文档文本内容
第02 讲 等差数列及其前n 项和
目 录
模拟·基础演练.....................................................................................................................1
题型01 等差数列的基本量运算
................................................................2
题型02 等差数列的判定与证明......................................................................3
题型03 等差数列的性质
.............................................................................7
题型04 等差数列前n 项和的性质..................................................................8
题型05 等差数列前n 项和的最值
..........................................................10
题型06 等差数列的实际应用及数学文化...................................................13
题型07 等差数列奇偶项问题........................................................................15
题型08 含绝对值的等差数列求和问题.......................................................16
题型09 等差数列中的范围与恒成立问题
.............................................19
重难·创新演练..................................................................................................................21
真题·实战演练..................................................................................................................27
模拟·基础演练
考查重点：等差基本量运算、数列判定证明、下标与前n 项和核心性质、前n 项和最值、奇偶项计
算、绝对值求和，搭配取值范围、恒成立与实际应用题型，完整覆盖等差数列核心考点，侧重公式
运算、分类讨论与逻辑推理。
题型01 等差数列的基本量运算
1．等差数列
的前
项和为
，若
，则
（ ）
A．310
B．320
C．330
D．340
【答案】D
【详解】由题可得：
.
2．已知等差数列
的前n 项和为
，且
，则
（ ）
A．
B．18
C．
D．36
【答案】B
【详解】设等差数列
的公差为
，
因为
，可得
，即
，
解得
，所以
.
3．已知等差数列
的前
项和为
，若
，
，则
（ ）
A．11
B．12
C．13
D．15
【答案】A
【详解】
，即
，
解得：
，
．
4．已知等差数列
的前
项和为
，且
，若
，则
可能的值为（ ）
A．
B．1
C．
D．
【答案】D
【详解】设等差数列
的公差为
，
.
因为
，
，所以
，整理得
.
所以
.
已知
，因此
，即
.
则
.
结合选项，取
，得
.
5．（多选）已知等差数列
的前
项和为
，且
，
，则（ ）
A．
B．
C．若
，则
的最大值是
D．
是递减数列
【答案】ABD
【详解】因为
，所以解得
，
故
，故A、B 对；
C，令
，解得
，
因为
，故
的最大值为
，故C 错；
D，由
，
，
所以数列
是递减数列，故D 对.
题型02 等差数列的判定与证明
6．已知
是各项均为正数的数列
的前
项和，
，则
是
为等差数列的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】由
，得数列
是以为首项，2 为公差的等差数列，
所以
，所以
，即
为等差数列，充分性成立.
若
为等差数列，设其公差为
，则
，
故
，
当
时，
，
当
时，
，
当
时，
满足上式，此时
，所以
；
当
时，
不满足上式，此时
，
当
时，
，
当
时，
，
因为
无解，
不成立，
因此，必要性不成立.
故
是
为等差数列的充分不必要条件.
7．已知数列
满足
，且
．
(1)证明：数列
为等差数列；
(2)设
，求数列
的前
项和
．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】
【详解】（1）由
，所以
，
所以
，
所以数列
是以
为公差，首项为
的等差数列；
（2）由（1）有
，所以
，
所以
，
所以
.
8．已知数列
满足
，
.
(1)证明：数列
是等差数列；
(2)若数列
满足
，求数列
的前n 项和
.
【答案】(1)证明：由题意：
，
所以数列
是以
为首项，公差为1 的等差数列.
(2)
【分析】
【详解】（1）略
（2）由（1）知：
，所以
，
所以
，
，
记数列
的前n 项和为
，
当
时，
；
当
时，
；
综上所述：
.
9．在数列
中，
.
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)令
，数列
的前n 项和为
，证明：
.
【答案】(1)由
，可得
，
又因为
，所以
，
所以
是首项为1，公差为3 的等差数列.
(2)由（1）知，
，所以
.
，①
，②
-
①②得，
，
所以
，
又
，所以
.
