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4.2 诱导公式与恒等变换考点一 诱导公式化简
【例1-1】（2024浙江·期中）已知角 的终边经过点 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【例1-2】（2024辽宁沈阳·阶段练习）已知
(1)化简
(2)若 ，且 ，求 的值.
(3)若 是第三象限角，且 ，求 的值.
【一隅三反】
1．（2024云南·阶段练习）已知角 的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点 ，且
．
(1)求 的值；
(2)求 的值．3（2024四川成都·期中）已知 ．
(1)求 的值．
(2)求 的值；
考点二 两角和差与二倍角公式辨析
【例2-1】（1）（2024江西南昌·阶段练习）
（2）（2024江苏泰州·阶段练习）
（3）（2024·宁夏银川·二模）
【例2-2】（2023春·四川遂宁）（多选）下列三角式中，值为 的是（ ）
A． B．C． D．
【一隅三反】
1．（2024广东佛山·期中）（多选）下列选项中，值为 的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023云南）利用特殊角的三角函数值计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
(5) ；
(6) ．
3．（2024新疆）求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) ；
(4) ； (5) ； (6) ；(7) ； (8) ．
考点三 辅助角公式
【例3】（2024上海·课后作业）把下列各式化成 的形式.
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) .
（5）
（6）
（7）【一隅三反】
（2024广东潮州）将下列函数化简成
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
考点四 给值求值
【例4-1】（2024·浙江·模拟预测）已知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【例4-2】（2024·四川眉山·三模）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【例4-3】（2024上海宝山·期末）已知 ， ， ，则 ．【例4-4】（2024·陕西安康·模拟预测）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【例4-5】（2024·辽宁丹东·二模）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2024·河南信阳·模拟预测）若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2024·安徽合肥·三模）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2024·湖南常德·一模）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2024·山东·模拟预测）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
考点五 给值求角
【例5-1】（2024江苏盐城·期中）已知 ，且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【例5-2】（2024浙江·期末）已知 为钝角，且 ， ，则 （ ）A． B． C． D．
【例5-3】（2024河南南阳·阶段练习）已知 ， ，且 ， ，则
（ ）
A． 或 B． 或 C． D．
【一隅三反】
1．（2024·黑龙江双鸭山·模拟预测）已知 ， ，且 ，则
的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·江西九江·二模）已知 ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2024陕西西安·期中）已知 ， ， ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
考点六 恒等变化
【例6-1】（2024湖北）化简并求值．
(1) ；
(2) ；
(3) ．【例6-2】（2024·安徽阜阳·一模）已知 ，则 ，
.
【一隅三反】
1．（2023·重庆·模拟预测）式子 化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024河南南阳·阶段练习） （ ）
A． B．1 C． D．
3．（2024北京） ．
4．（2024山西）求 .
5．（2024湖南株洲） ．
6．（2024·全国·模拟预测）已知 为锐角，满足 ，则
， ．一．单选题
1．（2024·广东茂名·一模）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2024·广东·二模） （ ）
A． B． C． D．
3．（2024·河北·三模）已知点 在角 的终边上，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2024·黑龙江大庆·模拟预测）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2024·江苏连云港·模拟预测）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．（2024·福建泉州·模拟预测）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．（23-24高三上·江苏苏州·阶段练习）求值： （ ）
A． B． C．1 D．
8．（2024山西）已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．二．多选题
9．（2024安徽合肥·阶段练习）下列代数式的值为 的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024江苏南通·期中）下列等式成立的有（ ）
A． B．
C． D．
11．（2024江苏镇江·期中）下列等式成立的有（ ）
A． B．
C． D．
三．填空题
12．（2023·黑龙江佳木斯·三模）已知 ， ，则 ．
13．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知 ，则 ．
14．（2024安徽芜湖·期中）已知 为三角形的两个内角， ，则 ＝ ．
四．解答题
15．（2024江西·阶段练习）已知 ，且 ．
(1)求 和 的值；(2)若 ，且 ，求 的值．
16．（2023四川南充·期中）在条件：① ；② ；③
中任选一个，补充在下面的题目中，并求解.
已知 ，且满足条件______.
(1)求 的值；
(2)若 ，且 ，求 的值.17．（2024黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）化简求值：
(1) ；
(2) ；
(3)已知 ， ，求 的值．
(4)
(5)
18．（2024四川成都·期中）已知斜三角形 .
(1)借助正切和角公式证明： .
并充分利用你所证结论，在①②中选择一个求值：
① ，
② ；
(2)若 ，求 的最小值.19．（2024江苏泰州·期中）由倍角公式 ，可知 可以表示为 的二次多项式．对于
，我们有
可见 也可以表示成 的三次多项式．
(1)利用上述结论，求 的值；
(2)化简 ；并利用此结果求 的值；
(3)已知方程 在 上有三个根，记为 ，求证： .
