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2022 届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(29)
（等差数列及其前n 项和）
一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1.已知等差数列
的前n 项和为
，若
，
，则
（ ）
A．3
B．4
C．5
D．7
【答案】D
【解析】因为
，
，
所以
，
，
， 故选：D.
2.已知{an}为等差数列，其前n 项和为Sn，若a3=6，S3=12，则公差d 等于（ ）
A．1
B．
C．2
D．3
【答案】C
【解析】设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
由a3=6，S3=12，得：
, 解得：a1=2，d=2． 故选：C。
3.等差数列
中，若
，则
等于（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】C
【解析】因为，等差数列
中，
，所以，由等差数列的性质，得，
，故选：C。
4.“跺积术”是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰
富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、三角垛等．现有100 根相同的圆柱形铅笔，某同
学要将它们堆放成横截面为正三角形的垛，要求第一层为1 根且从第二层起每一层比上一层多1 根，
并使得剩余的圆形铅笔根数最少，则剩余的铅笔的根数是（ ）
A．9
B．10
C．12
D．13
【答案】A
【解析】设只能堆放
层，则从最上层往下，每层铅笔数组成以首项为1、公差为1 的等差数列，
且余下的铅笔数小于
，于是
，且
，解得
，剩余的
根数为
．故选：A。
5.已知等差数列
的前
项和为
，
，
与
的等差中项为2，则
的值为
（ ）
A．6
B．-2
C．-2 或6
D．2 或6
【答案】C
【解析】设
公差为
，则由
得
，
解得
或
，
时，
，
时，
． 故选：C。
6.设数列
的前
项和为
，且
是等差数列，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】因为
是等差数列，设
的公差为
，
，
即
，
所以
，
即
,
所以
是等差数列，
，故选：C。
7.已知等差数列
对任意正整数
都有
，则
（ ）
A．1
B．8
C．5
D．4
【答案】D
【解析】因为等差数列
对任意正整数
都有
当
时,
,
整理得:
,可得:
,即
①,
当
时
,整理得:
,
可得:
,
②将①代入②,可得
,
所以
. 故选:D
8.记
为数列
的前项和，已知点
在直线
上，若有且只有两个正整数n 满足
，则实数k 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由已知可得
，由
，所以数列
为等差数列，首项为8，公
差为-2，所以
，当n=4 或5 时，
取得最大值为20，因为有
且只有两个正整数n 满足
，所以满足条件的
和
，
因为
，所以实数k 的取值范围是
．故选:C．
二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求,全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得3 分．
9.已知数列{an}是公差不为0 的等差数列，前n 项和为Sn，满足a1+5a3＝S8，下列选项正确的有（
）
A．
B．
C．
最小
D．
【答案】AB
【解析】因为{an}是等差数列，设公差为
，由
，
可得
，即
，即选项A 正确，
又
，即选项B 正确，
当
时，则
或
最小，当
时，则
或
最大，即选项C 错误，
又
，
，所以
，即选项D 错误， 故选:AB。
10.已知数列
满足：
，当
时，
，则关于数列
说法正确
的是（ ）
A．
B．数列
为递增数列
C．数列
为周期数列
D．
【答案】ABD
【解析】
得
，
∴
，即数列
是首项为
，公差为1 的等差数列，
∴
，
∴
，得
，由二次函数的性质得数列
为递增数列，
所以易知ABD 正确， 故选:ABD。
11.已知等差数列
的前
项和为
，
，
，则下列选项正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．当且仅当
时，
取得最大值
【答案】AC
【解析】设等差数列
的公差为
，则
，解得
.
所以
，
，
，
所以当且仅当
或
时，
取得最大值. 故选:AC。
12.差数列
是递增数列，公差为
，前
项和为
，满足
，下列选项正确的是
（ ）
A．
B．
C．当
时
最小
D．
时
的最小值为
【答案】BD
【解析】由于等差数列
是递增数列，则
，A 选项错误；
，则
，可得
，B 选项正确；
，
当
或
时，
最小，C 选项错误；
令
，可得
，解得
或
.
，所以，满足
时
的最小值为
，D 选项正确. 故选:BD。
三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，多空题，第一空2 分，第二空3 分，共20 分．
13.若数列
满足：
，
，则
________________.
【答案】5049
【解析】
.
两式相减，得
.
.
故
是首项为
，公差为
的等差数列的第
项，
故
。故答案为：5049
14.记
为等差数列
的前项和，若
，则
．
【答案】
【解析】
是等差数列，且
．设
等差数列的公差
，根据等差数列
通项公式：
，可得
，即：
，整理可得：
，解得：
．
根据等差数列前
项和公式：
，可得：
，
．故答案为：
．
15.世界上最古老的数学著作《莱茵德纸草书》中有一道这样的题目：把60 磅面包分给6 个人，使
每人所得成等差数列，且较少的三份之和是较多的三份之和的
，则最少的一份为________-磅
【答案】
【解析】由题意，设数列前6 项为
，
则
，
解得
， 所以
，故答案为：
16.已知等差数列
，
的前n 项和分别为
，若
，则
=______
【答案】
【解析】由等差数列的性质和等差数列的前
项和公式可得：
因为
， 故答案为：
