文档文本内容
2024 届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(23)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为 ，
所以 ，
故选：C
2．已知抛物线 上点 的纵坐标为1，则 到 的焦点的距离为（ ）
A. 1 B. C. D. 2
【答案】B
【解析】抛物线 的准线方程为 ，
又点 在抛物线上且纵坐标为 ，所以点 到 的焦点的距离为 .
故选：B
3．若 ， 是夹角为60°的两个单位向量，则向量 与 的夹角为（ ）
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
【答案】D
【解析】 ，
，
，
由于向量夹角的取值范围是 ，
所以向量 与 的夹角为120°.
故选：D
4．已知等差数列 的前n项和为 ，则 （ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 10
【答案】C
【解析】因为数列 为等差数列，则 ，
又 ，则 ，即 ，则 .
故选：C
5．有一组样本数据由5个连续的正整数 组成，其中 是最小值， 是最大值，若在原数
据的基础上增加两个数据 ， ，组成一组新的样本数据 ，则
（ ）
A. 新样本数据的平均数小于原样本数据的平均数
B. 新样本数据的平均数大于原样本数据的平均数
C. 新样本数据的方差等于原样本数据的方差
D. 新样本数据的方差大于原样本数据的方差
【答案】D
【解析】设原样本数据的平均数为
，
则新数据的平均数为
，
所以新样本数据的平均数等于原样本数据的平均数，故A，B错误；
由题意新数据的波动增大，所以方差越大，故C错误，D正确．
故选：D.
6．已知某圆锥的母线长为 ，底面积为 ，记该圆锥的体积为 ，若用一个平行于圆锥底面的平
面截该圆锥，且截去一个体积为 的小圆锥，则剩余几何体的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为圆锥的底面积为 ，所以底面半径 ，记圆锥的高为 ，
则 ，
因为截去一个体积为 的小圆锥，则小圆锥的高 ，小圆锥的底面半径 ，
所以剩余圆台的高为 ，
设圆台外接球的半径为 ，球心到上底面的距离为 ，则 ，解得 ，
所以外接球的表面积 .
故选：B
7．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，点P在C的左支上，
， 的周长为 ，则C的离心率为（ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】C【解析】令双曲线 的焦距为 ，依题意， ，解得 ，
在 中， ，由余弦定理得 ，
整理得 ，所以双曲线C的离心率为 .
故选：C
8．已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，记 ．若 的图象关于点
对称，且 ，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为 的图象关于点 对称，所以 的图象关于原点对称，即函数 为奇
函数，则 ，又 ，
所以 ，所以 ，
所以 ，所以 ，
所以 ，即 ，所以3是 的一个周期.
因为 ，故C正确；
取符合题意的函数 ，则
所以 ，又 ，故 2 不是 的一个周期，所以
，故B不正确；
因为 不是函数 的最值，所以函数 的图象不关于直线 对称，
所以 ，故A不正确；
因为 ，故D不正确；
故选：C.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．若 ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】利用复数的几何意义知在复平面内， 对应的点在 对应线段的中垂线即y轴
上，
所以 不一定是实数，所以A错误；
因为 与 关于实轴对称，且在y轴上，所以B，C正确；
取 ，则 ，所以D错误．
故选：BC.
10．若 满足 ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】令 ，即 ，代入 可得：
.
所以 , 解得 , 所以 A 正确. B 正确；
由 可变形为 ,
因为 , 将 代入上式可得：
,
解得 , 所以 不正确, D正确.
故选：ABD.
11．已知体积为2的四棱锥 ，底面 是菱形， ， ，则下列说法正确的
是（ ）
A. 若 平面 ，则 为
B. 过点P作 平面 ，若 ，则C. 与底面 所成角的最小值为
D. 若点P仅在平面 的一侧，且 ，则P点轨迹长度为
【答案】BCD
【解析】设 到底面的距离为 ，
，
则当 平面 时， ，则 ，即 为 或 ，A错误；
如图1，若 平面 ， 平面 ，则 ，又 ，
平面 ，
则 平面 ， 平面 ,故 ，又 ，
平面 ,
所以 平面 ， 平面 , ，B正确；
设 与底面 所成角为 ，又 ，
则 ，因为 ，则 ，
由于 ，所以
则 与底面 所成角的最小值为 ，C正确；
如图2，当 ，根据 ，得 ，即P点到底面 的距离为 ，
过A点作底面 的垂线为l，过点P作 交l于点O，则
，点P的轨迹是以O为圆心， 为半径的圆，轨迹长度
为 ，D正确.
故选：BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．甲、乙等7名同学随机站成一排，则甲、乙相邻且甲不站两端的不同排列方式有______种．
【答案】1200
【解析】把甲乙捆绑在一起视为一个对象，与其他5名同学作全排列，并考虑甲乙间的排列，有
种，其中甲站两端之一的有 种，
所以甲、乙相邻且甲不站两端的不同排列方式有 （种）.
故答案为：1200
13.已知函数 的一条对称轴为 ，当 时， 的最小
值为 ，则 的最大值为__________.
【答案】
【解析】因为函数 的一条对称轴为 ，
所以 ，得到 ，又 ，所以 ，
所以 ， 又当 时， 的最小值为 ，
令 ，则 ，
由 的图象与性质知， ，得到 ，
故答案为： .
14.在平面直角坐标系 中，整点 （横坐标与纵坐标均为整数）在第一象限，直线 ， 与圆
： 分别切于 ， 两点，与 轴分别交于 ， 两点，则使得 周长为
的所有点 的坐标是______．【答案】 或
【解析】如图：
因为直线 ， 分别与圆 ： 相切于 ， 两点，且直线 ， 分别与 轴
交于 ， 两点，
所以 ， ， ，
所 以 的 周 长 为
，
所以 ，设 ，所以 ，
因为 为整点，所以点 的坐标为 或 ．
故答案为： 或
