文档文本内容
第01 讲 集合
目录
考情探究.........................................................................................................................2
知识梳理.........................................................................................................................3
探究核心考点.................................................................................................................4
考点一 集合的含义与表示..........................................................................................................4
考点二 集合间的基本关系..........................................................................................................5
考点三 集合的基本运算..............................................................................................................7
考点四 venn 图.............................................................................................................................9
考点五 集合新定义....................................................................................................................12
三阶突破训练...............................................................................................................14
基础过关......................................................................................................................................14
能力提升......................................................................................................................................17
真题感知......................................................................................................................................23
一、5 年真题考点分布
5 年考情
考题示例
考点分析
关联考点
2025 年北京卷，第一题，5
分
集合的交集
无
2025 年，全国I 卷，5 分
集合的补集
无
2024 年新I 卷，第1 题,5 分
集合的交集
一元三次不等式的解法及范围估算
2023 年新I 卷，第1 题,5 分
集合的交集
一元二次不等式的解法
2023 年新Ⅱ卷，第2 题,5 分
元素的性质、集合的子集
无
2022 年新I 卷，第1 题,5 分
集合的交集
根号不等式的解法
2022 年新Ⅱ卷，第1 题,5 分
集合的交集
单绝对值不等式的解法
2021 年新I 卷，第1 题,5 分
集合的交集
无
2021 年新Ⅱ卷，第2 题,5 分
集合的交集、补集
无
二、命题规律及备考策略
【命题规律】集合是高考数学的必考考点，常见以一元一次、一元二次不等式的形式，结合有限集、无限
集来考查集合的交、并、补集等运算，偶尔涉及集合的符号辨识，一般出现在高考的第1 题，以简单题为
【备考策略】1.理解、掌握集合的表示方法，能够判断元素与集合、集合与集合的关系
2.能掌握集合交集、并集、补集的运算和性质
3.具备数形结合的思想意识，会借助Venn 图、数轴等工具解决集合的计算问题
4.会解一元二次不等式、一元二次方程、简单的分式不等式、简单的根号不等式，简单的指
对不等式，简单的高次不等式和简单的单绝对值不等式
【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般给两个集合，要求通过解不等式求出一个集合，然后
通过集合的运算得出答案。
1．集合与元素
(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．
(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．
(4)常见数集的记法
集合
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N*(或N＋)
Z
Q
R
2．集合的基本关系
(1)子集：若对于任意的x∈A 都有x∈B，则A⊆B；
(2)真子集：若A⊆B，且A≠B，则A⫋B；
(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B；
(4)∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
3．集合的基本运算
表示
运算
文字语言
集合语言
图形语言
记法
交集
属于A 且属于B 的所有元素组
成的集合
{x|x∈A，且x∈B}
A ∩
B
并集
属于A 或属于B 的元素组成的
集合
{x|x∈A，或x∈B}
A ∪
B
补集
全集U 中不属于A 的元素组成
的集合称为集合A 相对于集合
U 的补集
{x|x∈U，x∉A}
∁UA
考点一 集合的含义与表示
典例1．已知集合
，且
，则实数
的值为（ ）
A．
B．0
C．3
D．
或3
【答案】C
【分析】由
或
求得
并代入集合检验．
【详解】因为
，所以分为以下两种情况讨论．
①
或
，当
时，集合
，满足题意；当
时，集合
，不满足
集合的互异性，故舍去．
②
，此时集合
，不满足集合的互异性，故舍去．综上所述，
．
故选：C．
典例2．若集合
中只有一个元素，则
.
【答案】0 或1
【分析】分
和
时分别讨论计算求解即可.
【详解】因集合
中只有一个元素，
则当
时，方程为
，解得
，即集合
，则
，
当
时，由
，解得
，集合
，则
，
所以
或
.
故答案为：0 或1
跟踪训练1．（2025·江苏·模拟预测）已知集合
满足
，若
，则必有
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据交集和并集结果分析即可得解.
【详解】因为
，所以必有
，且
，
又
，则和4 均仅是集合A 中元素或仅是集合B 中元素.
