4.3三角函数的性质（学生版）_数学_一轮复习_2025年_2025年高考数学一轮复习《题型转练》系列（新高考新题型）_资料

4.3 三角函数的性质考点一 周期
【例1-1】（2024·上海·高考真题）下列函数 的最小正周期是 的是（ ）
A． B．
C． D．
【例1-2】（2023·湖南）给出下列函数：
① ；② ；③ ；④ ．
其中最小正周期为 的有（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③
【例1-3】（2024·北京·高考真题）设函数 .已知 ， ，且 的最小
值为 ，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【一隅三反】
1．（2023北京）下列函数中，最小正周期为 的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·广东茂名·统考一模）下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024河南）下列函数中是奇函数且最小正周期为 的是（ ）
A． B．
C． D．
考点二 对称性【例2-1】（23-24高三上·重庆·期末）（多选）下列函数中，其图象关于点 对称的是（ ）
A． B． C． D．
【例2-2】（2024·安徽·三模）“ ”是“函数 的图象关于 对称”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【一隅三反】
1．（2024·河北承德·二模）函数 的图象的对称轴方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·山东滨州·二模）已知函数 在 上有且仅有4个零点，直线 为函数
图象的一条对称轴，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2024·江西·模拟预测）已知函数 的图象关于点 中心对称，则
（ ）
A．3或 B．2或 C． 或 D． 或
考点三 单调性
【例3-1】（2024·全国·模拟预测）函数 的单调递增区间为（ ）
A． B．C． D．
【例3-2】（2024江西赣州·期中）函数 的图象经过点 和点
，则 的单调递增区间是（ ）
A． B．
C． D．
【例3-3】（2024·天津·一模）下列函数中，以 为周期，且在区间 上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
【例3-4】（2024·福建莆田·三模）（多选）已知函数 （ ， ）的图象既关于点
中心对称，也关于直线 轴对称，且 在 上单调，则 的值可能是（ ）
A． B． C．2 D．
【一隅三反】
x x
1．（2023春·广西）已知函数
f(x)cos2 sin2
，则（ ）
2 2
 π π  π π 
A． f x 在    2 , 6  上单调递减 B． f x 在    4 , 12  上单调递增
C． f x 在    0, π 3   上单调递减 D． f x 在    π 4 , 1 7 2 π  上单调递增2．（2024·福建泉州·一模）已知函数 的周期为 ，且在区间 内单调递增，则 可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·湖南长沙·二模）已知函数 的最小正周期为 ，直线 是
图象的一条对称轴，则 的单调递减区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·重庆渝中·模拟预测）已知函数 图象的一个对称中心为 ，且 在
上单调递增，则 的最小值为 .
考点四 奇偶性
【例4-1】（2024河北衡水 ）下列函数中，最小正周期为 的奇函数是（ ）
A． B．
C． D．【例4-2】（2024·贵州黔南·二模）若函数 为偶函数，则 的值可以是（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2024·江西鹰潭·模拟预测）已知函数 ，则“ ， ”是“ 为偶函数”
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2024·河北·模拟预测）定义在 上的函数 周期为 ，且 为奇函数，则（ ）
A． 为偶函数 B． 为偶函数
C． 为奇函数 D． 为奇函数
3．（2024·福建宁德·三模）（多选）函数 .若存在 ，使得 为奇函数，则实数
的值可以是（ ）
A． B． C． D．
考点五 值域
 π
【例5-1】（2023云南）函数 f xcosx 3sinx在  0, 2   的最大值是（ ）
3
A．2 B．0 C．1 D．
【例5-2】（23-24高三下·浙江·开学考试）函数 的值域为 .
【例5-3】（2024·全国·三模）当 时， 的最大值是（ ）
A．2 B． C．0 D．
【例5-4】（2024北京朝阳·期末）函数 是（ ）
A．奇函数，且最小值为 B．奇函数，且最大值为C．偶函数，且最小值为 D．偶函数，且最大值为
【例5-5】（2024·浙江绍兴·三模）已知函数 的图象关于点 对称，若当
时， 的最小值是 ，则 的最大值是（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
ysin2x2sinx
1.（2023·上海普陀·上海市宜川中学校考模拟预测）函数 的最大值为__________．
2．（2024·河北石家庄·二模）已知函数 在区间 上的值域均为 ，则实数 的
取值范围是 ．
3．（2024·江苏苏州·三模）函数 的值域是 .
4．（23-24高三下·河南·阶段练习）（多选）下列函数中，最小值为1的是（ ）
A． B．
C． D．
考点六 伸缩平移
【例6-1】（2024·河北衡水·模拟预测）（多选）已知函数 的图象向左平移 个单位后得到
的图象，则下列结论正确的是（ ）
A．
B． 的图象关于 对称
C． 的图象关于 对称D． 在 上单调递增
【例6-2】（2024·江苏·模拟预测）将函数 图象上的每个点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标
不变），再将得到的图象向左平移 个单位长度，所得的图象关于 轴对称，写出一个符合条件的 的值
.
