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1.1 集合（精练试卷版）
一．单选题：本题共8 小题，每题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。
1．（23-24 高一上·江苏无锡·阶段练习）已知全集是实数集R，集合
，则图中
阴影部分所表示的集合为（ ）
A．
B．
C．
或
D．
2．（2025·陕西咸阳·二模）已知集合
，
，则下列关系中，正确的
是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.（2025·新疆·三模）已知全集
，
，则集合
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·河北·模拟预测）已知集合
，则（ ）
A．
B．
⫋
C．
⫋
D．
5．（24-25 广西桂林）已知集合
，
则
等于（ ）
A．
B．0
C．
D．
6．（2025·山东·模拟预测）已知集合
，
或
，且
，则实
数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（24-25 高三下·广东梅州·阶段练习）下列集合之间关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10.（2024 湖南）设集合A＝
，集合B＝
.则A
B＝
（ ）
A．
B．
C．
D．R
二．多选题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选
对得6 分，不分选对的得部分分，有选错的得0 分。
9．（24-25 四川成都·期末）已知全集
，集合
，集合
，则（ ）
A．
B．
的子集个数为8
C．
D．
10．（2025·贵州黔东南·一模）已知集合
，
，
，则
（ ）
A．
B．
中元素的个数为8
C．
是A 的一个真子集
D．从
中取3 个不同的元素，这3 个元素都是奇数的不同取法有20 种
11．（2024 广东佛山 ）（多选）设P 是一个数集，且至少含有两个数．若对于任意
，都有
，且若
，则
，则称P 是一个数域．例如，有理数集Q 是数域．下列命题正确的是
（ ）
A．数域必含有0，1 两个数
B．整数集是数域
C．若有理数集
，则数集M 一定是数域
D．数域中有无限多个元素
三．填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．（2025·湖北）已知集合
，
，若
中有且仅有三个整数，则正数a 的取值
范围是
13（24-25 广东）已知集合
，
，则
的子集个数为 ．
14．（24-25 上海·期中）已知集合
恰有两个子集，则实数
取值集合为 .
四．解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（24-25 上海·期末）已知
，集合
，
．
(1)求集合A；
(2)若
，求实数a 的取值范围．
16．（24-25 河北保定·阶段练习）已知集合集合
，集合
.
(1)若
，求
和
；
(2)设命题
，命题
，若
是
成立的必要不充分条件，求实数
的取值范围.
17．（24-25 江苏苏州·阶段练习）已知
，
．试问：
(1)从集合A 和B 中各取一个元素作为直角坐标系中点的坐标，共可得到多少个不同的点?
(2)从
中取出三个不同的元素组成三位数，从左到右的数字要逐渐减小，这样的三位数有多少个?
18．（24-25 河北保定·阶段练习）设集合
，
．
(1)若
，求实数
的值；
(2)若集合
中有两个元素
，求实数
的取值范围，并用含
的代数式表示
；
(3)若
，求实数
的取值范围．
19．（2025 北京·期中）设
是由有限个正整数组成的集合，定义
．如果
，
称
是“好集”．例如，
时，
，所以
不是“好集”．
(1)判断
是否为“好集”，并说明理由；
(2)证明：如果
且
是“好集”，那么
是“好集”；
(3)求所有的集合
，使得
①
；
②
是“好集”；
③不存在“好集”
，使得
是
的真子集．
