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1.1 集合（精练题组版）
题组一 元素的互异性
1.（24-25 陕西）若
，则a 的值为（ ）
A．－1
B．0
C．1
D．2
2．（24-25 陕西）有4 根火柴棒的长度可以构成一个四元数集，将这4 根火柴棒首尾相接连成一个平面四边形，
则这个平面四边形可能是（ ）
A．梯形
B．矩形
C．菱形
D．等腰梯形
3．（24-25 浙江·期中）已知集合
，则
的值为（ ）
A．0
B．1
C．
D．1 或
4．（2024 高三·全国·专题练习）设集合
，
，已知
且
，则
的取值集合为 .
题组二 集合间的关系
1．（2025·河北·模拟预测）已知集合
，则（ ）
A．
B．
⫋
C．
⫋
D．
2．（24-25 重庆·期中）下列各式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（24-25 高三下·甘肃白银·阶段练习）已知集合
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（24-25 安徽）设集合
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
5.（2025 高三下·全国·专题练习）若集合
，
，则下面结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6（24-25 高三下·广东梅州·阶段练习）下列集合之间关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
题组三 集合间的运算
1.（2025·四川自贡·二模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2.（2025·辽宁鞍山·二模）设全集
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3.（2025·河北保定·一模）设集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4.（2025·新疆·三模）已知全集
，
，则集合
（ ）
A．
B．
C．
D．
5.（2025·江西·二模）设集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6.（2025·甘肃白银·模拟预测）已知集合
，
（其中为虚数单位，
为复数
集），则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2025·贵州黔东南·一模）（多选）已知集合
，
，
，则（ ）
A．
B．
中元素的个数为8
C．
是A 的一个真子集
D．从
中取3 个不同的元素，这3 个元素都是奇数的不同取法有20 种
8．（2025 高三下·全国·专题练习）全集
，
，
，
，
，
，则
.
题组四 子集的个数
1.（2025·陕西咸阳·二模）已知集合
，
，则
的子集个数为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
2.（23-24 湖北宜昌·阶段练习）已知集合
，那么满足
的集合
的个数是（ ）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
3（24-25 高三下·江苏常州·阶段练习）集合
，那么
的真子集个
数有（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（24-25 云南曲靖·期末）已知全集
，
，
，则集合
中
非空子集个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
5（24-25 高三下·湖北·开学考试）已知集合
，则P 的真子集个数为（ ）
A．7
B．8
C．15
D．16
6.（24-25 湖南衡阳·期末）已知集合
，
，则满足
的
集合C 的个数为（ ）
A．4
B．6
C．7
D．8
7．（24-25 高三上·河南南阳·期末）已知集合
，
，则集合
的真
子集个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
8（24-25 山东威海·阶段练习）满足
的集合
的个数为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
9.（23-24 高三上·河北保定·开学考试）已知集合
，
，则
的真子集的个数为（ ）
A．16
B．15
C．14
D．8
10（24-25 高三上·湖南娄底·阶段练习）已知集合
且
，
，则
的
子集的个数为（ ）
A．3
B．4
C．8
D．16
11（2025·福建福州·模拟预测）已知集合
，则
的真子集个数
为（ ）
A．3 个
B．6 个
C．7 个
D．8 个
12．（2025 高三·全国·专题练习）已知集合
，
，定义
，
则集合
的所有真子集的个数为（ ）
A．32
B．31
C．30
D．29
13．（24-25 高三下·上海·阶段练习）设
，
，集合
是
中任取2 个元素组
成的集合，则
的概率为 （结果用分数表示）.
