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(时间:40 分钟 分值:73 分)
一、选择题:本题共8 小题,每小题5 分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的.
1. （2026·青海西宁检测）数据10，11，11，12，13，14，16，18 的75%分位数为（ ）
A. 16
B. 15
C. 14
D. 13
【答案】B
【解析】因为
，所以这组数据的75%分位数为
．
故选：B．
2. （2026·云南民族大学附属高级中学·演练）若
（为虚数单位）为纯虚数，则实数
（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】因为
（为虚数单位）为纯虚数，
所以
，解得
.
故选：C．
3.（2026·广东东莞模拟）已知集合
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】已知
，则
，解得
，
集合
，已知
，
．
故选：B．
必刷小卷38 小题标准练[38] 8+3+3 73 分练
4. （2026·安徽合肥滨湖校区3 月检测）
的解集为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
解析】由
得：
，即
，解得：
或
所以不等式
的解集为：
.
故选：C．
5.（2026·河北黄骅一模） 已知
是定义在R 上的偶函数，函数
的图象关于
点
中心对称，若
，则
（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】A
【解析】因为
，
，所以
，所以
，
因为
是偶函数，所以
，故
，又因为
的图象关于点
中心对称，所以
，即
，故
．
故选：A.
6.（2026·贵州贵阳3 月统测） 若椭圆
的长轴长是短轴长的
倍，右焦点是
抛物线
的焦点，则
（ ）
A.
B.
C. 2
D.
【答案】A
【解析】椭圆
的长轴长是短轴长的
倍，所以
，即
，
所以
，抛物线
的焦点为
，该焦点为椭圆的右焦点，
所以
，所以
，即
.
故选：A
7.（2026·广东部分学校3 月检测） 已知等比数列
的前
项和为
，若
，
，则
（ ）
A. 8
B.
C. 4
D.
【答案】D
【解析】当
时，
，此时
，舍去；
当
时，
，两式相除得
，
即
，解得
，把
代入
，得
，
故
.
故选：D．
8.（2026·海南儋州第一次教学质量诊断）已知函数
在
上单
调递增，且当
时，
，则
的取值范围为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】利用辅助角公式化简
：
的单调递增区间为
，
当
时，
，整个区间需落在某个增区间内，
因此
,化简得：
结合
：若
，则
，若
，则
，若
，不等式无解，
因此
当
时，
，
要使
恒成立，整个区间需落在
，因此：
，
化简得：
，
结合
，分情况讨论：当
时：取
，得
，交集为
，
当
时：取
，得
，交集为
（因为
），
综上，
的取值范围是
.
故选：B．
二、选择题:本题共3 小题,每小题6 分,共18 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对
的得6 分,部分选对的得部分分,有选错的得0 分.
9. （2026·四川成都二模）记
为等差数列
的前n 项和．已知
，则（ ）
A.
B.
C.
等差数列
D.
为等比数列
【答案】ACD
【解析】设等差数列
的公差为
，由题意可得
，解得
，故
.对于A，由通项易得
，故A 正确；
对于B，因
，而
，即
，故B 错误；
对于C，因
，则
，由
，可得数列
为等
差数列，故C 正确；
对于D，因
，则
，由
，可得
为等比数列，故D 正确.
故选：ACD．
10. （2026·辽宁大连一模）已知函数
在
处有极大值，则（ ）
A.
B.
C. 曲线
在点
处的切线与曲线
有且仅有一个公共点
D. 若
时，
的值域为
，则t 的取值范围为
【答案】BC
【解析】
，
，
因为函数
在
处有极大值，所以
，即
，解得
或3，
当
时，
，
当
时，
；当
时，
；当
时，
，
此时
为极小值点，不符合题意，
当
时，
，
当
时，
；当
时，
；当
时，
，
此时
为极大值点，所以
；
对于A，由以上可得
，故A 错误；
对于B，
，
易知函数
为奇函数，其图象关于原点对称，
而
的图象是由函数
的图象向右平移两个单位后，向上平移两个单位得到，
所以
的图象关于点
成中心对称，即
，故B 正确；
对于C，由
，所以切线方程为
，即
，
联立
可得
，解得
，
即方程有三重根，所以曲线
在点
处的切线与曲线
有且仅有1 个公共点，
故C 正确；
对于D，因为
，极大值
，极小值
，
，
结合单调性可得当
的值域为
，则的取值范围为
，故D 错误.
故选：BC．
11. （2026·宁夏银川一模）已知双曲线
的左、右焦点分别为
与
，
点P，Q 在C 的右支上，l 为C 的一条渐近线，则（ ）
A. 若
，则C 的离心率
B. 若
垂直于x 轴，M 为线段
的中点，则
C. 若
垂直于x 轴，
平行于l，则
D. 过点P 与双曲线C 的两条渐近线分别平行的直线与两条渐近线围成的四边形的面积为
【答案】ACD
【解析】对于A：因为直线
为双曲线
的一条渐近线，
所以
，则
，由
，则
，
所以离心率
，正确；
对于B：对双曲线
，令
，得
，
根据双曲线
对称性，不妨取点P 在第一象限，所以
，
，
所以
，错误；
对于C：由B 可知，
，如图：
记
，因为
平行于l，由对称性，取渐近线
，所以
，
则
，令
，则
，
将点Q 的坐标代入
得
，化简得
，
即
，解得
，所以
，正确；
对于D：双曲线方程
的渐近线为：
，
，
设
，
是过P 点平行
的直线，交y 轴
，与
交于
，
则
，
，
因为三角形DOE 的面积
，于是所求面积
，
因为
与
同号，所以
，正确.
故选：ACD．
三、填空题:本题共3 小题,每小题5 分,共15 分.
12. （2026·甘肃陇南二诊）已知
，向量
在向量
上的投影向量为
，则
与
夹角的余弦值为 .
【答案】
【解析】设
与
的夹角为
，则向量
在向量
上的投影向量为
，
所以
，所以
.
故答案为：
.
13. （2026·云南曲靖3 月模拟）在如图所示的九宫格中，每个格子用1，2，3，4，5，6 中的一个数
字填入，要求1 用两次，2 用三次，其余数字各用一次，则不同的填法共有 种．
【答案】30240
【解析】先从9 个格子中任选两个格子填入1，共有
种填法；
再从剩下的7 个格子中任选三个格子填入2，共有
种填法；
最后将3，4，5，6 填入剩余的四个格子中，共有
种填法，
所以不同的填法共有
种．
故答案为：30240.
14. （2026·辽宁盘锦大洼区一模）直角三角形
中，
，
，
，D 是边
上一动点（不包括端点）.将
沿
折起，得到三棱锥
，使得二面角
为
直二面角，则三棱锥
的外接球的表面积的取值范围是 ，三棱锥
体积的
最大值是 .
【答案】
，
.
【解析】因为
为直角三角形，
，
，
，
所以
，
，
因为
是直角三角形，所以其外接圆的圆心在
的斜边
上，即
是该圆的直径，
又因为平面
平面
，所以平面
必过球心，外接球半径即为
外接圆的半径，
设球的半径为
，球的表面积为
，
在
中，根据正弦定理得，
，
又因为
，所以
，所以
.
设
，
，则
，作
于
，则翻折后
，
因为平面
平面
，平面
平面
，
平面
，
所以
平面
，且
，
三棱锥体积
，其中
，
所以
，
，
设
，
，
则
，
所以
，
所以当
时，
，函数
在
上单调递增，
当
时，
，函数
在
上单调递减，
所以当
时，函数
取最大值，最大值为
，
故
时，三棱锥
的体积
取最大值，最大值为
.
故答案为：
，
.
