3.3利用导数研究函数的极值与最值（学生版）_数学_一轮复习_2025年_2025年高考数学一轮复习《题型转练》系列（新高考新题型）_资料

3.3 利用导数研究函数的极值与最值考点一 求已知函数的极值（点）
【例1-1】（2024湖北孝感）函数 的极大值为（ ）
A． B． C． D．
【例1-2】（2023春·湖南）已知函数 的图象与 轴相切于点 ，则 的（ ）
A．极小值0，极大值 B．极小值 ，极大值0
C．极小值0，极大值 D．极小值 ，极大值0
【例1-3】（2024四川达州·期中）已知函数 ， 的图象在 处的切线交 轴于点 .
(1)求实数 的值；
(2)求函数 的极值.
【一隅三反】
1．（2024甘肃定西）函数 的极大值为（ ）
A． B．0 C．e D．1
2（2023·北京）已知函数 的导函数 的图像如图所示，若 在 处有极值，则 的值为（ ）
A．-3 B．3 C．0 D．4
3．（2024·陕西商洛·模拟预测）设等比数列 中， ， 使函数 在 时取得
极值 ，则 的值是（ ）
A． 或 B． 或
C． D．
考点二 已知极值（点）求参数
【例2-1】（2024·河北秦皇岛·三模）已知0是函数 的极大值点，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【例2-2】（2024·江西·模拟预测）已知函数 在区间 上恰有两个极值点，则 的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
【例2-3】（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）若函数 在区间 上有极值点，则实数a的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．
【例2-4】（2024北京顺义·期中）若函数 既有极大值也有极小值，则错误的
是（ ）
A． B．
C． D．
【一隅三反】
1．（2024内蒙古赤峰·开学考试）已知函数 有极值 ，则 （ ）
A．1 B．2 C． D．3
2．（2024·福建泉州·二模）在等比数列 中， 是函数 的两个极值点，若
，则t的值为（ ）
A． B． C．4 D．5
3．（2024·重庆·模拟预测）若函数 有极值，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024湖南长沙·阶段练习）（多选）已知a为常数，函数 有两个极值点 ， （
），则（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·陕西宝鸡·二模）若函数 无极值点，则实数a的取值范围是 .考点三 已知函数求最值
【例3-1】（2024上海市虹口区）已知 .
(1)求曲线 在点 处的切线方程；
(2)求函数 在 上的最大值与最小值.
3
【例3-2】（2023春·云南）函数
f(x)x3
在区间 上的最小值是（ ）
x (0,)
A．4 B．5 C．3 D．1
【一隅三反】
1．（2024广西河池·阶段练习）函数 在 上的最大值为 .
ysin2x2sinx
2．（2023·上海普陀·上海市宜川中学校考模拟预测）函数 的最大值为__________．
f(x)x33x29xa.
3．（2024·重庆永川）设
f x
(1)求函数 的单调递增区间；
f x f x 2，2
10
(2)若函数 的极大值为 ，求函数 在 上的最小值．考点四 已知函数的最值求参数
【例4-1】（2024湖南益阳·期中）已知 （a为常数）在 上有最大值3，则此函数
在 上的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【例4-2】（2023·四川宜宾·统考三模）若函数 的最小值是 ，则实数 的取值范围
是（ ）
A． B． C． D．
【例4-3】（2024湖北·阶段练习）若函数 在 内有最小值，则实数 的取值范围是
.