若
，则必有
.
故选：C
跟踪训练2．已知正六棱柱
的底面为边长为2，高为3，则集合
中元素的个数为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8
【答案】A
【分析】根据空间向量数量积公式及运算律计算求解.
【详解】因为正六棱柱
的底面为边长为2，高为3，
平面
，所以
，
则
.
故选：A.
考点二 集合间的基本关系
典例1．设集合
，则
的真子集的个数是（ ）
A．8
B．7
C．4
D．3
【答案】D
【分析】写出集合
，计算真子集个数.
【详解】
，因为集合
中有
个元素，所以真子集个数为
.
故选：D.
典例2．（多选）已知集合
，则（ ）
A．满足
的数列的所有项构成的集合是集合A 的子集
B．满足
的数列的所有项构成的集合是集合A 的子集
C．若m，
，则
D．若m，
，则
【答案】AC
【分析】对于A 由
即可判断，对于B 由于
即可判断，对于C 存在
，
，
，
使得
，
，计算
是否满足集合
即可判断，对于D 验证
是
否满足集合
即可判断.
【详解】对于A：因为对任意的
，均有
，显然
，
，故
的所有项构成的集合是A 的子集，故A 正确；
对于B：数列
的首项
，
，a，
，故B 错误；
对于C：若m，
，则存在
，
，
，
使得
，
，则
，故
，故C 正
确；
对于D：由C 项知
，
但
不一定是整数，故不一定有
，故D 错误．
故选：AC.
跟踪训练1．设集合
，则集合
的非空真子集的个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】结合不等式及幂函数的性质求出集合
，进而结合非空真子集的结论求解即可.
【详解】由
，
，则
，即
，
，
由
，
，
，
，则
，
所以
，共有
个元素，
所以集合
的非空真子集的个数为
.
故选：B.
跟踪训练2．（2025·河南·三模）(多选)已知全集
，集合
，
，
，若
，则（ ）
A．
的取值有个
B．
C．
D．
所有子集的个数为
【答案】BCD
【分析】利用集合的包含关系结合集合元素的互异性可求出
的值，可判断A 选项；利用交集的定义可判
断B 选项；利用并集的定义可判断C 选项；利用集合的运算结合子集个数公式可判断D 选项.
【详解】对于A 选项，因为
，
，且
，
则
或
，且
，
，解得
，故
的取值只有个，故A 错误；
对于B 选项，
，
，所以
，故B 正确；
对于C 选项，
，
，故C 正确；
对于D 选项，
，
所以
，
，则
，
其
的子集的个数为
，故D 正确．
故选：BCD.
考点三 集合的基本运算
典例1．已知集合
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】由题可得1 是方程
的根，据此可得答案.
【详解】因为
，
,
所以1 是方程
的根，3 不一定是方程
的根，
则
，解得
，
故
，符合题意，
故
．
故选：B．
典例2．已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据分式不等式求解方法求出
，利用指数函数的性质求出
，再根据集合间的交集和补集计算
即可.
【详解】由题意
，即
，解得
，
可得
，所以
，
故
，
故选：D.
典例3．（2025·陕西咸阳·三模）设集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据已知写出集合
，再由集合的交运算求集合.
【详解】由题设
，则
.
故选：D
跟踪训练1．设集合
，
.若
，则实数
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】先解对数不等式和分式不等式得到集合
和
，再分
、
和
对含参一元二次不等式
的解集进行讨论可得结果.
【详解】
，
．
当
时，
，由
得
；
当
时，
，由
得
；
当
时，
，与
不符．
综上，
.
故选：D．
跟踪训练2．已知非空集合A，B，
，若
，则实数
的取值
范围为 .
【答案】
【分析】解不等式得到
，根据交集结果得到答案.
【详解】由题意可知
，
因为
，则
，所以实数
的取值范围为
.
故答案为：
考点四 venn 图
典例1．已知集合
，集合
，
，则图中阴影部分表示的集合为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】解一元二次不等式求集合，再应用集合的交补运算求阴影部分集合.
