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专题三 导数专题归纳总结及测试
一．单选题：本题共8 小题，每题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。
1．（2025·河南安阳·三模）已知函数
的极小值为
，则实数
的值为（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2
2．（2025·重庆·三模）若函数
在
上有零点，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·江西景德镇·模拟预测）已知函数
，若曲线
在点
处的切线方
程为
，则
的值为（ ）
A．
B．1
C．
D．2
4．（2025·河南·三模）将函数
的图象上所有点的横坐标变为原来的
，得到函数
的图象，若
在
上只有一个极大值点，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·安徽滁州·二模）已知函数
，若
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·江西景德镇·模拟预测）已知函数
，若
，则实数
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2025·河南·三模）若
，都有
，则a 的取值范围为（ ）．
A．
B．
C．
D．
8．（2025·江西·二模）已知函数
恰有2 个零点，则实数a 的取值范围为
（ ）
A．
B．
C．
D．
二．多选题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选
对得6 分，不分选对的得部分分，有选错的得0 分。
9．（2025·山东威海·模拟预测）设函数
，则（ ）
A．
有3 个零点
B．过原点作曲线
的切线，有且仅有一条
C．
与
交点的横坐标之和为0
D．
在区间
上的取值范围是
10．（2025·广东珠海·模拟预测）对于以下结论正确的选项是（ ）
A．已知
，则
B．
的最小值是
C．
有两个零点，则实数
的最小值为
D．若不等式
恒成立，则正实数
的最小值为
11．（2025·山东滨州·二模）已知直线
与曲线
相交于
两点，曲线
在点
处的切线与在点
处的切线相交于点
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
三．填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．（2025·广东清远·二模）已知函数
，若
，
，且
，
则
的最小值是 ．
13．（2025·福建三明·三模）已知函数
存在最小值，则实数a 的取值范围为 .
14．（2025·安徽·三模）已知关于
的方程
有两个不等实根，则
的取值范围是
．
四．解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；15 题13 分，16、17 题各
15 分，18、19 题各17 分
15．（2025·河南郑州·三模）已知函数
．
(1)若
是函数
的极值点，求a 的值；
(2)在（1）的条件下，若函数
有两个零点，求实数m 的取值范围．
16．（2025·安徽芜湖·二模）已知函数
(1)讨论
的单调性；
(2)设
，证明：
.
17．（2025·天津河北·二模）已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)当
时，若不等式
恒成立，求a 的取值范围；
(3)若
有两个零点
，且
，证明：
．
18．（2025·浙江·二模）已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数
无极值点，求实数
的取值范围；
(3)若
为函数
的极小值点，证明：
.
19．（2025·贵州安顺·二模）已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数
在定义域内有两个不同零点，求实数
的取值范围；
(3)若
且
，有
恒成立，求实数
的取值范围．
