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第01 讲 任意角和弧度制及三角函数的概念
A 夯实基础 B 素养提升
A 夯实基础
一、单选题
1．（24-25 高二下·广东深圳·期末）已知角
终边上一点
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．3
2．（24-25 高一下·四川泸州·期末）在平面直角坐标系中，角
的顶点在坐标原点，始边与
轴的非负半轴重合，且
的终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（24-25 高二下·甘肃白银·期末）某公园拟用栅栏围成一个扇形花池，已知围扇形花池一
周的栅栏总长
，则此扇形花池的面积的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（25-26 高三上·全国·阶段练习）利用单位圆写出符合条件
的角
的集合是
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（24-25 高三下·上海宝山·阶段练习）已知角
终边上一点
，若
，则实
数
的值为（ ）
A．1
B．2
C．±1
D．
6．（2025 高二上·北京·阶段练习）在平面直角坐标系
中，角
以
为顶点.以
为始
边，终边经过点
，则角
可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（24-25 高三下·辽宁朝阳·阶段练习）已知某扇形的周长为8，则当此扇形的面积最大
时，半径为（ ）
A．2
B．4
C．
D．
8．（24-25 高三下·安徽·阶段练习）
（ ）
A．大于
B．大于
C．小于
D．小于
二、多选题
9．（24-25 高一下·陕西汉中·阶段练习）若角
与角
的终边相同，角
与角
的终边相同，则
的值可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（24-25 高一下·广东佛山·期中）已知角
的终边经过点
，则下列结论正确的
是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
11．（24-25 高二下·上海·期末）已知角
的顶点在原点，始边与
轴的正半轴重合，终边
上有一点
，则
．
12．（2025 高三·全国·专题练习）如图，图1 是杭州2022 年第19 届亚运会的会徽，名为
“潮涌”，整个会徽象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．图2 是会徽的几
何图形，设弧AD 的长度是，弧BC 的长度是
，几何图形ABCD 的面积为
，扇形BOC
的面积为
，若
，则
.
四、解答题
13．（24-25 高三下·全国·周测）（1）写出与
终边相同的角的集合，并把集合中
适合不等式
的元素
写出来；
（2）分别写出终边落在下列各图所示的直线上的角的集合；
（3）写出终边落在图中阴影部分（包括边界）的角的集合．
14．（24-25 高三下·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）在平面直角坐标系中，锐角
，
均以
为始边，终边分别与单位圆交于点
，
，已知点
的纵坐标为
，点
的横坐标为
．
(1)求
和
的值；
(2)求
的值；
B 素养提升
1．（24-25 高一下·安徽蚌埠·期中）下列命题不正确的有（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
2．（24-25 高一上·江苏扬州·期末）在平面直角坐标系
中，单位圆上的动点
、
同时
从点
出发，点
按逆时针方向每秒钟转
弧度，点
按顺时针方向每秒钟转
弧度.
若两点相遇时的坐标是
，则此时它们可能是第（ ）次相遇.
A．10
B．11
C．12
D．13
3．（24-25 高一上·吉林长春·期末）把一张半径为2 的圆形纸片按如图所示的方式折叠两次
后展开，图中的虚线表示折痕，则劣弧
的长是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（24-25 高一下·上海杨浦·阶段练习）已知
是第三象限的角，比较
、
、
的大小关系是 .（用“
”号连接）
5．（24-25 高一上·云南昆明·期末）如图所示，角
的终边与单位圆
交于点
，过
作
轴的垂线，交
轴于
，过
作
轴的垂线交射线OP 于
.
(1)由正弦函数、正切函数定义可知，
的值分别等于线段MP，AQ 的长.
（i）求
的值；
（ii）判断
的大小关系；
(2)设点
的横坐标为
，点
的纵坐标为
，求
的最大值.
