文档文本内容
2024 届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(4)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】依题意， ，解得 ，即 ，而 ，
所以 .
故选：B
2．已知复数 在复平面内对应的点在坐标轴上，则 的值不可能是（
）
A. 3 B. 4 C. 5 D.
【答案】B
【解析】复数 ， 在复平面内对应的点在坐标轴上，
则 或 ，解得 或 或 ，
即 或 或 ，
时 ； 时 ； 时 .
不可能.
故选：B
3．二项式 的展开式中常数项为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】二项式 的通项公式为 ，
令 ，所以常数项为 ，
故选：A
4．已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，若 ，则不等式
的解集为（ ）
A. B.C. D.
【答案】A
【解析】因为函数 是定义在 上的奇函数，
所以 ，则 ，
则 ，所以 ，
则当 时， ，
当 时， ，
则 ，
则当 时，不等式 ，
为
解得 ，
当 时，不等式 为 ，
解得 ，
故不等式的解集为 ，
故选：A.
5．各项均为正数的等比数列 的前 项和为 ，且 成等差数列，若 ，则
（ ）
A. 或15 B. 或 C. 15 D.
【答案】C
【解析】设等比数列的公比为 ，由题意可知 ，
因为 成等差数列且 ，
所以 ，
所以 ，解得 或 （舍），
所以 ，
故选：C.
6．折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓
意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大
勇的象征（如图1）.图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧DE，AC所在圆
的半径分别是3和6，且 ，则该圆台的体积为（ ）A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设圆台上下底面的半径分别为 ，由题意可知 ，解得 ，
，解得： ，作出圆台的轴截面，如图所示：
图中 ， ，
过点 向 作垂线，垂足为 ，则 ，
所以圆台的高 ，
则上底面面积 ， ，由圆台的体积计算公式可得：
，
故选：D.
7．已知双曲线 的焦点关于渐近线的对称点在双曲线 上，则双曲线
的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 关于渐近线 的对称点 在双曲线上，如图所示，则 ．
所以 是 的中位线，
所以 ， ．
所以 到渐近线 的距离为 ，即 ，
在 中， ， ，
所以 ，
进而 ，所以 ，则渐近线方程为 ，
故选：C.
8．设实数 ，若 对 恒成立，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由 ，则 ， ，
当 时， ， 恒成立，
即任意 ， 对 恒成立；
当 时， ，
即 ，其中 ，
构造函数 ，则 .
，因为 ，所以 ， 单调递增；
则有 ，则 ，
构造函数 ，则 ，令 ，解得 ，
当 时， ， 单调递增；
当 时， ， 单调递减，
则 ， 即当 时， ，
故要使 恒成立，则 ，即 的取值范围为 .
故选：B.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．《中华人民共和国国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要》中明确提
出要创新实施文化惠民工程，提升基层综合性文化服务中心功能，广泛开展群众性文化活动.某乡
镇为了考核甲、乙两村的文化惠民工程，在两村的村民中进行满意度测评，满分100分，规定：
得分不低于80分的为“高度满意”，得分低于60分的为“不满意”.经统计发现甲村的评分X和
乙村的评分Y都近似服从正态分布，其中 ， ， ，则（
）
A. X对应的正态曲线比Y对应的正态曲线更扁平 B. 甲村的平均分低于乙村的平均分
C. 甲村的高度满意率与不满意率相等 D. 乙村的高度满意率比不满意率大
【答案】BCD
【解析】A选项，曲线越扁平，说明评分越分散，方差较大，
因为 ，所以Y对应的正态曲线比X对应的正态曲线更扁平，A错误；
B选项，甲村的平均分为70，乙村的平均分为75，故B正确；
C选项，因为甲村的平均分为70，由对称性知 ，C正确；
D选项，因为乙村的平均分为75，由对称性知 ，D正确.
故选：BCD.
10．已知函数 的最小正周期为 ，且函数 的图象关于直
线 对称，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数 的图象关于点 对称
B. 函数 在区间 内单调递增
C. 函数 在区间 内有恰有两个零点
D. 函数 的图象向右平移 个单位长度可以得到函数 的图象
【答案】AD
【解析】函数 的最小正周期为 ，则 ，得 ，则 ，
又函数 的图象关于直线 对称，
则 ，则 ，
即 ，又 ，则 ，
故 ，
A，当 时， ，
则函数 的图象关于点 对称，A正确；
B， ，则 ，
函数 在 单调递减，则函数 在区间 内单调递减，B错误；
C，由 ，则 ，
即 ，又 ，
，则有1个零点，C错误；
D，函数 的图象向右平移 个单位长度，
则 ，
D正确；
故选：AD
11．古希腊哲学家芝诺提出了如下悖论：一个人以恒定的速度径直从A点走向B点，要先走完总
路程的三分之一，再走完剩下路程的三分之一，如此下去，会产生无限个“剩下的路程”，因此
他有无限个“剩下路程的三分之一”要走，这个人永远走不到终点，由于古代人们对无限认识的
局限性，故芝诺得到了错误的结论.设 ，这个人走的第n段距离为 ，这个人走的前n段
距离总和为 ，则下列结论正确的有（ ）
A. ，使得 B. ，使得
C. ，使得 D. ，使得【答案】BC
【解析】由已知得， ，
不难得到， ， ，所以A错误.
走n段距离后，由 得 ，两式相减化简得 ，当
时， 也符合，所以B正确.
由 可知 是公比为 ，首项为 的等比数列，
，所以C正确，D错误.
故选：BC
12．已知菱形 的边长为2， ．将 沿着对角线 折起至 ，连结
．设二面角 的大小为 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 若四面体 为正四面体，则
B. 四面体 的体积最大值为1
C. 四面体 的表面积最大值为
D. 当 时，四面体 的外接球的半径为
【答案】BCD
【解析】如图，取 中点 ，连接 ，则 ， ，
为二面角 的平面角，即 ．
若 是正四面体，则 ， 不是正三角形， ，A错；
四面体 的体积最大时， 平面 ，此时 到平面 的距离最大为 ，
而 ，所以 ，B正确；
，
易得 ， ，
未折叠时 ，折叠到 重合时， ，中间存在一个位置，使得
，则 ， ，此时 取得最大值2，
所以四面体 的表面积最大值为 ，C正确；
当 时，如图，设 分别是 和 的外心，在平面 内作 ，
作 ， ，则 是三棱锥外接球的球心，
由上面证明过程知平面 与平面 、平面 垂直，即 四点共面，
，则 ， ， ，
为球半径，D正确．
故选：BCD．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知 ，则 ______.
【答案】 ##
【解析】由题设 ，又 ，则 ，
所以 ，则 .
故答案为：14.向量 在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则 ＝____.
【答案】
【解析】设网格中方向向右，向上的单位向量分别为 ，且， ，
则 ，
则 ，则 .
故答案为：
15.抛物线有一条重要性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上一点反射后，反射光线平行于抛物
线的对称轴.已知点F为抛物线C： （ ）的焦点，从点F出发的光线经抛物线上一
点反射后，反射光线经过点 ，若入射光线和反射光线所在直线都与圆E：
相切，则p的值是______.
【答案】
【解析】当 时， ，故入射光线经过 和 ， ，
故入射光线的方程为 ，化简得 ，
圆心为 ，半径为 ，
所以 ，
而 ，故 ， ，解得 .
故答案为：16．已知 内角分别为 ，且满足 ，则 的最小值为
______.
【答案】16
【解析】由题设 ，
所以 ，
所以 ， 即 ，
又 ， ，
则
，
当且仅当 时取等号，
所以 的最小值为 .
故答案为：16
