2024 年高考数学全真模拟卷 07（新题型地区专用）
（考试时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填
写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．（5分）（2024·福建莆田·二模）某校高三年级有男生600人，女生400人．为了获得该校全体高三学
生的身高信息，采用按比例分配的分层随机抽样抽取样本，得到男生､女生的平均身高分别为173cm和
163cm，估计该校高三年级全体学生的平均身高为（ ）
A．167cm B．168cm C．169cm D．170cm
1
2．（5分）（2024·陕西商洛·模拟预测）如图，在△ABC中，满足条件⃗AD=⃗DB,⃗AE= ⃗EC，若
3
1 1
⃗DE=λ⃗BA+μ⃗BC，则 + =（ ）
λ μ
1
A．8 B．4 C．2 D．
2
3．（5分）（2024·甘肃·一模）已知数列 为等差数列， ，则
{a ) a +a +a =6,a +a +a =11
n 4 5 6 7 8 9
a +a +a =（ ）
10 11 12
A．16 B．19 C．25 D．294．（5分）（2024·四川巴中·一模）已知直线m，n与平面α，β、γ，下列命题中正确的是（ ）
A．若α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n
B．若m∥α，m⊥β，则α⊥β
C．若α∥β，m⊥α，β⊥γ，则m∥γ
D．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α
5．（5分）（2024·全国·模拟预测）1949年10月1日，开国大典结束后，新成立的中央人民政府在北京饭
店举行了有600余位宾客参加的新中国第一次国庆招待会，史称“开国第一宴”．该宴的主要菜品有：鲍
鱼浓汁四宝、东坡肉方、蟹粉狮子头、鸡汁煮干丝、清炒翡翠虾仁和全家福．若这六道菜要求依次而上，
其中“东坡肉方”和“鸡汁煮干丝”不能接连相邻上菜，则不同的上菜顺序种数为（ ）
A．240 B．480 C．384 D．1440
π π cosα π
6．（5分）（2024·湖北·二模）若α∈ ( − , ) ,tanα= ，则sin( 2α− )=（ ）
2 2 3−sinα 3
4❑√6+7 4❑√6−7 4❑√2+7❑√3 4❑√2−7❑√3
A．− B． C．− D．
18 18 18 18
7．（5分）（2024·广东江门·一模）设 ， 为双曲线 x2 y2 的左、右焦点，点 为
F F C: − =1 (a>0,b>0) A
1 2 a2 b2
双曲线的左顶点，以F F 为直径的圆交双曲线C的渐近线于M、N两点，且点M、N分别在第一、三象
1 2
2
限，若∠MAN= π，则双曲线的离心率为（ ）
3
❑√15 ❑√21
A． B．❑√21 C． D．❑√15
3 3
{ex
,x>1 )
8．（5分）（2024·全国·模拟预测）已知函数 f (x)= x2 ，若函数 g(x)=[f (x)) 2 −af (x) 有两个不
xex,x≤1
同的零点，则实数a的取值范围为（ ）
A．[ 1 ) [e2 ) B．[ e2 )
− ,0 ∪ ,e 0, ∪{e)
e 4 4
C．{ 1) ( e2 ) D．{ 1) ( e2 )
− ∪ 0, ∪(e,+∞) − ∪ 0,
e 4 e 4
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
π π
9．（6分）（2024·新疆乌鲁木齐·一模）已知函数f(x)=sin(ωx+φ) ( ω>0，− <φ< ) 的部分图像
2 2
如图所示，则（ ）
π
( )
A．f(x)在 0， 上单调递增
3
B．f(x)在(0，6)上有4个零点
π
C．|AB)=
3
π
D．将y=sinx的图象向右平移 个单位，可得y=f(x)的图象
6
10．（6分）（2024·山东泰安·一模）已知复数z,w，则下列说法正确的是（ ）
A．若z=w，则z=w
B．若z=3+i,w=−2i，则z+w在复平面内对应的点在第二象限
C．若z2=1，则z=z
D．若|z−2)=1，复数z在复平面内对应的点为Z，则直线OZ（O为原点）斜率的取值范围为
[ ❑√3 ❑√3)
− ,
3 3