【一隅三反】
1．（2024·山东青岛·三模）为了得到 的图象，只要把 的图象上所有的点
（ ）
A．向右平行移动 个单位长度 B．向左平行移动 个单位长度
C．向右平行移动 个单位长度 D．向左平行移动 个单位长度
2．（2024·山东·模拟预测）（多选）将函数 的图象向左平移 个单位长度后，所得
的图象关于 轴对称，则（ ）
A． 的图象关于直线 对称 B． 的最小值为
C． 的最小正周期可以为 D． 的图象关于原点对称
3．（2024·山东泰安·模拟预测）将函数 图象上的所有点向左平移 个单位长度，得到函数
的图象，则（ ）
A． B． 在 上单调递增
C． 在 上的最小值为 D．直线 是 图象的一条对称轴
4．（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数 ，将 图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变）得到函数 的图象，若 在 上恰有一个极值点，则 的取
值不可能是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
考点七 解析式
【例7-1】（2024·浙江金华·三模）（多选）已知函数 的部
分图象如图所示，则（ ）
A． B．
C． 为偶函数 D． 在区间 的最小值为
【一隅三反】
1．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）如图所示的曲线为函数 的部分图象，
将 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍，再将所得曲线向左平移 个单位长度，得到函数
的图像，则 的解析式为（ ）A． B．
C． D．
2．（2024·吉林长春·模拟预测）函数 的部分图象如图所示，下列说法
正确的是（ ）
A．
B．函数 的最小正周期为
C．函数 在 上单调递减
D．函数 的图象上的所有点向左平移 个单位长度后，所得的图象关于 轴对称
3．（2024·陕西商洛·模拟预测）将函数 的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），然后再向左平
移 个单位长度，得到函数 的部分图象如图所示，则函数 的解
析式为（ ）A． B．
C． D．
考点八 W的取值范围
【例8-1】（2024·广西桂林·三模）已知函数 在 上有最小值没有最大
值，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【例8-2】（2024·河北·模拟预测）已知函数 ，若 ， ，则
的最小值为（ ）
A．3 B．1 C． D．
【一隅三反】
1．（2024·山西太原·三模）已知函数 在 上有且只有两个零点，则实数 的
取值范围为
A． B． C． D．
2．（2024·安徽合肥·三模）已知函数 在区间 上只有一个零点和
两个最大值点，则 的取值范围是 ．
3．（2024天津武清·期中）已知函数 ，若 的图象的一条对称轴是
，且在区间 上单调递增，则w的取值范围是
一．单选题1．（2024·宁夏·二模）设函数 ，若对于任意的 ，都有 ，则
的最小值为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．
2．（2024·浙江杭州·三模）已知函数 ，则“ ”是“ 为奇函数且
为偶函数”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3 ．（2024·江西景德镇·三模）函数 在 内恰有两个对称中心， ，将函数
的图象向右平移 个单位得到函数 的图象.若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2024·宁夏银川·三模）下列函数中，是偶函数且在 上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024·四川绵阳·模拟预测）关于函数 ，有下列命题：
① 的最小正周期为 ；②函数 的图象关于 对称；
③ 在区间 上单调递增；④将函数 的图象向右平移 个单位长度后所得到的图象与函数
的图象重合．
其中正确的为（ ）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④6．（2024·山东聊城·三模）设函数 的图象与函数 的图象关于 轴对称，将
的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象，则函数 的图象与 的图象的所有交点的
横坐标之和为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
7．（2023·全国·高三专题练习）函数 在 内恰有两个最小值点，则ω的范围
是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024·河北·模拟预测）当 时， 恒成立，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二．多选题
9．（2024·江苏扬州·模拟预测）已知函数 ，则（ ）
A． 最小正周期为
B． 是 图象的一条对称轴
C． 是 图象的一个对称中心
D． 在 上单调
10．（2024·广东江门·一模）已知函数 （其中 ）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．函数 在区间 上单调递增
C．要想得到 的图象，只需将 的图象向左平移 个单位
D．函数 在区间 上的取值范围是
11．（2024·山东泰安·模拟预测）已知函数 则下列结论正确的是（ ）
A．当 时， 的图象关于 中心对称
B．当 时，将 图象向右平移 个单位长度后的函数图象关于y轴对称
C．当 时， 在 上单调递减
D．设 的周期为T，若 时， ， 为方程 的两个不相等实根，则
三．填空题
12．（2024·四川·模拟预测）已知函数 （ ），当 时， 单调递增，则
的取值范围是 ．
13．（2023江西抚州·期末）若函数 在 的值域为 ，则 的取值范围是14．（2024·河北衡水·三模）已知 是函数 的一条对称轴， 在区间
内恰好存在3个对称中心，则 的取值范围为 ．
四．解答题
15．（2024广东深圳·阶段练习）函数 的部分图象如图所示．
(1)求函数 的解析式；
(2)将函数 的图象先向右平移 个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），得到函数
的图象，求 在 上的最大值和最小值；
(3)若关于 的方程 在 上有两个不等实根，求实数 的取值范围．
16．（2024·广东广州·模拟预测）已知函数 .
(1)若 时， 恒成立，求实数 的取值范围；
(2)将函数 的图象的横坐标缩小为原来的 ，纵坐标不变，再将其向右平移 个单位，得到函数 的图象.若 ，函数 有且仅有4个零点，求实数 的取值范围.
17．（2024·河北·三模）已知函数 ．
(1)求 在 上的单调增区间；
(2)若关于x的方程 在区间 内有两个不同的解 ， ，求实数a的
取值范围，并证明 ．
18．（2024·重庆·三模）如果存在实数对 使函数 ，那么我们就称函数为实数对 的“ 型正余弦生成函数”，实数对 为函数 的“ 型正余弦生成数对”.
(1)已知函数 的“4型正余弦生成数对”为 ，求方程 在区间 上所有实根之和；
(2)若实数对 的“2型正余弦生成函数” 在 处取最大值，其中 ，求 的取值范
围.
19．（2024·河北·二模）已知 为实数，用 表示不超过 的最大整数，例如 ，对于函
数 ，若存在 ，使得 ，则称函数 是“ 函数”.
(1)判断函数 是否是“ 函数”；
(2)设函数 是定义在 上的周期函数，其最小正周期是 ，若 不是“ 函数”，求 的最小值；
(3)若函数 是“ 函数”，求 的取值范围.