【一隅三反】
1．（2023春·安徽）已知 在区间 上的最大值就是函数 的极大值，则m的取值范
围是________．
2．（2024·上海·三模）若函数 在 上存在最小值，则实数a的取值范围是 ．
3．（2024江苏淮安·阶段练习）已知函数 ，在 上的最小值为 ，则实数 的值为
．
考点五 导函数图像与函数极值最值的关系
【例5-1】（2023·四川·一模）已知函数 的导函数为 ， 为奇函数且图象如图所示，则 的
解析式可以是（ ）A． B．
C． D．
【例5-2】（2024四川广元·阶段练习）如图是 的导函数 的图象，对于下列四个判断，其中正确
的判断是（ ）
A．当 时， 取得极大值 B． 在 上是增函数
C．当 时， 取得极大值 D． 在 上是增函数，在 上是减函数
【一隅三反】
1．（2023·全国·模拟预测）函数 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024山东青岛·开学考试）已知函数 的导函数 的图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）A．2为 的极大值点 B． 在区间 上单调递增
C． 为 的极小值点 D． 在区间 上单调递增
3．（2024江苏连云港·期末）函数 的导函数 的图象如图所示，则（ ）
A． 为函数 的零点 B． 为函数 的极大值点
C．函数 在 上单调递减 D． 是函数 的最小值
4．（2024·黑龙江大庆·模拟预测）如图是函数 的导函数的图象，下列结论中正确的是（ ）
A． 在 上是增函数 B．当 时， 取得最小值
C．当 时， 取得极大值 D． 在 上是增函数，在 上是减函数
考点六 极值与最值的综合运用
【例6-1】（2024·山东泰安·模拟预测）（多选）已知函数 ，则（ ）
A． 是 上的增函数 B．函数 有且仅有一个零点
C．函数 的最小值为 D． 存在唯一个极值点【一隅三反】
1．（2024·广西贵港·模拟预测）若直线 是函数 的图象的切线，则 的最小值为
．
2．（2024·四川成都·模拟预测）已知数列 满足 ，函数 在 处取得最大值，若
，则
f x2x3ax2b
3.（2023春·吉林）已知函数
f x
a3
(1)当 时，求 的极值；
f x
(2)讨论 的单调性；
f x 0,1
a0
(3)若 ，求 在区间 的最小值.
一．单选题
1．（2023·贵州遵义·三模）函数 在 处取得极值0，则 （ ）A．0 B． C．1 D．2
2．（2024·山西阳泉·三模）已知等差数列 中， 是函数 的一个极大值点，则
的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·天津和平·三模）已知函数 （ ，且 ）， ，若
函数 在区间 上恰有3个极大值点，则 的取值范围为（ ）
A． B． ． C． D．
4．（2024·云南曲靖·模拟预测）已知函数 的极值点为 ，则 （ ）
A． B．2 C． D．1
5．（2024·宁夏银川·一模）若函数 在 处取得极大值，则 的极小值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·四川宜宾·模拟预测）已知函数 在 处有极值 ，则 等于（ ）
A． B．16 C． 或16 D．16或18
7．（2024·广东深圳·模拟预测）已知函数 在 上恰有两个极值点，则实数 的取值
范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·上海青浦·二模）如图，已知直线 与函数 的图象相切于两点，则函数有（ ）．
A．2个极大值点，1个极小值点 B．3个极大值点，2个极小值点
C．2个极大值点，无极小值点 D．3个极大值点，无极小值点
二．多选题
9．（2024·全国·高考真题）设函数 ，则（ ）
A． 是 的极小值点 B．当 时，
C．当 时， D．当 时，
10．（2023·全国·高考真题）已知函数 的定义域为 ， ，则（ ）．
A． B．
C． 是偶函数 D． 为 的极小值点
11．（2024·全国·高考真题）设函数 ，则（ ）
A．当 时， 有三个零点
B．当 时， 是 的极大值点
C．存在a，b，使得 为曲线 的对称轴
D．存在a，使得点 为曲线 的对称中心
三．填空题
12．（2024·贵州贵阳·三模）已知函数 ，若函数 的最小值恰好为0，则实数 的最
小值是 .
13．（2024福建福州·期中）已知 在区间 上有最小值，则实数 的取值范围是
.14．（2024·四川成都·模拟预测）若函数 在 上无极值点，则 的取值范围为 .
四．解答题
15．（2025·甘肃张掖·模拟预测）已知函数 的图象在点 处的切线过点 ．
(1)求实数 的值；
(2)求 的单调区间和极值．
16．（2024·湖南邵阳·三模）已知函数 ．
(1)求函数 的单调递增区间；
(2)若函数 有且仅有三个零点，求 的取值范围．
17．（2024·山东泰安·模拟预测）已知函数 ， .(1)求函数 单调区间；
(2)若函数 在 有两个极值点，求实数 的取值范围.
18．（2023春·吉林长春）已知函数
(1)当 时，求 的极值；
(2)讨论 的单调性；
(3)若 ，求 在区间 的最小值.
19．（2024·湖北襄阳·三模）柯西中值定理是数学的基本定理之一，在高等数学中有着广泛的应用.定理内容为：
设函数f(x)，g(x)满足:①图象在 上是一条连续不断的曲线；
②在 内可导;
③对 ， ，则 ，使得 .
特别的，取 ，则有： ，使得 ，此情形称之为拉格朗日中值定理.
(1)设函数 满足 ，其导函数 在 上单调递增，证明：函数 在 上为增函
数.
(2)若 且 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.