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专题二 函数专题归纳总结与测试
一．单选题：本题共8 小题，每题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。
1．（2025·河南·模拟预测）已知
为偶函数，则实数
（ ）
A．0
B．1
C．
D．
2．（24-25 高三上·贵州六盘水·阶段练习）若
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·江西·模拟预测）下列关于幂函数
的描述正确的是（ ）
A．函数
为偶函数
B．函数
为奇函数
C．函数
为
上的减函数
D．
4．（2024·广西·模拟预测）设函数
，则不等式
的解集为（ ）.
A．
B．
C．
D．
5．（23-24 黑龙江大庆 ）已知函数
的定义域为
，且
，若
，则下
列结论错误的是（ ）
A．
B．
C．函数
是偶函数
D．函数
是减函数
6．（2025·浙江绍兴·二模）已知函数
，则（ ）
A．当
时，
是偶函数，且在区间
上单调递增
B．当
时，
是奇函数，且在区间
上单调递减
C．当
时，
是偶函数，且在区间
上单调递减
D．当
时，
是奇函数，且在区间
上单调递增
7．（2024·重庆·模拟预测）已知函数
，若
，
，则
当
时，
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2025·山西·二模）已知函数
的定义域为
，函数
是奇函数，函数
的图象关于直线
对称，则（ ）
A．
是偶函数
B．
是奇函数
C．
D．
二．多选题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选
对得6 分，不分选对的得部分分，有选错的得0 分。
9．（2025·河北秦皇岛·二模）已知函数
的定义域为
，若满足
，且函数
是奇函
数，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2025·广东佛山·二模）已知函数
，则
（ ）
A．最小正周期为
B．是奇函数
C．在
上单调递增
D．最大值为1
11．（2025·山西晋城·二模）设
均是定义在
上的函数，且
，则下列说法正确的
是（ ）
A．若
是偶函数，则
的图象关于直线
对称
B．若
是最小正周期为1 的函数，则
是最小正周期为3 的函数
C．若
是偶函数，则
的图象关于直线
对称
D．若
是奇函数，则
三．填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．（2025·江苏·模拟预测）已知函数
（
且
）是偶函数，则
.
13．（2025·广东汕头·模拟预测）已知函数
设
，若函数
仅有一
个零点，则实数
的取值范围是 .
14．（2025·北京海淀·一模）已知函数
（
且
）．若
的值域为
，
则
的一个取值为 ；若
的值域为
，则
的取值范围是 ．
四．解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；15 题13 分，16、17 题各
15 分，18、19 题各17 分
15．（2026 高三·全国·专题练习）已知函数
在区间
上有最大值4 和最小值
1．
(1)求
，
的值；
(2)若存在
，使
对任意的
都成立，求实数
的取值范围．
16．（2025 高三·全国·专题练习）定义在
上的奇函数有最小正周期为2，且
时，
．
(1)求
在
上的解析式；
(2)
取何值时，方程
在
上有解．
17．（2026 高三·全国·专题练习）对于定义域为
的函数
，如果同时满足以下三个条件：
对任意的
①
，总有
；②
；
若
③
，
，
，都有
成立，
则称函数
为理想函数．
(1)若函数
为理想函数，求
的值；
(2)判断函数
是不是理想函数，并予以证明．
18．（2025·上海青浦·模拟预测）对于函数
，其中
.
(1)若函数
的图像过点
，求
的解集；
(2)求证：当
时，存在
使得
成等差数列.
19．（24-25 高三上·云南·阶段练习）对于定义域
的函数
，若存在区间
，使得当
时，函数
的值域恰为
，则称函数
是
上的 “
倍值函数
，区间
”
叫做“
倍值区间”.
(1)已知函数
是
上的“
倍值函数
，求
”
的值；
(2)若函数
是“
倍值函数
，求
”
的取值范围；
(3)设函数
是“ 倍值函数
，且存在唯一的
”
“ 倍值区间
，求
”
的值.
