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2024 届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(3)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．已知复数 满足 ，则在复平面内 对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】由 ，得 ，
则复平面内 对应的点位于第三象限.
故选：C
2．已知集合 ， ，则（ ）
A. B. C. D.A∪(C B)=R
R
【答案】A
【解析】由 ，则 ，所以 ，
所以 ，又 ，
所以 ，则 ， .
故选：A．
3．某学校校医研究温差 （℃）与本校当天新增感冒人数y（人）的关系，该医生记录了5天的数据，
且样本中心点为 ．由于保管不善，记录的5天数据中有两个数据看不清楚，现用 代替，已
知 ， ，则下列结论正确的是（ ）
x 5 6 8 9 12
y 17 m 25 n 35
A. 在 确定的条件下，去掉样本点 ，则样本的相关系数r增大
B. 在 确定的条件下，经过拟合，发现基本符合线性回归方程 ，则
C. 在 确定的条件下，经过拟合，发现基本符合线性回归方程 ，则当 时，残
差为
D. 事件“ ， ”发生的概率为
【答案】D
【解析】对于A中，因为回归直线方程过数据的样本中心点 ，
所以在 确定的条件下去掉样本点 ，则相关系数 不变，所以A错误；
对于B中，由样本中心点为 ，可得 ，解得 ，所以B错误；
对于C中，由 ，当 ，可得 ，则 ，
所以C错误；
对于D中，由 ，则 可取 ， 的可取 ，
则 的取值为 ，所以 ， 的概率为 ，所以D正确.
故选：D．
4．底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为 2，高为3的正四棱锥，
所得棱台的体积为（ ）
A. 26 B. 28 C. 30 D. 32
【答案】B
【解析】由于 ，而截去的正四棱锥的高为 ，所以原正四棱锥的高为 ，
所以正四棱锥的体积为 ，
截去的正四棱锥的体积为 ，
所以棱台的体积为 .
故选：B.
5．已知函数 的两个零点分别为 ，若 三个数适当调整顺
序后可为等差数列，也可为等比数列，则不等式 的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由函数 的两个零点分别为 ，
即 是 的两个实数根据，则
因为 ，可得 ，
又因为 适当调整可以是等差数列和等比数列，
不妨设 ，可得 ，解得 ，
所以 ，所以 ，则不等式 ，即为 ，解得 ，所以不等式的解集为 .
故选：A.
6．某地区安排A，B，C，D，E，F六名党员志愿者同志到三个基层社区开展防诈骗宣传活动，每个地
区至少安排一人，至多安排三人，且A，B两人安排在同一个社区，C，D两人不安排在同一个社区，则
不同的分配方法总数为（ ）
A. 72 B. 84 C. 90 D. 96
【答案】B
【解析】第一种分配方式为每个社区各两人，则CE一组，DF一组，或CF一组，DE一组，由2种分组
方式，再三组人，三个社区进行排列，则分配方式共有 种；
第二种分配方式为一个社区1人，一个社区2人，一个社区3人，
当AB两人一组去一个社区，则剩下的4人，1人为一组，3人为一组，则必有C或D为一组，有
种分配方法，再三个社区，三组人，进行排列，有 种分配方法；
当AB加上另一人三人去一个社区，若选择的是C或D，则有 种选择，再将剩余3人分为两组，有
种分配方法，将将三个社区，三组人，进行排列，有 种分配方法；
若选择的不是C或D，即从E或F中选择1人和AB一起，有 种分配方法，再将CD和剩余的1人共3
人分为两组，有2种分配方法，将三个社区，三组人，进行排列，有 种分配方法，
综上共有12+12+36+24=84种不同的分配方式
故选：B
7．已知直线l与椭圆 在第二象限交于 ， 两点， 与 轴， 轴分别交于 ， 两点
（ 在椭圆外），若 ，则 的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设 ： （ ， ），设 ， ，
联立 ，得 ，
由题意知 ，所以 ， ，
设 的中点为 ，连接 ，
因为 ，所以 ，得 ，
又因为 ， ，所以 也是 的中点，
所以 的横坐标为 ，
从而得 ，因为 交在第二象限 ，解得 ，
设直线 倾斜角为 ，得 ，得 ，故A正确.
