专题1.1 集合
一、核心知识
1.集合与元素
（1）集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性；
（2）元素与集合的关系：属于或不属于，用符号
或
表示
（3）集合的表示法：列举法、描述法、图示法
（4）常见数集的记法与关系图
集合
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N*(或N＋)
Z
Q
R
2.集合间的基本关系
表示
关系
文字语言
符号语言
图形语言
基本
关系
子集
集合A 的所有元素都是集合B 的元
素（
则
）
或
真子集
集合A 是集合B 的子集，且集合B 中
至少有一个元素不属于A
或
相等
集合A，B 的元素完全相同
空集
不含任何元素的集合．空集是任何
集合A 的子集
3.集合的基本运算
（1）集合交并补运算的表示
集合的并集
集合的交集
集合的补集
图形语言
符号语言
（2）集合运算中的常用二级结论
并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.
交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.
补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅．∁U(∁UA)＝A；
∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)．
二、考点聚焦
考点一：集合的基本运算
经典例题：
x
A
x
B
A
B
B
A
A
B
B
A
A
B
,
A
B
x x
A
x
B
或
,
A
B
x x
A
x
B
且
,
U A
x x
U
x
A
且
1．（2021·全国II 卷）设集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·山西太原·一模）已知全集
，集合
，
，则图中阴影部分表示的
集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2022·全国II 卷）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·全国Ⅰ卷）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·北京·模拟预测）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
{1,2,3,4,5,6},
{1,3,6},
{2,3,4}
U
A
B
U
A
B
{3}
{1,6}
{5,6}
{1,3}
U
R
0,1,2,3
A
2, 1,0,1
B
2, 1,0,1,2,3
0,1
2,3
2, 1
1,1,2,4 ,
1
1
A
B
x x
A
B
{ 1,2}
{1,2}
{1,4}
{ 1,4}
3
5
5 ,
{ 3, 1,0,2,3}
A
x
x
B
∣
A
B
{ 1,0}
{2,3}
{ 3, 1,0}
{ 1,0,2}
1
2
A
x
x
1
3
0
B
x x
x
A
B
1
1
x
x
1
2
x
x
1
2
x
x
1
3
x
x
6．（2023·全国Ⅰ卷 已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2025·广东·模拟预测）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．R
8．（2025·湖北·模拟预测）已知
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2025·河北邯郸·模拟预测）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2025·贵州黔东南·三模）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
强化训练：
1．（2020·全国卷Ⅱ）设集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则
=（ ）
A．{1，3，5，7} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5，7，8}
2, 1,0,1,2
M
2
6
0
N
x x
x
M
N
2, 1,0,1
0,1,2
2
2
2
{ |
1},
2
1
0
A
x x
B
x x
x
∣
A
B
1 ,1
2
[ 1,1]
1
1,
2
2
ln
2
8
A
x
y
x
x
Z
2 ,
x
B
y y
x
R
A
B
2,4
0,4
1,0,1,2,3
1,2,3
0,1,2,3
A
1
B
x
x
A
A
B
1,2
0,1,2
0,3
3
{
1
2},
{
1
}
A
x
x
B
x x
A
A
B
{ 0
3}
x
x
{
1
3}
x
x
{ 0
2}
x
x
{
1
2}
x
x
A
B
2．（2021·全国I 卷）设集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2020·全国I 卷）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（ ）
A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}
4．（2022·全国I 卷）若集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2024·黑龙江齐齐哈尔·一模）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2024·山西晋城·一模）设集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2024·湖南长沙·一模）已知集合
，集合
，
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2024·吉林延边·一模）若集合
，集合
，则
的子集
个数为（ ）
A．16
B．15
C．32
D．31
9．（2024·广东深圳·一模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2024·河北石家庄·一模）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2
4
A
x
x
2,3,4,5
B
A
B
2
2,3
3,4
2,3,4
{
4},
{
3
1}
M
x
x
N
x
x
∣
∣
M
N
0
2
x
x
1
2
3
x
x
3
16
x
x
1
16
3
x
x
2
4
3
0 ,
1,1,2,4
A
x x
x
B
∣
A
B
1,2,3
1,2
2,3
1,1,2
1
5
M
x
x
1,
N
y y
x
x
M
M
N
(
2,5)
( 1,4)
( 2,4)
( 1,5)
1,2,4,6,8
U
2
3
2
0 ,
4 ,
M
x x
x
N
x x
a a
M
∣
∣
U M
N
6
4,6,8
1,2,4,8
1,2,4,6,8
*
ln
1,
A
x
x
x
N
2
6
7
0
B
x x
x
A
B
1
1
A
x x
∣
{ | 0
1}
B
x
x
A
B
R
0,1
0,1
1,0
0,1
1,1
2
2
|
2
0 ,
lo
(
1
|
g
)
A
x
B
x y
x
x
x
A
B
1,1
1,3
1,
1,
考点二：由集合基本关系求参
经典例题：
1．（2022 秋·陕西商洛·联考期中）设集合
，若
，则实数
．
2．（2025·河南·一模）已知集合
，若
且
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2018·山西·一模）已知单元素集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
或
D．
或
4．（2023·吉林延边·二模）已知集合
的元素只有一个，则实数a 的值为（ ）
A．
B．0
C．
或0
D．无解
5．（2024·云南大理·模拟预测）已知
，其中
，则
（ ）
A．0
B．
或
C．
D．
6．（2023·全国Ⅱ卷）设集合
，
，若
，则
（ ）．
A．2
B．1
C．
D．
7．（2021·河北石家庄·二模）已知集合
，若
，则
（ ）
A．
B．2
C．
D．1
2
0,1,
A
a
1
a
A
a
3
2
0
A
x ax
∣
1
A
2
A
1
2
3
3
a
0
a
1
2
3
3
a
2
3
a
2
{ |
2
1
0}
A
x x
a
x
a
0
4
4
1
4
0
2
=
-3 +2=0
A
x ax
x
9
8
9
8
2
4
1
0
x ax
x
b
∣
,
R
a b
b
1
4
1
2
1
2
1
4
0,
A
a
1,
2,2
2
B
a
a
A
B
a
2
3
1
{0,
,
},
0,1
,1 ( ,
R)
a
A
a
b
B
b
a b
b
A
B
2
a
b =
2
1
8．（2024·广东深圳·一模）已知集合
，集合
，若
，
则实数
的取值范围为 .
