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2027 届高考数学一轮复习单元检测卷
单元2 不等式的性质与解法、基本不等式 B 卷
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知a，b，c∈R，使
成立的一个充分而不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知实数
满足
，
，则
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条
边长分别为a、b、c，则三角形的面积S 可由公式
求得，其中p 为三角形周长的一半，
这个公式也被称为海伦－秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足
，
，则此三角形面积的最大值为
（ ）
A．6
B．12
C．4
D．4
5．设
且
，
且
，若
，则
的最小值是（ ）
A．3
B．
C．9
D．18
6．已知关于
的不等式
的解集为
，则关于
的不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
或
D．
7．已知集合
，
，若
中恰含有3 个整数，则a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．对任意实数
，不等式
恒成立，则实数
的最大值（ ）
A．2
B．4
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得
6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分。
9．设非负实数
，
满足
，则下列说法正确的是（ ）
A．
的最大值是
B．
的最小值是
C．
的最小值是
D．
的最小值是4
10．已知正数
满足
，若
恰好能构成三角形的三边边长，则
的可能取值为（ ）
A．
B．1.3
C．
D．2
11．已知
，
，
，设
的最小值为N，且
（为自然对数的底数），则下列说
法正确的是（ ）
A．
B．
的最大值是
C．
D．若
且
，则
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．已知
，则
的取值范围为______.
13．已知点
在线段
上（不含端点），
是直线
外一点，且
，则
的最小值为
______.
14．设矩形
的周长为
，把△ABC沿
向
折叠，
折过去后交
于点
，则
面积的最大值为___________
．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）已知不等式
的解集为
．
(1)当
时，求集合
；
(2)若
，求实数
的取值范围．
16．（15 分）已知函数
．
(1)若对
，
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)解关于
的不等式
．
17．（15 分）对于函数
，已知
，当
时，
，
(1)若存在正实数
、
，使不等式
有解，求实数的取值范围；
(2)求
的最小值．
18．（17 分）已知函数
.
(1)若
，求不等式
的解集；
(2)若
对
恒成立.
（I）求实数
的取值；
（II）若
在
上有解，求实数
的取值范围.
19．（17 分）高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数
称为高斯函数，其中
表示不超过实数x 的最大整数，如
，
．
(1)求不等式
的解集；
(2)若
，
，
，求m 的取值范围；
(3)若
的解集为
，求a 的取值范围．
