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5.2 余弦定理（讲义）
目录
1
知识点01 余弦定理....................................................................................2
2
题型一、余弦定理解三角形.....................................................................2
3
题型二、余弦定理的边角互化.................................................................3
1 知识点01 余弦定理
余弦定理：在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别是a，b，c，R 为△ABC
外接圆半径，则
定理
余弦定理
公式
a
2=b
2+c
2-2bc cos A；
b
2=c
2+a
2-2accosB；
c
2=a
2+b
2-2abcosC．
常见变形
cosA = b
2+c
2-a
2
2bc
；
cosB = c
2+a
2-b
2
2ac
；
cosC = a
2+b
2-c
2
2ab
．
2 题型一、余弦定理解三角形
1．在△ABC中，若b
2+c
2-a
2= ❑√3bc，则A =（ ）
A．π
6
B．π
3
C．2π
3
D．5π
6
2．在△ABC中，AB =2, AC =3,cos A = 3
4，则cosB =（ ）
A．1
8
B．- 1
8
C．1
9
D．- 1
9
3．在△ABC中，已知a:b:c =3:5:7，则这个三角形的最大角的弧度数为
（ ）
A．5π
6
B．2π
3
C．π
3
D．120°
4．在△ABC中，∠B =π
3 , AB =8, AC =7，则BC =（ ）
A．5
B．3 或5
C．4
D．2 或4
5．在△ABC中，已知a
2+b
2+ab=c
2，则角C =（ ）
A．π
6
B．π
3
C．2π
3
D．5π
6
6．已知在△ABC中，B =π
3 ，b
2=ac，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形
7．在△ABC中，B =π
4 ，BC边上的高等于2
3 BC，则cos A =（ ）
A．3 ❑√10
10
B．
❑√10
10
C．-
❑√10
10
D．- 3 ❑√10
10
8．已知在△ABC中，AB = 3
5，BC =1，AC = 7
5，则cosB =（ ）
A．1
2
B．- 1
2
C．13
14
D．11
14
9．在△ABC中，内角A ,B ,C所对应的边分别是a,b,c，若
a=3,b= ❑√13,B =60
°，则c =（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
10．在△ABC中，内角A ,B ,C所对各边分别为a,b,c，且a
2=b
2+c
2-bc，则
角A =（ ）
A．60°
B．120°
C．30°
D．150°
3 题型二、余弦定理的边角互化
1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a= 4，则
bcosC +c cos B =（ ）
A．1
B．❑√2
C．2
D．4
2．在△ABC中，角A ,B ,C的对边分别是a,b,c，若b
2=a
2+c
2-ac，则B =
（ ）
A．π
3
B．π
6
C．2π
3
D．5π
6
3．在△ABC中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，b
2-c
2=2a
2，
cos B =- 1
4 ，则c
a =（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
4．在△ABC中，已知(a+b+c)(b+c -a)=3bc，则角A 等于（ ）
A．150°
B．120°
C．60°
D．30°
5．在△ABC中，角A ,B ,C的对边分别为a,b,c，且bcosC =ccosB，则
△ABC为（ ）
A．等腰三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
6．在△ABC中，内角A ,B ,C的对边分别为a,b,c.若bcosC +c cos B = b
2+c
2
a
，
则△ABC的形状为（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．钝角三角形
7．在△ABC中，内角A ,B ,C所对边分别为a,b,c，若bcos A +acosB =b，
则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰或直角三角形
8．在△ABC中，若(a+c)(a-c)=b(b- ❑√3c)，则A =（ ）
A．90°
B．30°
C．60°
D．150°
9．在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且2acos B =c -2a，
b=2a，则（ ）
A．2a=3c B．3a=2c
C．b=2c
D．2b=c
10．在△ABC中，a，b，c 分别为内角A，B，C 的对边，且
a(cos B -1)-b(cos A -1)=0．若a= 4，则b=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