11．（6分）（2024·全国·模拟预测）已知函数f (x)=(lna+b)ex−a2ex，其中e为自然对数的底数，则
（ ）
A．若f (x)为减函数，则f (0)<0 B．若f (x)存在极值，则aeb>1
C．若f (1)=0，则b>ln2 D．若f (x)≥0，则b≥a
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（5分）（2024·河南信阳·二模）已知集合
A={x|y=❑√x+❑√1−x))
，
B=
{
y
|
y=
1 ))，那么
1−❑√1−x
∁
(A∩B)=
R
．
13．（5 分）（2024·黑龙江哈尔滨·一模）已知圆 ，圆 ，直线
C :x2+ y2=3 C :(x−1) 2+(y−2) 2=3
1 2
l:y=x+2．若直线l与圆C 交于A,B两点，与圆C 交于D,E两点，M,N分别为AB,DE的中点，则
1 2
|MN|=
．
14．（5分）（2024·全国·模拟预测）函数 ln(e2x+1)在区间 上的最大值与最小
f (x)= [−e,−1¿∪)1,e¿¿
x
1 3
值之和为a+b(a>0,b>0)，则 + 的最小值为 ．
a b
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）（2024·北京平谷·模拟预测）设函数 ，曲线 在点
f (x)=(x+2)ln(x+1)−ax y=f (x) (0,f (0))
处的切线斜率为1．
(1)求a的值；
(2)设函数g(x)=f′(x)，求g(x)的单调区间；
(3)求证：xf (x)≥0．
16．（15分）（2024·陕西安康·模拟预测）2024年“元旦档”，某连锁购物中心在2023年12月31日隆重
开业，该购物中心随机调查统计了连续8天的客流量y（单位：百人），如下表：
日期 12月31日 1月1日 1月2日 1月3日 1月4日 1月5日 1月6日 1月7日
日期代码
1 2 3 4 5 6 7 8
x客流量y 16.6 18.8 22 24.9 28.6 33.1 38.9 46.3
(1)由表中数据，知可用线性回归模型拟合y与x之间的关系，请用相关系数加以说明；（结果精确到
0.01）
(2)求y关于x的线性回归方程^y=b^x+a^（系数精确到0.01，并用精确后的b^的值计算a^的值），并预测1月
9日的客流量．（预测结果精确到0.1）
n
∑(x −x)(y −y)
i i
参考公式：相关系数r= i=1 ，线性回归方程
^y=b^x+a^
中斜率和截距的最小二乘估计
√ n n
❑∑(x −x) 2∑(y −y) 2
i i
i=1 i=1
n
∑(x −x)(y −y)
i i
公式分别为 b^= i=1 ,a^= y−b^x ．
n
∑(x −x) 2
i
i=1
8 8 8
参考数据： ，
y=28.65,∑(x −x) 2=42,∑(y −y) 2=736.9,∑(x −x)(y −y)=172.7
i i i i
i=1 i=1 i=1
❑√4.2≈2.05,❑√7369≈85.84．
π
17．（15分）（2024·四川·模拟预测）如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，∠BAD= ，
3
BD=DE=2BF=2，DE⊥AC，BF//DE．(1)求证：平面ACF⊥平面BDEF；
(2)当BF⊥CD时，求直线AE与平面ACF所成角的正弦值．
18．（17分）（2024·江西·二模）已知椭圆 的方程为x2 y2 ，由其 个顶点确定的三角形的
C + =1(a>b>0) 3
a2 b2
面积为4，点P(2,1)在C上，A,B为直线x=4上关于x轴对称的两个动点，直线AP,BP与C的另一个交点
分别为M,N.
(1)求C的标准方程；
(2)证明：直线MN经过定点；
(3)O为坐标原点，求△MON面积的最大值.
19．（17分）（2024·河南信阳·一模）定义：max{a,b}=¿已知数列{a }满足
n
a +min{a ,a }=max{a ,a }．
n n+1 n+2 n+1 n+2
(1)若a =2，a =3，求a ，a 的值；
2 3 1 4
(2)若∀n∈N∗，∃k∈N∗，使得a ≤a 恒成立．探究：是否存在正整数p，使得a =0，若存在，求出
n k p
p的可能取值构成的集合；若不存在，请说明理由；
(3)若数列 为正项数列，证明：不存在实数A，使得 ．
{a } ∀n∈N∗,a ≤A
n n