【分析】
【详解】（1）略
（2）略
题型03 等差数列的性质
10．已知
是等差数列，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设等差数列
的公差为
，
由
，得
，
因为
，所以
，解得
，
所以
．
11．已知
是无穷等差数列，“存在正整数
，使得
”是“存在正整数，使得
”的
（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】若
，则
，则充分性成立；
若
，则
，
但不存在正整数
，使得
，故必要性不成立，
则“存在正整数
，使得
”是“存在正整数，使得
”的充分不必要条件.
12．已知数列
为等差数列，它的前
项和为
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
，解得
，
．
13．在等差数列
中，已知
，
，
，则
的前
项和为（ ）
A．22
B．24
C．25
D．26
【答案】D
【详解】设
的公差为
，则
，解得
，
又
，所以
，
所以
，解得
，
所以
的前
项和为
.
14．记
为等差数列
的前
项和.已知
，
，若长为
的线段能构成三角形，
则可以构成三角形的个数为（ ）
A．24
B．25
C．26
D．27
【答案】B
【详解】设等差数列的首项为
和公差为
，
，得
，
，得
，
解得
，
，
若长为
的线段能构成三角形，
则
，即
，
解得
，
又三角形的最短边
，解得
，
因为
为正整数，所以
，
故
，共
个值.
题型04 等差数列前n 项和的性质
15．已知等差数列
的前
项和为
，若
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
【详解】方法一：因为等差数列
的前
项和为
，由片段和性质可知
、
、
、
也成等差数列.
因为
，
，所以
，
所以
，
，
所以
，
.
方法二：因为等差数列中
，
，
所以
，解得
，
所以
.
16．在公差不为0 的等差数列
中，若
，则
（ ）
A．8
B．12
C．16
D．20
【答案】C
【详解】设等差数列
的公差为
，
，
由
及
，得
，
又
，所以
，化简得
（1），
又
，
，
所以（1）式化简得
，由于
，故
，解得
.
17．已知等差数列
的前
项和分别为
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】因为等差数列
的前
项和分别为
，且
.
所以可设
.
所以
，所以
.
18．已知等差数列
，
的前
项和分别为
，
，且
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
，
因为
，则
，
，
，
，
所以
，即
的值为
.
19．等差数列
的通项公式是
，其前
项和为
，则数列
的前
项和为________．
【答案】
【详解】因为
，所以
，所以
，所以
，
所以
，
所以
是公差为，首项为
的等差数列，
所以数列
的前
项和为
．
故答案为：
.
20．已知首项为2 的数列
，其前
项和为
，且数列
是公差为1 的等差数列
，则数列
的前5 项和为______.
【答案】70
【详解】因为
，所以数列
的首项为
，
故
，
所以
，
故数列
的前5 项和为
.
故答案为：70
题型05 等差数列前n 项和的最值
21．已知无穷等差数列
的公差
不为0，前
项和为
．则“
有最小值”是“数列
单调递增”
的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【详解】等差数列前
项和公式为
，是关于
的二次函数，
若
，二次函数开口向下，当
时，
，
即
不可能有最小值，所以
有最小值，即
，
而
时，
，数列
单调递增，充分性成立，
若数列单调递增，则
，二次函数开口向上，定义域为正整数
，
开口向上的抛物线必然存在离对称轴最近的正整数点，对应
的最小值，
（即使所有项都为正，最小值就是
，依然存在），因此必要性成立，
综上，“
有最小值”是“数列
单调递增”的充要条件.
22．已知等差数列
中，
，公差为
，若该数列的前
项和
仅在
时取得最大值，则公差
的取值范围是________．
【答案】
【详解】由题意可知
，即
，
∴
，即
.
23．记等差数列
的前
项和为
，已知
.
(1)求
的通项公式；
(2)求
的最大值以及取得最大值时的
的值；
【答案】(1)
(2)
的最大值为10，此时
或.
【分析】
【详解】（1）设等差数列
的公差为
，
由题可得
，解得
.
故
.
即
的通项公式为
.
（2）由（1）知
，
所以
关于
对称，且当
时，
单调递增；当
时，
单调递减.
因为
，且
，
所以当
或
时，
取得最大值，最大值为10.
24．设等差数列
的前
项和为
，且
.
