
2
k
2
k
14．（2023·海南海口·一模）已知集合
，
，若
，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】解不等式
，得
，于是
，而
，因为
，则
，因此
，解得
，所以实数
的取值范围为
.故选：B
三、达标检测
《集合》小题检测
（限时30 分钟，满分73 分）
一、单选题（每小题5 分，共40 分）
1．设集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】因为
，
，所以
.故选：B.
2．已知集合
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】由题意可得：
，所以
，
，
，
，故A、C、D 错误，B 正确.故选：B.
3．已知全集
，
，
，则
可以表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
2
2
3
0
A
x x
x
1
B
x
x
m
A
B
A
m
3,
, 3
3,
1,3
2
2
3
0
x
x
1
3
x
( 1,3)
A
( 1,
)
B
m
A
B
A
A
B
3
m
3
m
m
, 3
【详解】因为全集
，
，
，
则、
，且
，
，且
.故选：B.
4．已知集合
，若
，则
（ ）
A．1
B．2
C．
D．
【答案】C
【详解】因为
，所以
或
，
若
，则
，此时
，不满足集合的互异性；
若
，则
，此时
，符合题意；
若
，则
，此时
，不满足集合的互异性.
综上，
.故选：C.
5．设全集
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】全集
，集合
，所以
.故选：C
6．若集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
，
．
又
，
．故选：C
7．已知集合
，集合
，若
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】因为
或
，解得
或
，即
，
因为
，所以
.当
时，
，满足要求.当
时，则
，由
，
可得
，即
，当
时，则
，由
，可得
，即
.综上所述，
.故选:B.
8．已知集合
若
，则a 的取值构成的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】由题得
，因为
，所以
.当
时，
，满足
；当
时，
，因为
，所以
或
，解得
1 或
，综上
的取值构成的集合为
.故选：
D.
二、多选题（每小题6 分，共18 分）
9．下列各组集合不表示同一集合的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】ABD
【详解】对于A，集合
都是单元素集，而元素
与
不同，A 不是；
对于B，集合
的元素为有序实数对，而集合
的元素为实数，B 不是；
对于C，集合
都含有两个元素4，5，只是排列顺序不同，而集合的元素具有无序性，C 是；
对于D，集合
有两个元素1，2，而集合
只有一个元素
，D 不是.
故选：ABD
10．下列结论正确的是（ ）
A．若
，则
的取值范围是
B．若
，则
的取值范围是
C．若
，则
的取值范围是
D．若
，则
的取值范围是
【答案】BD
【详解】对于选项A 和B，
，
，
若
，则
的取值范围是
，所以A 错误，B 正确；
对于选项C 和D，若
，则
的取值范围是
，所以D 正确，C 错误.
故选：BD.
11．已知集合
，则下列关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】ACD
【详解】因为集合
，
可得
，
，
且
，
对于A 中，由
，
，可得
，所以A 正确；
对于B 中，由
，可得
，所以B 不正确；
对于C 中，由
，可得
，所以C 正确；
对于D 中， 由
，
，所以
，所以D 正确.
故选：ACD.
三、填空题（每小题5 分，共15 分）
12．已知集合
，集合
，则
．
【答案】
【详解】因为
，
，所以
，故答案为：
13．已知集合
，
，若
，则实数
．
【答案】
【详解】因为
，所以
或
，
或
，又由集合中元素的互异性可知
且
且
，
且
，综上
.故答案为：
.
14．设集合
.若
且
，则
.
【答案】6
【详解】因为集合
，若
，则
且
，可得
，
解得
，即有
，又
，所以
，所以
.故答案为：6
答题卡
班级：
姓名：
总分：
题号:
1
2
3
4
5
6
7
8
答案:
B
B
B
C
C
C
B
D
题号:
9
10
11
题号:
12
13
14
答案:
ABD
BD
ACD
答案:
—2
6
