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2024 届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(11)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2．已知复数 ， 为z的共轭复数，则 在复平面表示的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3．已知非零向量 ， ， 满足 ， ，若 为 在 上的投影向量，则向量 ， 夹角
的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
4．一个盒子中装有5个黑球和4个白球，现从中先后无放回的取2个球，记“第一次取得黑球”为事
件 ，“第二次取得白球”为事件 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5．已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6．为了贯彻落实《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》，某造纸企业的污染治理科
研小组积极探索改良工艺，使排放的污水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前所排放废水
中含有的污染物数量为 ，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为 ，第
次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量 满足函数模型
，其中 为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量，
为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量， 为改良工艺的次数，假设废水中含有的污染
物数量不超过 时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次
数最少要（ ）（参考数据： ）
A. 15次 B. 16次 C. 17次 D. 18次
7．在平面直角坐标系中， 为坐标原点， ， ，点 满足 ，则 的
最大值为（ ）
A. B.
C. D.8．设 ，则（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列四个表述中，正确的是（ ）
A. 设有一个回归直线方程 ，变量 增加1个单位时， 平均增加5个单位
B. 在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高
C. 在一个 列联表中，根据表中数据计算得到 的观测值 ，若 的值越大，则认为两个变量间
有关的把握就越大
D. 具有相关关系的两个变量 的相关系数为 ，那么 越接近于0，则 之间的线性相关程度越
高
10．先将函数 图象上所有点的横坐标缩小到原来的 ，纵坐标不变，再把图象向右平移
个单位长度，最后把所得图象向上平移一个单位长度，得到函数 的图象，则关于函数 ，下
列说法正确的是（ ）
A. 最小正周期为 B. 在 上单调递增
C. 时 D. 其图象关于点 对称
11．古希腊哲学家芝诺提出了如下悖论：一个人以恒定的速度径直从A点走向B点，要先走完总路程
的三分之一，再走完剩下路程的三分之一，如此下去，会产生无限个“剩下的路程”，因此他有无限
个“剩下路程的三分之一”要走，这个人永远走不到终点，由于古代人们对无限认识的局限性，故芝
诺得到了错误的结论.设 ，这个人走的第n段距离为 ，这个人走的前n段距离总和为 ，
则下列结论正确的有（ ）
A. ，使得 B. ，使得
C. ，使得 D. ，使得
12．已知函数 的图象关于直线 对称，且对 ，有 ．当
时， ，则下列说法正确的是（ ）
A. 12是 的周期 B. 为偶函数
C. D. 在 上单调递减
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．某电池厂有A，B两条生产线，现从A生产线中取出产品8件，测得它们的可充电次数的平均值为
210，方差为4；从B生产线中取出产品12件，测得它们的可充电次数的平均值为200，方差为4．则
20件产品组成的总样本的方差为____________．
（参考公式：已知总体分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取 的样本量、样本平均数和样本方差分
别为： ， ， ； ， ， ．记总的样本平均数为 ，样本方差为 ，则； ）
14.已知函数 的图象过点 ，若 在 内有4个零点，则a的
取值范围为__________．
15.设双曲线 ： （ ， ）的左、右焦点分别为 和 ，以 的实轴为直径的圆
记为 ，过点 作 的切线 ， 与 的两支分别交于 ， 两点，且 ，则 的离心
率的值为______.
16．在平面四边形ABCD中，AB＝AD＝3 ，BC＝CD＝3，BC⊥CD，将△ABD沿BD折起，使点A到达
A′，且 ，则四面体A′BCD的外接球O的体积为______；若点E在线段BD上，且BD＝
4BE，过点E作球O的截面，则所得截面圆中面积最小的圆半径为______.
