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第05 讲 指数与指数函数
A 夯实基础 B 相遇高考 C 素养提升
A 夯实基础
一、单选题
1．（25-26 高一上·全国·课后作业）
（ ）
A．3
B．
C．9
D．81
2．（2025·甘肃甘南·模拟预测）若
是
上的单调递增函数，则
实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025 高二下·湖南郴州·学业考试）定义一种运算
则函数
的值域为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025 高二下·湖南郴州·学业考试）函数
与
的图象关于（ ）
A．
轴对称
B．
轴对称
C．直线
对称
D．原点中心对称
5．（25-26 高一上·全国·课后作业）化简
的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（24-25 高二下·湖南·阶段练习）设函数
，则
（）
A．图象关于
对称，且在
上是增函数
B．图象关于
对称，且在
上是减函数
C．图象关于
对称，且在
上是增函数
D．图象关于
对称，且在
上是减函数
二、多选题
7．（25-26 高一上·全国·课后作业）已知
，则下列各式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
8．（24-25 高二上·四川绵阳·阶段练习）已知
且
，则
的最小
值为
四、解答题
9．（24-25 高一上·内蒙古乌兰察布·期末）计算：
(1)
；
(2)
；
(3)若
，求
的值.
10．（24-25 高一下·江西抚州·阶段练习）已知函数
为偶函数．
(1)求
的值；
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围．
11．（24-25 高一下·上海·阶段练习）设函数
（
且
）是定义
域为R 的奇函数．
(1)求k 的值；
(2)若
，试判断并说明函数
的单调性；
(3)在（2）的条件下求使不等式
恒成立的t 的取值范围．
B 相遇高考
1．（2024·天津·高考真题）已知
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．（2023·全国甲卷·高考真题）已知函数
．记
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·全国乙卷·高考真题）已知
是偶函数，则
（ ）
A．
B．
C．1
D．2
C 素养提升
1．（2025·河北张家口·三模）已知函数
，
，且
，都有
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·山西忻州·模拟预测）函数
的大致图象是（ ）．
A．
B．
C．
D．
3．（2025 高三·全国·专题练习）已知函数
与
的
图象有3 个交点
，则
.
4．（24-25 高一上·江苏南通·阶段练习）已知函数
.
(1)若
的最小值为
，求
的值；
(2)在（1）的条件下，若不等式
有实数解，求实数
的取值范围.
5．（24-25 高一下·北京·开学考试）设
，且
的图象过点
，
(1)求
表达式；
(2)计算
；
(3)试求
的值．
