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5.1 等差数列（精练试卷版）
一．单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。
1．（24-25高三上·重庆沙坪坝·阶段练习）设等差数列 的前 项和为 ，已知 ，则
（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
2．（2024·河南）已知数列 是等差数列， ， 是方程 的两根，则数列 的前20项和为
（ ）
A． B． C．15 D．30
3．（2025·河北沧州·模拟预测）已知 为等差数列，若 ，则
（ ）
A．36 B．48 C．60 D．72
4．（24-25北京）已知等差数列 的前 项和为 ，则当 取得最大值时， 的值为
（ ）
A．5 B．6 C．5或6 D．6或7
5（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知 ， 分别是等差数列 ， 的前n项和，且 ，
则 （ ）
A． B． C． D．
6．（23-24 江苏南京·期中）已知等差数列 的前 项和为 ，公差为 ，且 单调递增，若 ，则
的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．（2025·湖北黄冈·三模）给出条件 的三边既成等差数列又成等比数列； 为正三角形；则
是 的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（24-25高三上·广东东莞·阶段练习）已知等差数列 的首项为 ，公差为 ，前 项和为 ，若
，则下列说法不正确的是（ ）
A．当 最大 B．使得 成立的最小自然数
C． D． 中最小项为
二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选
对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．（24-25 贵州黔东南·期末）已知等差数列 的通项公式是 ，则（ ）
A．等差数列 的公差 B．数列 是递减数列
C．-100是数列 中的某一项 D．数列 一定是等比数列
10．（23-2 山东烟台·期末）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令
上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、
丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”.关于这个问题，下
列说法正确的是（ ）
A．戊得钱是甲得钱的一半 B．乙得钱比丁得钱多 钱
C．甲、丙得钱的和是乙得钱的3倍 D．丁、戊得钱的和比甲得钱多 钱
11．（23-24 陕西 ）设数列 是等差数列，公差为d， 是其前n项和， 且 ，则（ ）
A． B．
C． 或 为 的最大值 D．
三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12（2025甘肃）在等差数列 中， ， ，求13．（24-25广东）已知数列 和 都为等差数列，其前 项和分别为 和 ，且满足 ，则
； ．
14．（2024·湖北襄阳·模拟预测）蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关，如图为某
校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上收长度为1的线段 ，作一个等边三角形
，然后以点 为圆心， 为半径逆时针画圆弧交线段 的延长线于点 （第一段圆弧），再以点 为
圆心， 为半径逆时针画圆弧交线段 的延长线于点 ，再以点 为圆心， 为半径逆时针画圆弧……以
此类推，当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时，“蚊香”的长度为 .
四．解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（24-25高三上·内蒙古鄂尔多斯·期末）已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， .
(1)求 的通项公式；
(2)设 ，求数列 的前n项和 .16．（2025·江西新余·模拟预测）已知数列 的前 项和为 ， ， ．
(1)证明：数列 为等差数列；
(2)求 的通项；
(3)求 的最大值．
17．（2025·重庆万州·模拟预测）已知数列 的前 项和为 ，且 .
(1)求数列 的通项公式；
(2)若数列 的前 项和为 ，设 ，求 的最小值.18（2024·广东·二模）在数列 中， ， 都有 ， ， 成等差数列，且公差为 .
(1)求 ， ， ， ；
(2)求数列 的通项公式；
(3)是否存在 ，使得 ， ， ， 成等比数列.若存在，求出 的值；若不存在，说明
理由.
19．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）设m为正整数，数列 是公差不为0的等差数列，若从中删去两
项 和 后剩余的 项可被平均分为 组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列
是 可分数列．
(1)写出所有的 ， ，使数列 是 可分数列；
(2)当 时，证明：数列 是 可分数列；
(3)从 中任取两个数 和 ，记数列 是 可分数列的概率为 ，证明：．
