文档文本内容
第04 讲 简单的三角恒等变换
目录
第一部分：基础知识..........................................................................................................................................1
第二部分：高考真题回顾..................................................................................................................................2
第三部分：高频考点一遍过...............................................................................................................................2
高频考点一：三角函数式的化简................................................................................................................2
高频考点二：三角函数求值问题（给角求值型）.....................................................................................4
高频考点三：三角函数求值问题（给值求值型）.....................................................................................5
高频考点四：三角函数求值问题（给值求角型）.....................................................................................6
高频考点五：半角公式...............................................................................................................................8
高频考点六：万能公式...............................................................................................................................8
第四部分：典型易错题型..................................................................................................................................9
第一部分：基础知识
1、半角公式
（1）
.
（2）
.
（3）
.
2、万能公式（拓展视野）
（1）
（2）
（3）
其中
3、和差化积公式（拓展视野）
4、积化和差公式（拓展视野）
第二部分：高考真题回顾
1．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知
为锐角，
，则
（ ）．
A．
B．
C．
D．
第三部分：高频考点一遍过
高频考点一：三角函数式的化简
典型例题
例题1．（24-25 高一下·江苏盐城·期中）设
，
，
，则有
（ ）
A．
B．
C．
D．
例题2．（23-24 高一下·全国·课后作业）（1）已知
，求
的值；
（2）已知
，试求
的值；
例题3．（23-24 高一·全国·课后作业）已知
，求
，
，
的值．
精练高频考点
1．（24-25 高一上·上海·课堂例题）已知
，
，求
、
、
的值.
2．（2024 高一上·全国·专题练习）化简
，其中
．
3．（24-25 高一上·陕西西安·期末）（1）化简：
；
（2）求值：
．
高频考点二：三角函数求值问题（给角求值型）
典型例题
例题1．（23-24 高一下·安徽芜湖·开学考试）
（ ）
A．
B．
C．
D．
例题2．（2025·湖南永州·模拟预测）
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
精练高频考点
1．（24-25 高一下·江苏宿迁·阶段练习）
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（23-24 高一·全国·课后作业）
．
3．（23-24 高一下·陕西咸阳·期中）计算求值：
(1)计算
的值；
(2)已知
、
均为锐角，
，
，求
的值．
高频考点三：三角函数求值问题（给值求值型）
典型例题
例题1．（24-25 高一下·湖北咸宁·期末）已知
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
例题2．（2025·内蒙古包头·模拟预测）已知
，则
.
例题3．（24-25 高一下·江西南昌·期中）已知
，
，
，
．
(1)求
的值；
(2)求
的值．
精练高频考点
1．（24-25 高三上·山东淄博·期末）已知
，
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高三上·山东烟台·期末）若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（24-25 高一下·江苏宿迁·阶段练习）已知
(1)求
的值；
(2)求
的值.
高频考点四：三角函数求值问题（给值求角型）
典型例题
例题1．（24-25 高一下·四川内江·期中）已知
，
，且
、
是方程
的两根，
则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
例题2．（24-25 高一下·四川成都·期中）已知锐角
，
满足
，
(1)求
的值．
(2)求
的大小．
例题3．（24-25 高一下·江苏·阶段练习）已知
，
.
(1)求
和
的值；
(2)若
，
为锐角，求
的值；
(3)若
，
为锐角，求角
.
精练高频考点
1．（24-25 高三下·重庆·阶段练习）设
是方程
的两根，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
或
D．
2．（24-25 高一下·四川德阳·阶段练习）已知
，
，
，
．
(1)求
；
(2)求
．
3．（24-25 高一下·四川成都·期末）已知
．
(1)求
的值；
(2)若
，求
的值．
高频考点五：半角公式
典型例题
例题1．（24-25 高三上·陕西·阶段练习）如果
，
，那么
（ ）
A．
B．
C．
D．
例题2．（2025·辽宁本溪·模拟预测）若
，且
，则
.
例题3．（24-25 高三上·吉林长春·期末）若
，且
，
是
的两个根，则
.
精练高频考点
1．（24-25 高一下·辽宁·期中）已知
是第四象限角，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（23-24 高一下·河北保定·开学考试）已知
，
.
(1)求
的值；
(2)求
的值．
高频考点六：万能公式
典型例题
例题1．（24-25 高三上·安徽·阶段练习）已知
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
例题2．（24-25 高一·全国·课后作业）已知
且
，求：
(1)
；
(2)
．
精练高频考点
1．（23-24 高一下·江苏南京·期中）已知
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
或
2．（2024·河北·模拟预测）若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．1
3．（24-25 高三上·湖南·阶段练习）在平面直角坐标系
中，角
与角
均以
为始边，它们的终边关
于直线
对称，若
，则
.
第四部分：典型易错题型
易错点一：求角时忽略了角的范围而造成错误
1．（24-25 高三上·江苏南京·阶段练习）若
，且
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高三上·广东梅州·阶段练习）已知
，
，
，
，则
（ ）
A．
B．
或
C．
D．
或
3．（24-25 高一下·上海·阶段练习）已知
，
，
，
，则
．
