文档文本内容
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⾼三专题笔记-解三⻆形（⼀）
考点归纳：正弦定理与余弦定理
⼀余弦定理
;
+ A
→
1
. 证明
:
设
CB = d
,
CA = 5
,
AB =δ
,
b
ε
则
C
'
=
a
'
- B
1
由
1
>
2
= 8
. 8
=
( a - 5 )
. ( a
' -
b
)
c
r
'
a
→
B
=
a
.
a '
+
b '
,
. 5
- 2a
. y
'
= θ
a
+ B
2
- 21 |
1 CosC
a=+ b
2
-
C
2
2 结论
:
3
C
2
=
U=+ y
2
- 2 Qb
- Cosc
>
COSC
=
2ab
同理
:
θ=
+ Ct
-
2 bCcosA
,
CosA
=
b
2 + c
=
- Qs
2bc
b
2
=
c
2 +a
2
- 2aC
- cosB
>
CosB
=
(
2 tQ
=
- b
<
2QC
⼆
、正弦定理
1 之证明
:
2
当DABC 为锐⻆⼈时
:
1
当DABC
为
R 灶←时
:
在锐⻆DABC 中
. 过A 作Aδ 垂直的单位向量;
sinM
= {
.
sinB = 是
则☆与AB夹⻆为π
- A
,
j
'
与CB 的夹⻆为
2
Q
π -
C
SiMA
= 频
=
c
: Ac
'
+ CB
= AB
, :
5 .(AE
+ CB '
] =
⼚
. AB
⼜:
Sin c
=
1
即;
. AC t ;
.
CB'
= j
'
. AB
,
Q
SinA
: 频
=
台inc
即
⑤IAδ Isπ+↑ICB →} . COS[ π-
C )=
1
}( ABI · COS(π
-A)
「
A
即
asinc
= csinA
> 台inA
= Sinc
.
B
同理
: 过
C 作与CB 垂直的单位向量m 得
:
↑
c
b
→
b
j
7
m
sinB
= 台inc
: g
: nA
= 号: nB
= nc
= 2 R
T
Λ
B
A
c
上处接圆半往
”
”
c
a
3
当
LABC 为纯⻆三⻆形时
,
(
1
)
( 2
)
同上可得
A=
号inB =
台inc
= 2 R
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📍
题型训练：正弦定理
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📍
题型训练：余弦定理
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📍
题型训练：边⻆互化
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