【详解】由题得
，
，则
或
，
所以图中阴影部分表示的集合为
.
故选：A
典例2．某寺院有甲、乙、丙三口铜钟．甲钟每4 秒敲响一声，乙钟每5 秒敲响一声，丙钟每6 秒敲响一声．
新年到来时，三口钟同时敲响并且同时停敲，某人共听到365 声钟响．若在此期间，甲、乙、丙三口钟敲
响的次数分别
，则
（ ）
A．365
B．256
C．484
D．516
【答案】C
【分析】根据题意分析，结合容斥原理求解即可.
【详解】设敲钟持续的时间为
秒，
则甲乙丙钟敲响次数分别为
，
，
，
由于甲乙敲响周期的最小公倍数为20，则甲乙同时敲响次数为
，
由于甲丙敲响周期的最小公倍数为12，则甲丙同时敲响次数为
，
由于乙丙敲响周期的最小公倍数为30，则乙丙同时敲响次数为
，
由于甲乙丙敲响周期的最小公倍数为60，则甲乙丙同时敲响次数为
，
由容斥原理易知
，
解得
，则
．
故选：C．
典例3．（2025·广东佛山·二模）图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】 根据集合的运算即可得到答案.
【详解】 在阴影部分区域内任取一个元素
，则
或
，
故阴影部分所表示的集合为
或者
，故A 正确.
故选：A.
跟踪训练1．（2025·广东佛山·模拟预测）已知全集
，集合
，
，且
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】利用韦恩图法即可判断.
【详解】如图，对于A：
，所以A 错误；
对于B：
，所以B 错误；
对于D：
，所以D 错误，
对于C：由图观察显然
，故C 正确．
故选：C
跟踪训练2．（多选）若表示集合
和
关系的
图如图所示，则
可能是（ ）
A．
B．
C．
，
D．
【答案】AD
【分析】根据
可知
,即可结合选项逐一判断即可.
【详解】由
可知
,
对于A,满足
,故A 正确，
对于B,
，此时
不满足
,故B 错误，
对于C,
，
当且仅当
取等号，故
，此时
,故C 错误，
对于D，
或
，故
,D 正确，
故选：AD
跟踪训练3．一个学校只有三门课程：数学、语文、外语，已知修这三门课的学生分别有172，132，130
人；同时修数学、语文两门课的学生有48 人，同时修数学、外语两门课的学生有30 人，同时修语文、外
语两门课的学生有21 人；三门课全修的学生有5 人.问：
(1)该校共有多少学生？
(2)只修一门课的学生有多少？
(3)正好修两门课的学生有多少？
【答案】(1)340 人
(2)251 人
(3)84 人
【分析】（1）设修数学、语文、外语的学生组成集合为
，由容斥原理
求解
即可；
（2）由容斥原理只修一门课的学生有
；
（3）由容斥原理正好修两门课的学生有
【详解】（1）设修数学、语文、外语的学生组成集合为
，
则
，
，
，
所以该校共有340 人.
（2）只修一门课的学生有
,
所以只修一门课的学生有251 人.
（3）正好修两门课的学生有
，
所以正好修两门课的学生有84 人.
考点五 集合新定义
典例1．设
，
是两个非空集合，定义
与
的差集
，则
等于
（ ）
A．P
B．
C．
D．M
【答案】A
【分析】根据题目当中给出的定义，画出韦恩图，进行集合的运算即可.
【详解】当
时，由韦恩图知，
为下图中的阴影部分，则
显然为P．
当
时，
，
则
故选：A．
典例2．规定集合
为集合
的第
个子集，其中
，若
，则
的值是（ ）
A．20
B．21
C．22
D．23
【答案】D
【分析】根据二进制写出
即可求出.
【详解】因
，
则
．
故选：D．
跟踪训练1．设
是集合
的两个子集，若规定满足
的集合
称为
的理
想配对，则满足条件的理想配对有（ ）.
A．8 种
B．9 种
C．27 种
D．16 种
【答案】C
【分析】根据题意，对于1，3，5 每个数都有3 种选择，故有种.
