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第06 讲 函数
的图象及其应用
A 夯实基础 B 相遇高考 C 素养提升
A 夯实基础
1．（山东省济宁市2024-2025 学年高一下学期7 月期末质量检测数学试题）为了得到
的图象，可将
的图象（ ）
A．向左平移
个单位长度
B．向右平移
个单位长度
C．向左平移
个单位长度
D．向右平移
个单位长度
2．（24-25 高一下·四川成都·期末）为了得到
的图象，只需要将
上所有点（ ）
A．向左平移
个单位，纵坐标伸长为原来的2 倍
B．向左平移
个单位，纵坐标伸长为原来的
C．向左平移
个单位，纵坐标伸长为原来的2 倍
D．向左平移
个单位，纵坐标伸长为原来的
3．（24-25 高一下·四川凉山·期末）若将函数
的图象向左或右平移
个
单位，所得的图象与
的图象关于y 轴对称，则
的最小正值是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（24-25 高一下·广东清远·期末）已知函数
的图象关于
直线
对称，
的图象向右平移
个单位后得到函数
的图象，若
在
区间
内恰有3 个解，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（24-25 高一下·江西萍乡·期末）为了得到函数
的图象，可以把函数
的图象上所有点（ ）
A．左移
个单位
B．右移
个单位
C．左移
个单位
D．右移
个单位
6．（河南省驻马店市2024-2025 学年高一下学期7 月期末质量监测数学试题）将函数
的图象沿x 轴向右平移
个单位后得到的图象关于原点对称，则实
数a 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（24-25 高一下·山东淄博·期末）已知函数
，若将曲线
向左平移
个单位长度后，再向上平移个单位长度得到曲线
，若关于
的方程
在
有两个不相等实根，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（24-25 高二下·贵州贵阳·期末）将函数
的图象向左平移
个
单位长度后与函数
的图象重合，则
的最小值为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．8
9．（多选）（湖北省恩施州2024-2025 学年高一下学期期末质量监测数学试卷）函数
的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．点
是函数
的图象的一个对称中心
C．函数
图象上的所有点的横坐标缩短为原来的
，得到函数
的
图象
D．函数
的图象向右平移
个单位长度，得到的图象关于
轴对称
10．（多选）（24-25 高一下·江西南昌·期末）已知函数
（
，
）部分图象如下，它过
，
两点，将
的图像向右平移
个单位
得到
的图象，则下列关于
的说法错误的是（ ）
A．图像关于
轴对称
B．图像关于
中心对称
C．在
最小值为
D．在
上单调递增
11．（2025 高三·全国·专题练习）已知函数
，则下列说法正确的是
.
①
的最大值是
②
向左平移
个单位后为奇函数
③
的图象关于
对称④
在
上是递增的
12．（24-25 高一上·全国·课后作业）已知函数
在
一个周期内的图象如图所示，将函数
的图象向左平移
个单位后得到函数
的图
象，则函数
．
13．（24-25 高一下·四川达州·期末）简谐运动可以用函数
，
表
示，其中
，
．已知某简谐运动图象如图所示．
(1)指出该简谐运动的振幅、周期、初相：
(2)把
图象上所有点的纵坐标缩短到原米的
（横坐标不变），得到
的图象；然后把曲线
向右平移
个单位长度，得到函数
的图
象．
（ⅰ）讨论函数
在
上的单调性；
（ⅱ）若
，求
的值．
14．（24-25 高三上·湖南长沙·阶段练习）给出以下三个条件：①直线
是函数
图象的任意两条对称轴，且
的最小值为
，②
，③对任意的
．
请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．
已知函数
，_____．
(1)求
的表达式；
(2)将函数
的图象向右平移
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的
2 倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，若关于
的方程
在区间
上有
且只有一个实数解，求实数
的取值范围．
B 相遇高考
1．（2022·全国甲卷·高考真题）将函数
的图像向左平移
个单位
长度后得到曲线C，若C 关于y 轴对称，则
的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2022·天津·高考真题）关于函数
，给出下列结论：
①
的最小正周期为
；
②
在
上单调递增；
③当
时，
的取值范围为
；
④
的图象可由
的图象向左平移
个单位长度得到．
其中正确结论的个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
C 素养提升
1．（24-25 高一下·四川成都·期末）已知
，将函数
的图象向右平移
个
单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的
（纵坐标不变），得到函数
的图
象，若方程
在
上的根从小到大依次为
，
，
，
，
，则
= .
2．（24-25 高一下·上海·期末）著名数学家傅立叶认为所有的乐声都能用一些形如.
的正弦型函数之和来描述，其中频率最低的一项是基音，其余的为泛音.研究表
明，所有泛音的频率都是基音频率的整数倍，称为基音的谐波.若对应于
的泛音是对应于
的基音的一个谐波，则正整
数n 的所有可能取值之和为
3．（24-25 高一下·江西宜春·期末）已知函数
（
，
，
）的部分图象如图所示.
(1)求
的解析式及单调递减区间；
(2)将函数
的图象向左平移
个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原
来的2 倍（纵坐标不变），得到函数
的图象.若对任意的
，
，都有
，求实数
的取值范围.
4．（24-25 高一下·内蒙古包头·期末）已知函数
，
(1)若
，
，求函数
的解析式及对称轴；
(2)已知
，函数
的图象向右平移
个单位，再向上平移1 个单位，得到函数
的图象，
是
一个零点，当
时，方程
恰有三个不相等
的实数根
、
、
，求实数a 的取值范围以及
的值.
5．（23-24 高一下·山东日照·阶段练习）已知函数
，
满足
，若将
的图象上每个点先向左平移
个单位长度，再向上平
移个单位长度，所得的函数
为偶函数.
(1)求
的解析式：
(2)若对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值
范围；
(3)若函数
的图象在区间
且
上至少含有
个零点，在所
有满足条件的区间
上，求
的最小值.
