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第07 讲函数的图象
目录
第一部分：基础知识..........................................................................................................................................1
第二部分：高考真题回顾..................................................................................................................................3
第三部分：高频考点一遍过...............................................................................................................................3
高频考点一：画出函数的图象...................................................................................................................3
高频考点二：函数图象的识别...................................................................................................................5
高频考点三：根据函数图形选择解析式....................................................................................................6
高频考点四：函数图象的应用...................................................................................................................7
角度1：确定零点个数........................................................................................................................ 7
角度2：解不等式................................................................................................................................8
角度3：求参数的取值范围.................................................................................................................9
第一部分：基础知识
1、平移变换（左“+”右“-”；上“+”下“-”）
①
②
③
④
注：左右平移只能单独一个
加或者减，注意当
前系数不为1,需将系数提取到外面.
2、对称变换
①
的图象
的图象；
②
的图象
的图象；
③
的图象
的图象；
④
(
，且
)的图象
(
，且
)的图象.
3、伸缩变换
①
.
②
.
4、翻折变换（绝对值变换）
①
的图象
的图象；
（口诀；以
轴为界，保留
轴上方的图象；将
轴下方的图象翻折到
轴上方）
②
的图象
的图象.
（口诀；以
轴为界，去掉
轴左侧的图象，保留
轴右侧的图象；将
轴右侧图象翻折到
轴左侧；本
质是个偶函数）
5、图象识别技巧（按使用频率优先级排序）
①特殊值法（观察图象，寻找图象中出现的特殊值）
②单调性法（
；
；
，
；通过求导判断单调性）
③奇偶性法
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
奇函数
不能确定
不能确定
奇函数
奇函数
奇函数
偶函数
不能确定
不能确定
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
偶函数
偶函数
④极限（左右极限）（
；
；
；
；）
⑤零点法
⑥极大值极小值法
第二部分：高考真题回顾
1．（2024·全国甲卷·高考真题）函数
在区间
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
第三部分：高频考点一遍过
高频考点一：画出函数的图象
典型例题
例题1．（2025 高三·全国·专题练习）作出下列各函数的图象：
(1)
；
(2)
；
(3)
．
例题2．（2025 高三·全国·专题练习）作出下列函数的图象．
(1)
；
(2)
．
精练高频考点
1．（2026 高三·全国·专题练习）作出下列各函数的图象．
(1)
；
(2)
；
(3)
．
2．（23-24 高一上·江苏盐城·期末）画出下列函数的大致图象：
(1)
．
(2)
．
高频考点二：函数图象的识别
典型例题
例题1．（天津市河西区2024-2025 学年高三下学期总复习质量调查（三）数学试题）函数
的
图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
例题2．（24-25 高一下·四川德阳·阶段练习）函数
的部分图象（虚直线方程为
）大致
是（ ）
A．
B．
C．
D．
精练高频考点
1．（2025·天津南开·二模）函数
的部分图象大致为（ ）．
A．
B．
C．
D．
2．（2025·甘肃金昌·二模）如图，这是函数
的部分图象，则
的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
高频考点三：根据函数图形选择解析式
典型例题
例题1．（2025·辽宁·模拟预测）已知函数
的部分图象如图所示，则
的解析式可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
例题2．（2025·四川南充·三模）函数
的图象如图所示，则
的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
精练高频考点
1．（24-25 高三上·河北沧州·期末）如图是下列选项中某个函数的部分图象，则该函数的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高三上·河南驻马店·阶段练习）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难
入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性
质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标
中抽象出一个图象如图，其对
应的函数可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
高频考点四：函数图象的应用
角度1：确定零点个数
典型例题
例题1．（多选）（2025·陕西·二模）已知函数
，则
的零点个数可能为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
例题2．（2025·江苏·三模）已知函数
满足
，且
，则方程
的实数解的个数为 ．
精练高频考点
1．（24-25 高三下·湖北·开学考试）已知函数
是定义在
上的奇函数，
是函数的一条对称轴，当
时，
，方程
恰有 个根.
2．（2025 高三·全国·专题练习）已知函数
则函数
的零点个数为
．
角度2：解不等式
典型例题
例题1．（2025·河南·三模）已知定义在
上的函数
的图象是一条连续不断的曲线，且
满足
在区间
上单调递减，
，则关于
的不等式
的解集为
（ ）
A．
B．
C．
D．
例题2．（2025·河南商丘·三模）已知定义在
上的奇函数
在
上的图象如图所示，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
例题3．（2024·重庆·模拟预测）已知函数
是定义在
上周期为4 的奇函数，且
，则不等式
在
上的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
精练高频考点
1．（2024 高三·全国·专题练习）已知函数
，则不等式
的解集是
.
2．（23-24 高一上·广东茂名·期中）已知函数
的定义域为
的奇函数，
，对任意两个不等的
正实数
都有
，则不等式
的解集为 .
3．（2025 高三·全国·专题练习）函数
是周期为4 的偶函数，当
时，
，则不等式
在
上的解集为 .
角度3：求参数的取值范围
典型例题
例题1．（2025·广西南宁·二模）已知函数
，
.若不等式
的解集为
，则
（ ）
A．
B．1
C．
D．2
例题2．（24-25 高一上·湖南长沙·期末）已知函数
.若函数
有七个不同的零点，则实数的取值范围是 .
精练高频考点
1．（24-25 高三下·广东·阶段练习）已知函数
，若函数
恰有3 个零
点，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高一下·陕西西安·阶段练习）设函数
的定义域为R，满足
，且当
时，
．若对任意
，都有
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