【详解】根据题意，对1，3，5 而言，要么只在集合
中，要么只在集合
中，要么不在这两个集合的任
意一个中，即每个数都有3 种选择，故有
种.
故选：C
跟踪训练2．将集合
分拆成两个集合
和
，且
，
，这样的分
拆方法共有 种．
【答案】
【分析】按集合
中元素的个数进行分类，再应用二项式展开式逆用求解.
【详解】按集合
中的元素个数进行分类：
若
中有0 个元素（即
种）时，则
有
种，共有
种；
若
中有1 个元素（即
种）时，则
有
种，共有
种；
若
中有2 个元素（即
种）时，则
有
种，共有
种；
若
中有3 个元素（即
种）时，则
有
种，共有
种；
…
若
中有
个元素（即
种）时，则
有
种，共有
种.
可得
，故这样的分拆方法有
种.
故答案为：
跟踪训练3．给定整数
，设
，
，…，
是互不相等的非负实数，记集合
，
，求
的最小值，其中
表示集合X 中元素的个数．
【答案】
【分析】由集合新定义即可求解.
【详解】不妨设
，
则
，所以
．
又
，所以
．
故
，当
时，等号成立．
1．已知集合
，集合
，
，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】解一元二次不等式求集合，再应用集合的交补运算求阴影部分集合.
【详解】由题得
，
，则
或
，
所以图中阴影部分表示的集合为
.
故选：A
2．集合
的子集个数为（ ）
A．15
B．16
C．31
D．32
【答案】B
【分析】根据定义域的求法，先解对数不等式；再利用集合子集个数的计算公式，即可求解.
【详解】依题意得，
，所以
，
因为
，所以
，
所以集合
的子集个数为
．
故选：B．
3．已知集合
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】解不等式
及分式不等式
，再根据集合的关系进行判断即可.
【详解】
等价于
，解得
，
所以
，
，即
，
因为函数
为增函数，所以
，
即
，
所以
，
.
故选：B.
4．（2025·广东佛山·模拟预测）已知全集
，集合
，
，且
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】利用韦恩图法即可判断.
【详解】如图，对于A：
，所以A 错误；
对于B：
，所以B 错误；
对于D：
，所以D 错误，
对于C：由图观察显然
，故C 正确．
故选：C
5．（2025·广东佛山·二模）图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】 根据集合的运算即可得到答案.
【详解】 在阴影部分区域内任取一个元素
，则
或
，
故阴影部分所表示的集合为
或者
，故A 正确.
故选：A.
6．（2025·甘肃白银·二模）已知全集
，集合
，则图中阴影部分表
示的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】解不等式求得集合
,然后求交集.
【详解】由图知，阴影部分表示的集合为
，
或
，
.
或
或
，
，
.
故选：B
7．（2025·江苏连云港·模拟预测）已知集合
的最大元素等于该集合的所有元素之和，则实数
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】分类讨论，根据题意列出关系式求解即可.
【详解】根据集合中元素的互异性可得：
，
且
.
当集合
时，集合
的最大元素为
；当集合
时，集合
的最大元素为
；
根据题意可得：集合
的所有元素之和为
.
且
或
，
解得：
.
故选：B.
8．（2025·云南玉溪·模拟预测）如图所示的Venn 图中，A，B 是非空集合，定义集合
为阴影部分表
示的集合.若集合
，集合
，则集合
（ ）
A．
B．
C．
或
D．
或
【答案】D
【分析】根据给定的韦恩图，结合集合的运算求解.
【详解】集合
，集合
，则
，
由韦恩图得
或
.
故选：D
9．设集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】利用解分式不等式来求解集合
，然后利用交集运算即可．
【详解】由题可知：
或
，
所以
．
因为
，所以
.
故选：B
1．已知集合
，
，则满足
的集合
的个数为（ ）
A．4
B．7
C．8
D．15
【答案】B
【分析】根据题意写出集合
，再由子集和真子集的定义即可解得.