9．（24-25·天津滨海新·期中）已知集合
，且
，则
的取
值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2025·辽宁本溪·模拟预测）已知集合
若
，则
a 的取值构成的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
强化训练：
1．（2022 秋·广东广州·联考）已知集合
，且
，则a 等于（ ）
A．
或
B．
C．3 D．
2．（2023·河南·模拟预测）已知
，若
，且
，则a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·上海虹口·模拟预测）已知集合
，若
，则实数
.
4．（2023·上海闵行·三模）已知
，则
.
5．（2021·江西·模拟预测）已知集合
只有一个元素，则
的取值集合为
（ ）
A．
B．
C．
D．
| 2
4
A
x
x
|
1
0
B
x x
a
|
2
A
B
x x
a
2
1
3
5
5
16
A
x a
x
a
B
x
x
∣
，
∣
A
B
a
2
7
a
6
7
a
7
a
6
a
|
2
3
0},
{ |
2
0 ,
A
x
x
x
B
x ax
N
A
B
A
0
0,1
2
1, 3
2
0,1, 3
2
2,
4 ,12
A
a
a
a
3
A
3
1
1
3
2
1
0
A
x x
ax
∣
2
A
3
A
5 ,
2
5 10
,
2 3
5 10
,
2 3
0
3
,1
2
|
2
0
R
S
x x
x
a
x
,
1
S
a
2
|
0
1
x x
mx
n
m
n
2
|
2
1
0,
A
x ax
x
a
R
a
{1}
{0}
{0, 1,1}
{0,1}
6．（2024·山东济南·二模）已知集合
的元素之和为1，则实数a 所有取值的集合为（ ）
A．{0}
B．{1}
C．{－1，1}
D．{0,-1，1}
7．（2024·湖南株洲·一模）已知集合
，若
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2024·青海西宁·二模）设集合
,若
,则
（ ）
A．
B．
C．1
D．3
9．（24-25 高三上·安徽宣城·期末）已知集合
，
，若
，则a 的值是（ ）
A．1 或2
B．
或0
C．1
D．
10．（24-25 高三上·湖南长沙·期末）已知集合
，
，若
，则
（ ）
A．
或2
B．
或1
C．
D．1
11．（2025·河北衡水·模拟预测）设集合
，
，若
，则
.
12．（2024·四川德阳·三模）已知集合
，
，若
，则实数a 的取值范
围是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（2024·安徽合肥·一模）已知集合
，
，且
，则实数k 的取值
范围是 .
14．（2023·海南海口·一模）已知集合
，
，若
，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
三、达标检测
《集合》小题检测
（限时30 分钟，满分73 分）
一、单选题（每小题5 分，共40 分）
2
|
1
0
x
x
a
x
0,1 ,
1,0,
3
A
B
a
A
B
a
2
1
0
1
1,2
1 ,
3,
1,3
2
A
a
B
a
a
A
B
a
2
1
2
0,4,
A
a
0,4,3
2
B
a
A
B
1
1
0,1,2
A
0,1,2
B
a
A
B
a
1
1
1
{ , }
A
a b
2
2 ,2
B
a
a
A
B
ab
024
|1
2
A
x
x
|
B
x x
a
A
B
(2024,
)
)
2024,
[
]
,2
(
024
)
,2
(
024
A
x x
k
1
2
B
x
x
A
B
B
2
2
3
0
A
x x
x
1
B
x
x
m
A
B
A
m
3,
, 3
3,
1,3
1．设集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知集合
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知全集
，
，
，则
可以表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知集合
，若
，则
（ ）
A．1
B．2
C．
D．
5．设全集
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知集合
，集合
，若
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知集合
若
，则a 的取值构成的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题（每小题6 分，共18 分）
9．下列各组集合不表示同一集合的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．下列结论正确的是（ ）
A．若
，则
的取值范围是
B．若
，则
的取值范围是
C．若
，则
的取值范围是
D．若
，则
的取值范围是
11．已知集合
，则下列关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题（每小题5 分，共15 分）
12．已知集合
，集合
，则
．
13．已知集合
，
，若
，则实数
．
14．设集合
.若
且
，则
.
答题卡
班级：
姓名：
总分：
题号:
1
2
3
4
5
6
7
8
答案:
题号:
9
10
11
题号:
12
13
14
答案:
答案:
