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决胜 2024 年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(50)
(抛物线方程与几何性质)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1.（2023秋·江苏南通如皋·高三如皋中学数学综合练习（一））抛物线 的焦点坐标是（ ）
A. B. C. D.
2.（2023·北京·统考高考真题）已知抛物线 的焦点为 ，点 在 上．若 到直线 的距
离为5，则 （ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
3.（2022·全国·统考高考真题）设F为抛物线 的焦点，点A在C上，点 ，若 ，
则 （ ）
A．2 B． C．3 D．
4.已知直线l过点 ，且与抛物线 有且只有一个公共点，则符合要求的直线l的条数为（ ）
条
A．0 B．1 C．2 D．3
5.（2023秋·上海嘉定·高三嘉定区第一中学校考）已知点 是抛物线 的焦点，点
，且点 为抛物线 上任意一点，则 的最小值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6.（2023·四川绵阳·统考模拟预测）涪江三桥又名绵阳富乐大桥，跨越了涪江和芙蓉溪，是继东方红大
桥、涪江二桥之后在涪江上修建的第三座大桥，于2004年国庆全线通车．大桥的拱顶可近似地看作抛物线
的一段，若有一只鸽子站在拱顶的某个位置，它到抛物线焦点的距离为10米，则鸽子到拱顶的
最高点的距离为（ ）
A．6 B． C． D．
7.（2023春·河北衡水·高三衡水中学期初检测）已知抛物线 过点 ，动点M，N
为C上的两点，且直线AM与AN的斜率之和为0，直线l的斜率为 ，且过C的焦点F，l把 分成
面积相等的两部分，则直线MN的方程为（ ）
A. B.C. D.
8.（2023·江苏·2024届高三百校大联考第二次检测）已知抛物线 的焦点为 ，且抛
物线 过点 ，过点 的直线与抛物线 交于 两点， 分别为 两点在抛物线 准线
上的投影， 为线段 的中点， 为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
A. 线段 长度的最小值为2 B. 的形状为锐角三角形
C. 三点共线 D. 的坐标不可能为
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.（2023·河北·校联考模拟预测）若抛物线 上一点 到焦点的距离是它到直线
的距离的8倍，则该抛物线的焦点到准线的距离可以为（ ）
A． B． C． D．
10.（2023·全国·统考高考真题）设O为坐标原点，直线 过抛物线 的焦
点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（ ）
A． B．
C．以MN为直径的圆与l相切 D． 为等腰三角形
11.（2023·河北·高三部分学校12月大联考）在直角坐标系 中，已知抛物线 ： 的焦
点为 ，过点 的倾斜角为 的直线 与 相交于 ， 两点，且点 在第一象限， 的面积是
，则（ ）
A. B.
C. D.
12.（2022·湖北·高三开学考试）（多选）已知抛物线 的焦点为 ，过 的直线 与抛物线 相
交于 两点，分别过 两点 作 的切线 ，且 相交于点 ，则（ ）
A． B．点 在直线 上
C． 为直角三角形 D． 面积的最小值为16
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.（2021·全国·统考高考真题改编）抛物线 的焦点到直线 的距离为 ，则
．
14.（2021·北京·统考高考真题）已知抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线上， 垂直 轴与于点
.若 ，则点 的横坐标为 ； 的面积为 ．
15.（2023·海南·海南中学校考模拟预测改编）已知直线 和直线 ，抛物线
上一动点 到直线 和 距离之和的最小值是 ．
16.（2023·福建厦门·厦门一中校考三模）已知点 ， 关于坐标原点 对称， ， 过点 ，
且与直线 相切，若存在定点 ，使得当 运动时， 为定值，则点 的坐标为 .