【详解】方法一：
的含义是
有的
都有，
有的
都有，但
不能等于
．
因为集合
，
，
所以集合
可为
，共7 个．
方法二：集合
中有2 个元素，
中有5 个元素，则集合
可以是集合
的任意一个真子集与集合
并集组成，
所以满足
的集合
有
（个）．
故选：B．
2．（2025·浙江宁波·模拟预测）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】先根据一元二次不等式的解法解出集合
，再利用并集和补集的定义求解即可.
【详解】由
可得
或
，
解得
或
，即
或
，
因此，
，则
.
故选：C.
3.已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】通过解不等式化简集合
，再求
【详解】由
得
，即
，∴
，
由
，得
，∴
．
所以
．
故选：B．
4.已知集合
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】解一元二次不等式求集合，再由集合并运算求集合.
【详解】由
，
，
所以
.
故选：A
5.某寺院有甲、乙、丙三口铜钟．甲钟每4 秒敲响一声，乙钟每5 秒敲响一声，丙钟每6 秒敲响一声．新
年到来时，三口钟同时敲响并且同时停敲，某人共听到365 声钟响．若在此期间，甲、乙、丙三口钟敲响
的次数分别
，则
（ ）
A．365
B．256
C．484
D．516
【答案】C
【分析】根据题意分析，结合容斥原理求解即可.
【详解】设敲钟持续的时间为
秒，
则甲乙丙钟敲响次数分别为
，
，
，
由于甲乙敲响周期的最小公倍数为20，则甲乙同时敲响次数为
，
由于甲丙敲响周期的最小公倍数为12，则甲丙同时敲响次数为
，
由于乙丙敲响周期的最小公倍数为30，则乙丙同时敲响次数为
，
由于甲乙丙敲响周期的最小公倍数为60，则甲乙丙同时敲响次数为
，
由容斥原理易知
，
解得
，则
．
故选：C．
6.已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】首先分别求出集合
和集合
的解集，再求两个集合的交集.
【详解】因为
，
，且
，
，所以必有
，解得
，则
.
又
，故
．
故选：B.
7．（多选）已知全集
，
，
，
，
，
则下列选项正确的为（ ）
A．
B．
的不同子集的个数为4
C．
D．
【答案】AC
【分析】根据集合之间的关系作出
图，逐项判断即可.
【详解】
，
由
，
，
，
，
，
作出
图，如图所示，
由图可知，
，
，故A，
正确；
集合
的子集个数为
个，故B 错误；
因为
，所以
，
错误.
故选：AC
8．（多选）非空数集
，同时满足如下两个性质：（1）若
，则
；（2）若
，则
．称A 为一个“封闭集”，以下说法正确的是（ ）
A．若A 为一个“封闭集”，则
B．若A 为一个“封闭集”，且
，则
C．若
都是“封闭集”，则
是“封闭集”的充要条件是
或
D．若
都是“封闭集”，则
是“封闭集”的充要条件是
或
【答案】ABD
【分析】对于AB，由“封闭集”的定义可得正确；对于C，举出反例；D 选项，先证明充分性，再利用反
证法证明必要性成立，得到D 正确.
【详解】对于A，因为A 为一个“封闭集”，所以由定义可知若
，则
，那么
，A 正
确．
对于B，因为A 为一个“封闭集”，
，所以
，所以
，B 正确．
对于C，不妨取“封闭集”
，
则
也是“封闭集”，显然
或
不成立，C 错误．
对于D，充分性：
都是“封闭集”，
若
或
，则
或
，则
是“封闭集”．
必要性：若
是“封闭集”，令
，
假设
或
不成立，则存在
，同时
，
因为
是“封闭集”，所以
，
分两类情况讨论，
若
，又当
时，
，所以
，这与假设矛盾，
若
，又当
时，
，所以
，这与假设矛盾，
故假设不成立，原结论
是“封闭集”，则
或
成立，即必要性成立．D 正确．
故选：ABD.
