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第01 讲 导数的概念及运算
A 夯实基础 B 相遇高考 C 素养提升
A 夯实基础
1．已知曲线
在
处的切线方程为
，则
（ ）
A．
B．2
C．1
D．
2．已知曲线
在
处的切线与直线
垂直，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知函数
的导函数为
，
的图象如图所示，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．计算：
（ ）
A．0
B．
C．
D．
5．已知直线
是曲线
与曲线
的公切线，则
等于（ ）
A．
B．
C．
或0
D．0
6．若直线
是函数
的图象的一条切线，则实数k 的值为（ ）
A．1
B．
C．e
D．
7．若曲线
（其中e 为自然对数的底数）有两条过坐标原点的切线，则实数a
的取值范围是（ ）
A．
或
B．
C．
D．
8．（多选）对于函数
，若
，则当无限趋近于0 时，在下列式子中无限趋
近于2 的式子有（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（多选）下列求导运算不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．设曲线
在
处的切线方程为 .
11．若直线
既与曲线
相切，又与曲线
相切，则
.
12．已知函数
.
(1)直线为曲线
在点
处的切线，求直线的方程；
(2)求过原点且与曲线
相切的切线方程及切点坐标.
B 相遇高考
1．（2023·全国甲卷·高考真题）曲线
在点
处的切线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·全国乙卷·高考真题）已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程．
3．（2023·全国乙卷·高考真题）已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
C 素养提升
1．已知函数
的定义域为
，其导函数
的图象如图所示，则对于任意
，
，下列结论正确的是（ ）
A．
B．
是增函数
C．
D．
2．若曲线
与曲线
相切，则
的值是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2
3．已知曲线
与
恰好存在两条公切线，则实数
的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．