题组五 集合中的求参
1.（2024 辽宁）已知集合
，若
，则由实数
的所有可能的取值组成的集合为
（ ）
A．
B．
C．
D．
2.（23-24 湖北）（多选）已知集合
，若
，则
的可能取值为（ ）
A．
B．
C．0
D．
3.（24-25 江西）（多选）若集合
，则实数
的取值可以是（ ）
A．2
B．3
C．
D．5
4（24-25 湖南邵阳·阶段练习）已知集合
，若
，则
的值为（ ）
A．1
B．
C．
D．2 或
5.．（2025·云南·一模）已知集合
，
，若
，则实数
的值可以为
（ ）
A．
B．
C．
D．
6.（2025·广东广州·一模）已知集合
，若
，则实数
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
7.（2025 高三·全国·专题练习）已知
，
，
，则
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
8.（2025·辽宁·二模）已知集合
，
，若
，则m 的最大值
为（ ）
A．
B．
C．1
D．2
9.（2025·山东·模拟预测）已知集合
，
或
，且
，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
10（24-25 高三上·浙江·阶段练习）若集合
是空集，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
11.（2025·河北·三模）（多选）已知集合
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12（2025·山东潍坊·一模）已知集合
，
，若
，则实数
．
13．（2025·江西新余·模拟预测）已知集合
，
，若
，则实数
.
14．（2025 高三下·全国·专题练习）已知全集
，集合
，
，若
，则实数
的取值范围是 ．
15（24-25 高一上·上海·期中）已知集合
恰有两个子集，则实数
取值集合为 .
题组六 韦恩图及其应用
1.．（23-24 湖北宜昌·阶段练习）设全集为
，则图中的阴影部分可以表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（23-24 江苏无锡·阶段练习）已知全集是实数集R，集合
，则图中阴影部
分所表示的集合为（ ）
A．
B．
C．
或
D．
3．（24-25 吉林长春·期末）已知集合
，
或
，则图中的阴影部分表示的集合为
（ ）
A．
或
B．
或
C．
D．
4.（23-24 福建莆田·期中）已知全集为实数集R，集合
，
的关系的韦恩图如
图所示，则阴影部分表示的集合的元数个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
5.．（24-25 高三上·江苏南京·期中）若表示集合
和
关系的
图如图所示，则
可能是（ ）
A．
B．
C．
，
D．
6．（24-25 陕西咸阳·期中）（多选）某高中为了迎接元旦的到来，在元旦前一周举办了主题为
迎元旦，向
“
未来
的趣味运动会，其中共有
”
20 名同学参加拔河四人足球羽毛球三个项目，其中有
､
､
12 人参加拔河，有10
人参加四人足球，有8 人参加羽毛球，拔河和四人足球都参加的有3 人，拔河和羽毛球都参加的有4 人，四人
足球和羽毛球都参加的有5 人，则（ ）
A．三项比赛都参加的有2 人
B．只参加拔河的有6 人
C．只参加四人足球的有4 人
D．只参加羽毛球的有1 人
题组七 函数集合
1．（2025·陕西咸阳·一模）已知集合
，
，则
子集的个
数为（ ）．
A．6
B．7
C．8
D．16
2．（24-25 高三下·山西晋中·阶段练习）已知全集
，集合
，
，则
下列关系中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·陕西咸阳·二模）已知集合
，
，则下列关系中，正确的
是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·福建）集合
，则
（ ）．
A．
B．
C．
D．
5.（2025 高三·全国·专题练习）集合
，
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
6.（2025·湖北·模拟预测）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（24-25 浙江杭州·期末）集合
. 则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8.（24-25 高三下·广东深圳·阶段练习）设集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9.（2025 高三·全国·专题练习）设A、B 是两个非空集合，定义
且
，已知
，
，则
．
题组八 点集合
1．（2025·陕西·模拟预测）已知集合
，则
的元素个数是
（ ）
A．0
B．1
C．2
D．无数
2．（24-25 高三上·山西大同·期末）集合
，则下面
图中阴影部分表
示的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
3（2024·福建南平·二模）已知集合
，
，则
的子集个数为 .
4．（2024·江苏南京·二模）已知集合
，
，则集合
的元素个数为
．
题组九 新定义
1.（2025 高三·全国·专题练习）设集合
，对
和
，定义：
．已知集合
是
的子集，对任意
，
满足：当
，
时，
为偶数，否则
为奇数，则
中元素个数的最大值为 ．
2．（24-25 ·贵州遵义·阶段练习）已知集合
，
，集合U 的子集
，若对于任意的
，i，
，都有
，则符合条件的集合B 的个数为
.
3（2025·上海崇明·二模）已知集合M 中的任一个元素都是整数，当存在整数
且
时，称
M 为
间断整数集
．集合
“
”
的所有子集中，是
间断整数集
的个数为
“
”
．