9.设集合，
，
，
，，
中，至少有两个元素，且，
满足：①对于任意
，
，若
，都有
；②对于任意
，
，若
，则
．若有4 个元素，则
有 个元
素．
【答案】7
【分析】先通过特例法找出集合
中的元素个数，再设集合
，且
，
，
，
，
，得
，
，
，
，
，
，并结合题意和并集的运算求
出
，进而可得出答案.
【详解】由题可知，
，
，有4 个元素，若取
，则
，此时
，包含7 个元素，具体如下：
设集合
，且
，
，
，
，
，
则
，且
，则
，
同理
，
，
，
，
．
①若
，则
，且
，
，
，
，则
，故
，
所以
，又
，故
，所以
，故
，
此时
，
，故
，与有4 个元素矛盾，舍去．
②若
，则
，故
，所以
.
同理
，故
，所以
.
又
，故
，
所以
，故
，此时
．
若
，则
，故
，
，
，，
.
故
，
，
，，
，即
.
故
，此时
，
即
中有7 个元素．
故答案为：7.
10.一个学校只有三门课程：数学、语文、外语，已知修这三门课的学生分别有172，132，130 人；同时修
数学、语文两门课的学生有48 人，同时修数学、外语两门课的学生有30 人，同时修语文、外语两门课的
学生有21 人；三门课全修的学生有5 人.问：
(1)该校共有多少学生？
(2)只修一门课的学生有多少？
(3)正好修两门课的学生有多少？
【答案】(1)340 人
(2)251 人
(3)84 人
【分析】（1）设修数学、语文、外语的学生组成集合为
，由容斥原理
求解
即可；
（2）由容斥原理只修一门课的学生有
；
（3）由容斥原理正好修两门课的学生有
【详解】（1）设修数学、语文、外语的学生组成集合为
，
则
，
，
，
所以该校共有340 人.
（2）只修一门课的学生有
,
所以只修一门课的学生有251 人.
（3）正好修两门课的学生有
，
所以正好修两门课的学生有84 人.
1．（2025·全国二卷·高考真题）已知集合
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】求出集合
后结合交集的定义可求
.
【详解】
，故
，
故选：D.
2．（2025·北京·高考真题）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】先求出集合
，再根据集合的交集运算即可解出.
【详解】因为
，所以
，
故选：D.
3．（2025·天津·高考真题）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】由集合的并集、补集的运算即可求解.
【详解】由
，则
，
集合
，
故
故选：D.
4．（2025·全国一卷·高考真题）已知集合
，
，则
中元素个数为
（ ）
A．0
B．3
C．5
D．8
【答案】C
【分析】根据补集的定义即可求出．
【详解】因为
，所以
，
中的元素个数为，
故选：C．
5．（2024·北京·高考真题）已知
是平面直角坐标系中的点集.
设
是
中两点间距离的最大值，是
表示的图形的面积，则（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】C
【分析】先以t 为变量，分析可知所求集合表示的图形即为平面区域
，结合图形分析求解即可.
【详解】对任意给定
，则
，且
，
可知
，即
，
再结合x 的任意性，所以所求集合表示的图形即为平面区域
，
如图阴影部分所示，其中
，
可知任意两点间距离最大值
，
阴影部分面积
.
故选：C.
6．（2024·北京·高考真题）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】直接根据并集含义即可得到答案.
【详解】由题意得
.
故选：C.
7．（2024·全国甲卷·高考真题）若集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据集合
的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.
【详解】依题意得，对于集合
中的元素
，满足
，
则
可能的取值为
，即
，
于是
.
故选：C
8．（2024·全国甲卷·高考真题）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】由集合
的定义求出
，结合交集与补集运算即可求解.
【详解】因为
，所以
，
则
，
故选：D
9．（2025·上海·高考真题）已知全集
，集合
，则
．
【答案】
/
【分析】根据补集的含义即可得到答案.
【详解】根据补集的含义知
.
故答案为：
.
10．（2024·上海·高考真题）设全集
，集合
，则
．
【答案】
【分析】根据补集的定义可求
.
【详解】由题设有
，
故答案为：