(1)若
，求数列
的通项公式；
(2)若
，且
是数列
中最大的项，求
所有可能的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】
【详解】（1）设等差数列
的公差为
，则
，解得
，
∴
.
（2）由（1）得
，
由于
是数列
中最大的项，
∴
，则
，
所以
，即
即
解得
，
由于
是整数，所以
的可能取值是
.
题型06 等差数列的实际应用及数学文化
25．《九章算术》是我国秦汉时期一部杰出的数学著作，书中第三章“衰分”有如下问题：“今有大夫、
不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共出百钱，欲令高爵出少，以次渐多，问各几何？”意思是：“有大
夫、不更、簪袅、上造、公士（爵位依次变低）5 个人共出100 钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成递
增等差数列，这5 个人各出多少钱？”在这个问题中，若不更出16 钱，则公士出的钱数为（ ）
A．12
B．23
C．24
D．28
【答案】D
【详解】设大夫、不更、簪袅、上造、公士所出的钱数依次排成一列，构成数列
，
由题意可知，等差数列
中，前项和为
，
设公差为
，前
项和为
，则有
，解得
，
故
，故
，
即公士出的钱数为
.
26．我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”，它在世界数学史上具有光辉的一页，堪
称数学史上名垂百世的成就，而且一直启发和指引着历代数学家们．定理涉及的是数的整除问题，其数学
思想在近代数学、当代密码学研究及日常生活中都有着广泛应用，为世界数学的发展做出了巨大贡献现有
这样一个整除问题：将1 到2022 这2022 个整数中能被5 除余2 且被7 除余2 的数按从小到大的顺序排成一
列，构成数列
，那么此数列的项数为（ ）
A．58
B．59
C．60
D．61
【答案】A
【详解】能被5 除余2 且被7 除余2 的数就是能被35 除余2 的数，
故
．
由
，得
，
，故此数列的项数为58．
27．如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”．画法如下：在水平直线上取长度为1 的线段
，
作一个等边
，然后以点
为圆心，
为半径逆时针画圆弧交线段
的延长线于点
（第一段圆
弧），再以点
为圆心，
为半径逆时针画圆弧交线段
的延长线于点
，再以点
为圆心，
为半
径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有7 段圆弧时，“蚊香”的长度为______．
【答案】
【详解】由题意可得每段圆弧所对的圆心角均为
，
题中依次所得的圆弧其所在圆的半径成公差为1 的等差数列，且第一段圆弧所在圆的半径为1，
设该等差数列为
，则
，等差数列通项公式为
，
所以第n 段圆弧所在圆的半径为
，
所以恰好有7 段圆弧所制作的“蚊香”的长度为
.
28．某团体操队形由若干排组成，从第2 排起，每一排都比前一排多相等数目的人数．若第3 排有7 个人，
第8 排有17 个人，则第10 排有______个人．
【答案】21
【详解】由题意，每排人数构成公差为
的等差数列
，
根据等差数列性质：
，
已知
，
，则
，解得
，
因为
，所以
29．Wanye 老师和张宏老师为了身体健康，报名参加了“
”APP 的行走打卡送大米的活动.第一天两
位老师所走的步数相同，此后Wanye 老师每天都比前一天多走700 步，张宏老师每天所走的步数不变.若张
宏老师前7 天所走的总步数与Wanye 老师前6 天所走的总步数相同，则Wanye 老师第7 天走__________步.
【答案】14700
【详解】设Wanye 老师第天所走的步数为
，则张宏老师前七天每天所走的步数都为
，
由已知Wanye 老师第二天到第七天所走的步数分别为
，
因为张宏老师前7 天所走的总步数与Wanye 老师前6 天所走的总步数相同，
所以
所以
故
，
所以Wanye 老师第七天所走的步数为
.
题型07 等差数列奇偶项问题
30．某等差数列共有13 项，其中偶数项之和为30，则奇数项之和为（ ）
A．34
B．35
C．36
D．不能确定
【答案】B
【详解】解：由题可知，
，
根据等差数列的性质可知
，所以
，所以
，
同理，根据等差数列性质可得
.
