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2024 届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(21)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由 ，得 ，解得 ，
所以 ，
因为 ，
所以以 ，
所以 ，
所以 .
故选：B.
2．若复数 满足 ，则在复平面内 对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】由 ，对应点为 在第一象限.
故选：A
3．若向量 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由题意 ，则“ ”是“ ”的充要条件.
故选：C．
4．已知 是等比数列 的前 项和，且 ， ，则 （ ）
A. 11 B. 13 C. 15 D. 17
【答案】C
【解析】因为 是等比数列， 是等比数列 的前 项和，
所以 成等比数列，且 ，
所以 ，
又因为 ， ，
所以 ，即 ，解得 或 ，
因为 ，
所以 ，
故选：C．5．已知函数 ，要得到函数 的图象，
只需将 的图象（ ）
A. 向左平移 个单位长度 B. 向左平移 个单位长度
C. 向右平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度
【答案】D
【解析
，
，
故将 的图象向右平移 个单位长度可得 ，即为
的图象.
故选：C
6．已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过 上的一点 作 的垂线，垂足为 ，
若 （ 为坐标原点），且 的面积为 ，则 的方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意，
在抛物线 中， ，
焦点 ，准线
∴ ， ，则
∴ ，解得：
∴ 的方程为： .
故选：C.
7．已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，若 ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】方法一：∵ ，
∴ ,设 则 在 单调递减，
所以 ，
， 即 ，故C正确．
方法二：设 又 ，C正确．
故选：C
8．在平面直角坐标系 中，已知圆 ，若正方形 的一边 为圆 的一条
弦，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】C
【解析】令 且 ， ，要使 最大有
，
如下图示，在 中 ，
所以
，
当且仅当 时 ，
所以 的最大值为 .
故选：C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列命题中正确的是（ ）
A. 已知随机变量 ，则
B. 已知随机变量 ，若函数 为偶函数，则
C. 数据1，3，4，5，7，8，10的第80百分位数是8
D. 样本甲中有 件样品，其方差为 ，样本乙中有 件样品，其方差为 ，则由甲乙组成的总体样
本的方差为
【答案】ABC
【解析】对于A， ，A正确；
对于B，由函数 为偶函数，则 ，
所以 ，
所以区间 ， 关于 对称，则 ，B正确；
对于C， ，所以数据1，3，4，5，7，8，10的第80百分位数是第六个数据8，C正确；
对于D，由按分层抽样样本方差的计算公式可知选项缺少平均数的相关数据，D错误.
故选：ABC.
10．声强级 （单位： ）与声强 （单位： ）之间的关系是： ，其中 指的是
人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈．人能承受的最大声强为 ，对应的声强级为
，称为痛阈.某歌唱家唱歌时，声强级范围为 （单位： ），下列选项中正确的是（
）
A. 闻阈的声强级为
B. 此歌唱家唱歌时的声强范围为 （单位： ）
C. 如果声强变为原来的2倍，对应声强级也变为原来的2倍
D. 声强级增加 ，则声强变为原来的10倍
【答案】BD
【解析】由题意， ，则 ，
所以 ，
当 时， ，故A错误；
当 时，即 ，则 ，当 时，即 ，则
，
故歌唱家唱歌时的声强范围为 （单位： ），故B正确；
将声强为 对应的声强级作商为 ，故C错误；将 ， 对应声强作商为 ，故D正确.
故选：BD.
11．已知定义域在 R 上的函数 满足： 是奇函数，且 ，当
， ，则下列结论正确的是（ ）
A. 的周期 B.
C. 在 上单调递增 D. 是偶函数
【答案】BC
【解析】由于 是奇函数，所以 ，则
又 ，则 ，所以
，所以 的周期为8，A错误，，
，故B正确，
根据函数的性质结合 ， ，作出函数图象为：
由图象可知： 在 上单调递增，C正确，
由于 的图象不关于 对称，所以 不是偶函数，D错误
故选：BC
12．棱长为2的正方体 中，下列选项中正确的有（ ）
A. 过 的平面截此正方体所得的截面为四边形
B. 过 的平面截此正方体所得的截面的面积范围为
C. 四棱锥 与四棱锥 的公共部分为八面体
D. 四棱锥 与四棱锥 的公共部分体积为【答案】ABD
【解析】连接 与线段 上任意一点 ，过 作 交 于 ，
所以过 的平面截此正方体所得的截面为四边形 ，A对；
由上分析及正方体结构特征易知：四边形 为平行四边形，
若 为各线段上的中点时，四边形 为菱形，
此时截面最小面积为 ；
根据正方体 的对称性， 从中点向 或 运动时，四边形 面积都是由小变大，
当 与 重合时，截面最大面积为 ；
综上，过 的平面截此正方体所得的截面的面积范围为 ，B对；
令 交于 ， 交于 ， 交于 ，
显然 是各交线的中点，若 是 中点，连接 ，
所以四棱锥 与四棱锥 的公共部分为六面体 ，C错；
其体积 ，D对.
故选：ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．在 的展开式中， 的系数为______.
【答案】60
【解析】 的通项为： ，令 可得： 的系数为 .
故答案为：60
14.设函数 的定义域为 ，且 为偶函数， 为奇函数，当 时，
，则 ______.
【答案】
【解析】因为函数 的定义域为 ，且 为偶函数， 为奇函数，
则 ， ，
所以，函数 的图象关于直线 对称，也关于点 对称，
所以， ， ，
所以， ，则 ，
所以，函数 是周期为 的周期函数，
当 时， ，则 ， ， ，
， ， ，
， ，
所以， ，
又因为 ，所以， .
故答案为： .
15.已知 是边长为8的正三角形， 是 的中点，沿 将 折起使得二面角
为 ，则三棱锥 外接球的表面积为_________.
【答案】
【解析】在三棱锥 中， 平面 ，
由二面角 为 ， ，得 是正三角形，令其外接圆圆心为 ，
则 ，令三棱锥 外接球的球心为 ，球半径为 ，
则 平面 ，即有 ，显然球心 在线段 的中垂面上，令线段 的中垂面交
于 ，
则 ，显然 ，于是 ，四边形 是平行四边形，且是矩形，
而 ，因此 ，所以三棱锥 外接球的表面积 .
故答案为：
16．已知双曲线 ： 的左右焦点分别为 ， ， 为坐标原点， ， 为 上位于 轴
上方的两点，且 ， ．记 ， 交点为 ，过点 作 ，交 轴于
点 ．若 ，则双曲线 的离心率是______．
【答案】
【解析】做出图像，如图所示，则 ，
在 中，由 得， ，
设 ，则 ，
所以 ，解得 ，即 ，
在 中，由 得， ，
设 ，则 ，
所以 ，解得 ，即 ，
因为 ，
所以 ，
则 ，即 ，所以 ，解得 ，
所以 ，
由 可得， ，则 ，
所以 ，整理得 ，解得 ，
故答案为： ．
