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第04 讲 正弦定理和余弦定理
A 夯实基础 B 相遇高考 C 素养提升
A 夯实基础
1．（24-25 高一下·陕西汉中·期末）已知
中，
，则
（ ）
A．
B．
或
C．
D．
或
2．（2026 高三·全国·专题练习）在
中，
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．
的内角
的对边分别为
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（24-25 高一下·广东河源·期末）在
中，内角
所对的边分别为
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·安徽蚌埠·模拟预测）在
中，
是角
所对的边长.若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·黑龙江吉林·模拟预测）在
中，已知
是
边上
的中线，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（24-25 高二下·福建福州·期末）已知
是锐角三角形，内角
，
，
所对应的边
分别为
，
，．若
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（24-25 高一下·四川成都·期末）锐角
的内角
所对应的边分别为
，若
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（多选）（2025·甘肃金昌·模拟预测）在
中，
，
，
，则“
有唯一解”的充分条件可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2025·河南·模拟预测）在
中，
的面积为
，则
的周长为 .
11．（24-25 高三上·江苏镇江·阶段练习）在
中，内角
的对边分别为
，
满足
，
.
(1)求角
的大小；
(2)若
，求
的面积.
12．（2025·全国·二模）
的内角
的对边分别为
(1)求A；
(2)若
的面积为
，求
的周长.
B 相遇高考
1．（2023·北京·高考真题）在
中，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·天津·高考真题）在
中，角
的对边分别为
．已知
，
，
．
(1)求A 的值；
(2)求c 的值；
(3)求
的值．
3．（2025·北京·高考真题）在
中，
．
(1)求c 的值；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得
存在，求
BC 边上的高．
条件①：
；条件②：
；条件③：
的面积为
．
4．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）记
的内角A、B、C 的对边分别为a，b，c，已知
，
(1)求B；
(2)若
的面积为
，求c．
C 素养提升
1．（24-25 高三下·江西南昌·阶段练习）在
中，内角A、B、C 所对应的边依次为
a，b，c，若
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·四川广安·模拟预测）已知在
中，角
，边
.点
在线段
上
满足
，则线段
长度的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·浙江·三模）在锐角
中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若
，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·福建厦门·三模）锐角
中，角
所对应的边分别为
，满足
，
，则
的周长的取值范围为 .
5．（2025·四川泸州·模拟预测）著名的费马问题是法国数学家皮埃尔•德•费马（1601-
1665）于1643 年提出了三角形中的“费马点”，即“对于每个给定的三角形，都存在唯一
的费马点，当
的三个内角均小于
时，则使得
的点
即为费马点”.在
中，
是
的费马点，则
的长度
为 .
6．（2025 高三·全国·专题练习）设
为正
的重心，
的边长为
，过点
的直
线分别交
于点
，且
，
，
和
的面积分别为
．
(1)求证：
；
(2)求
的取值范围；
(3)求证：
为定值；
(4)求
的取值范围．