31．已知项数为奇数的等差数列
共有
项，且奇数项的和为72，偶数项的和为60，则项数
为
（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11
【答案】D
【详解】设等差数列的公差为
，
由题知
；
，
所以
，
因为
，
所以
，即项数
为
.
32．已知公差为9 的等差数列
的项数为偶数，其所有奇数项之和为200，所有偶数项之和为380，则数
列
的项数为（ ）
A．20
B．40
C．60
D．80
【答案】B
【详解】设等差数列
共
项，则奇数项有
项，偶数项有
项，且各成等差数列，
所有偶数项之和为
，所有奇数项之和为
，
则
，所以
20，则
．
33．设
为等差数列
的前
项和.若公差
，且
，则
的值为
（ ）
A．60
B．70
C．75
D．85
【答案】A
【详解】设
，
因为数列
是等差数列，且公差
，
，
所以
，解得
，
所以
.
故选：A.
34．一个等差数列共有偶数项,偶数项之和为84,奇数项之和为51,最后一项与第一项之差为63,则该数列公
差为________.
【答案】3
【详解】解:由题知不妨设等差数列为
,首项为
,公差为
,项数为
,
故有
,
两式相减
,
因为
,
故
,
故
.
故答案为:3
题型08 含绝对值的等差数列求和问题
35．在等差数列
中，
，
，设
，则
（ ）
A．41
B．50
C．61
D．74
【答案】B
【详解】因为
为等差数列，
，
所以设公差为
，则由
得
.
所以
.
当
时，
，当
时，
，
记等差数列
的前
项和为
，
所以
.
由于
.
所以
.
故选：B.
36．已知数列
的前
项和为
，且满足
（
，
）．
(1)求数列
的通项公式；
(2)求数列
的前100 项和．
【答案】(1)
；
(2)
【分析】
【详解】（1）由
，得
.
所以当
时，
.
又
，不满足
.
所以
.
（2）令
，则
.
所以当
时，
，所以当
时，数列
是等差数列.
所以
.
又
，
所以数列
的前100 项和为
.
37．设
是公差不为零的等差数列，
，
.
(1)求
和
；
(2)求
的前
项和
.
【答案】(1)
，
.
(2)
【分析】
【详解】（1）设等差数列
的公差为
，
∵
，∴
，即
，
由等差数列的性质得，
，
由
得，
，即
，
由
得，
，
联立方程可得
，
，
∴
，
.
（2）由
得，
时，
，
时，
.
当
时，
，
当
时，
，
∴
.
38．已知正项数列
的前
项和为
，且
和
满足：
，
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)设
，记
，求
和
的值.
【答案】(1)证明见解析；
(2)
，
.
【分析】
【详解】（1）当
时，
，解得
，
因为
①，所以
②，
①
②得
，
所以
，化简得
，
因为
，所以
，
所以
以1 为首项，2 为公差的等差数列.
（2）由（1）知
，则
，令
，得
，
即
时
，
时
，则
，
.
题型09 等差数列中的范围与恒成立问题
39．已知数列
的前
项和为
，
，若
恒成立，则整数
的
最大值是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
【答案】B
【详解】由
①，得
②，
-
①②得
，
整理得
，所以
是以
为首项，2 为公差的等差数列，
所以
，
所以
，整理可得
，
又因为
，所以
，即整数
的最大值是5.
故选：B.
40．已知正项数列
满足
（
且
），
.
(1)求
；
(2)求
的通项公式；
(3)设
的前
项和为
，若
恒成立，求
的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】
【详解】（1）因为
，（
且
），
所以
，又
，所以
，
，又
，所以
，
，又
，所以
；
（2）因为
，所以
（
且
），
即
，
又因为
，所以
，
所以
是以1 为首项、1 为公差的等差数列，
所以
；
（3）由（2）得
.
所以
即为
，
又因为
，所以该不等式等价于
，
又因为
（当且仅当
时，
）.
所以
41．在数列
中，
，
.
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)求数列
的通项公式；
(3)若
对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围.
【答案】(1)证明见解析
(2)
(3)
【分析】
【详解】（1）证明：将
整理得
，
所以数列
是以1 为首项，3 为公差的等差数列.
（2）由（1）可得
，所以
.
（3）由（2）可知
对
的整数恒成立，即
对
的整数恒成立，
整理得
.
令
，则
.
因为
，所以
，即数列
为单调递增数列，所以
最小，
.
所以
的取值范围为
.
重难·创新演练
设题创新:融入调和数列等自定义数列规则，增设剔除公共项、前n 项积转化等差新颖考法，结合
递推证明、绝对值求和、恒成立与最值综合设问，打破常规套路，侧重信息提取、转化建模与分层
逻辑推理能力。
1．【新考法】（ 2026·天津河西·三模）已知等差数列
满足：对任意的
，
都有意义，且
，则
的值为（ ）
A．4049
B．
C．4051
D．
【答案】C
【详解】设等差数列
的首项为
，公差为
，则
，
，
，解得
或
，
即
或
，此时
可能小于1，不满足
都有意义，
故
，则
.
2．【新角度】（ 2026·福建漳州·三模）数列
的通项公式分别为
，在
中去掉
中含有的项得到新数列
，则
的前30 项的和为（ ）
A．407
B．429
C．465
D．525
【答案】D
【分析】详解】因为数列
的通项公式是
，所以数列
为
，
因为数列
的通项公式是
，所以数列
为
，
得到
的前33 项中含有1，8，27 这3 个
中的项，
可得
的前30 项为数列
的前33 项除去三项1，8，27，
故
前30 项的和为
.
3．【新考法】（ 2026·甘肃张掖·二模）设
为数列
的前
项和，已知
，对任意
，
，都
有
，若
，则
的值为__________．
【答案】15
【分析】详解】因为对任意
，都有
，所以
，即
，
所以数列
是公差为
的等差数列，所以
，
由
，得
，
所以
，即
，又
，
所以
，解得
或
（舍去），
所以
的值为15.
4．【新角度】（ 2026·安徽滁州·二模）已知数列
的通项公式是
，去掉数列
中
的
后余下的项构成新的数列
，则数列
的前
项和
________．
【答案】
【分析】详解】因为数列
的通项公式是
，
所以
，即数列
是等差数列，
所以数列
的前
项和为
，
因为
，依然为等差数列，
所以
的前
项和为
，
所以数列
的前
项和
.
5．【新定义】（ 2026·湖北黄冈·模拟预测）若数列
满足
（
，
为常数），则称数
列
为调和数列，已知数列
为调和数列，且
，则
的最大值为
____________.
【答案】
【详解】因为数列
为调和数列，所以
，故
是等差数列，
由
，得
，
所以
，又
，
所以
，当且仅当
或
时取得等号，
由于
，
当且仅当
时，
取得最大值，为
.
6．【新考法】（ 2026·河北·模拟预测）已知等差数列
的前
项和为
，若
，
，k，
，且
，则
的最小值为________．（参考公式：
）
【答案】
【分析】详解】因为
，所以
，
设等差数列公差为
，则
，即得
，所以
，
又因为
，所以
，
又因为
，所以
，即得
，
，
枚举所有
满足条件的因数对
，
且
，又因为
是单调递增函数且
，
，
所以当
时，
，
所以
的最小值为
.
7．【新考法】（ 2026·甘肃嘉峪关·模拟预测）设数列
，对任意
，令
，
已知
，对任意整数
，均有
．
(1)证明：
，
，
三项成等差数列；
(2)证明：对任意整数
，均有
；
(3)数列
是否为等差数列?并说明理由．
【答案】(1)证明： 由题意得
，
对任意
，
，且前项和
要证
成等差数列，只需证
，
当
时，代入递推式得
，
又
，
，
代入得：
，化简得
，
两边同乘3 得
，整理得
，
因为
，
所以
，故
成等差数列，证毕.；
(2)证明： 因为数列
，对任意
，令
所以，对任意
，
，
，
，
所以，前
项和
，
所以
①，
因为，对任意
，
②，
将②代入①得：
， 移项化简得
，证毕.；
(3)数列
是等差数列，理由如下：
由（2）的结论，对任意整数
，均有
，
令
（
），得
，
因为
，
所以
，
验证
时
也成立，
所以，对所有
，
，
当
时，
，
两式相减得：
，
展开整理得
，
令
，代入上式得
（
），
可变形为
，
又因为当
时，
，即
所以数列
在
时为常数列，即
，
所以
时，
，其中
为常数，（显然
时也成立），
所以
，
，即
是首项为1，公差为
的等差数列.
【详解】（1）略
（2）略
（3）略
8．（ 2026·云南昆明·模拟预测）已知正项数列
的前
项积为
，且满足
.
(1)求数列
的通项公式；
(2)设
的前
项和为
，求使
成立的最小正整数
.
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）当
时，
，
解得
或
（舍去），
所以
，
当
时，
，
，所以
，
即
，所以
是以2 为首项，1 为公差的等差数列，
则
；
（2）由题意，
的前
项和
，要使
成立，
即
，
在
时单调递增，
时，
，
时，
，
所以
的最小正整数为13.
9．（ 2025·浙江宁波·模拟预测）记等差数列
的前n 项和为
，已知
，
．
(1)求
的通项公式；
(2)求
的前n 项和
；
(3)若
时，
恒成立，求正整数
的最小值．
【答案】(1)
(2)
(3)11
【详解】（1）设等差数列的公差为
，
因为
，
，
所以
，解得
，
所以
.
（2）由（1）可得
，
，
当
时，
，
当
时，
，
故
．
（3）因为
，
,
所以
，
整理得
，解得
或
，
因为
，
，所以正整数
的最小值为
．
真题·实战演练
高频考点：等差基本量运算、等差性质运用、前 n 项和计算、绝对值求和、最值与恒成立、等差
证明、跨等比综合、实际文化应用题；近三年选择填空为主，兼顾简答证明，侧重基础运算，融合
参数范围、跨数列综合热点。
1．（2024·上海·高考真题）数列
，
，c 的取值范围为___________．
【答案】
【详解】因为
，则
，
可知数列
为等差数列，
则
，解得
，
所以c 的取值范围为
.
故答案为：
.
2．（2024·全国甲卷·高考真题）已知等差数列
的前
项和为
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．1
D．
【答案】D
【详解】方法一：利用等差数列的基本量
由
，根据等差数列的求和公式，
，
又
.
故选：D
方法二：利用等差数列的性质
根据等差数列的性质，
，由
，根据等差数列的求和公式，
，故
.
故选：D
方法三：特殊值法
不妨取等差数列公差
，则
，则
.
故选：D
3．（2024·全国甲卷·高考真题）记
为等差数列
的前
项和，已知
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】由
，则
，
则等差数列
的公差
，故
.
故选：B.
4．（2026·上海·高考真题）已知等差数列
中，
，公差为
，其前
项和
在区间
内至少有
两项，则公差
的取值范围是__________．
【答案】
【详解】根据已知前
项和
在区间
内至少有两项，则得出
，
且
，
是单调递增的，所以必须满足
，
所以
，所以
.
5．（2025·上海·高考真题）已知等差数列
的首项
，公差
，则该数列的前6 项和为
_________．
【答案】
【详解】根据等差数列的求和公式，
.
故答案为：
6．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）记
为等差数列
的前n 项和，若
，
，则
________.
【答案】95
【详解】因为数列
为等差数列，则由题意得
，解得
，
则
.
故答案为：
.
7．（2025·全国一卷·高考真题）已知数列
中，
，
.
(1)证明：数列
是等差数列；
(2)给定正整数m，设函数
，求
．
【答案】(1)证明：由题意证明如下，
，
在数列
中，
，
，
∴
，即
，
∴
是以
为首项，1 为公差的等差数列.
(2)
【分析】
【详解】（1）略
（2）由题意及（1）得，
，
在数列
中，首项为3，公差为1，
∴
，即
，
在
中，
，
∴
，
当
且
时，
∴
，
∴
∴
.