故选：A.
8．函数 ，若 恰有6个不同实数解，正实数
的范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题知，
的 实 数 解 可 转 化 为 或 的 实 数 解 ， 即
，
当 时，
所以 时， ， 单调递增，
时， ， 单调递减，
如图所示：所以 时 有最大值：
所 以 时 ， 由 图 可 知 ，
当 时，因为 ， ，
所以 ，
令 ，则
则有 且 ，如图所示：
因为 时，已有两个交点，
所以只需保证 与 及与 有四个交点即可，
所以只需 ，解得 ．
故选：D
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．数据 的平均数为 ，方差为 ，数据 的平均数为 ，方差为 ，其中
满足关系式： ，则（ ）
A.
B. 数据 的平均数为
C. 若数据 ，则
D. 若 ，数据 不全相等，则样本点 的成对样本数据的样
本相关系数为
【答案】AD
【解析】对于A， ，故A正确；
对于B， ，
其平均数为 ，故B错误；对于C， ，
因为 ，故 ，
而当 时， ，满足条件，
但此时 可以不都相等，故C错误；
对于D，由样本相关系数的概念可知，D正确.
故选：AD
10．已知直线l： （ ），则（ ）
A. 直线l过定点 B. 直线l与圆 相切时，m的值是
C. 原点到直线l的最大距离为2 D. 直线l与圆 相交
【答案】AB
【解析】对A，由 得 ，令 ，则 ，
所以 过定点 ，A对.
对B，直线l与圆 相切时， ，∴ ，B对.
对C， ，∴原点到l的最大距离为 ，C错.
对D，圆 ，化简 ，圆心 ， ，
因为 ，所以 在圆上，直线l与圆可能相切，D错，
故选：AB.
11．袋中有10个大小相同的球，其中6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，记随机变量X为其中
白球的个数，随机变量Y为其中黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变
量Z为取出4个球的总得分，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】由题意知X，Y均服从于超几何分布，且 ， ，
故 ；
从而 ，故选项A正确；
， ， ，故选项B错误，C正确；
，故选项D正确；
故选：ACD.12．已知棱长为1的正方体 的棱切球（与正方体的各条棱都相切）为球 ，点
为球面上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A. 球 的表面积为
B. 球 在正方体外部的体积大于
C. 球 内接圆柱的侧面积的最大值为
D. 若点 在正方体外部（含正方体表面）运动，则
【答案】ABD
【解析】对于A．如图所示，
正方体的棱切球 的半径 ，则球 的表面积为 ，故A正确；
对于B．若球体､正方体的体积分别为 ．
球 在正方体外部的体积 ，故B正确；
对于C，球 的半径 ，设圆柱的高为 ，
则底面圆半径 ，
所以 ，
当 时取得最大值，且最大值为 ，所以C项错误；
对于D，取 中点 ，可知 在球面上，可得 ，
所以 ，
点 在球 上且在正方体外部（含正方体表面）运动，
所以 （当 直径时， ），
为
所以 ．故D正确．
故选:ABD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．满足 的函数 可以为 ______.（写出一个即可）
【答案】 （答案不唯一）
【解析】可令 ，满足要求.
故答案为： .（答案不唯一）
14.已知向量 ， 满足 ， ，且 ，则 在 方向上的投影向量为______.
【答案】
【解析】 ，则 ，故 ，
在 方向上的投影向量 .
故答案为：
15.已知函数 ，把函数 的图象向左平移 个单位长度，
得到函数 的图象.若 ， 是关于x的方程 在 内的两根，则 的值
为______.
【答案】－ ##
【解析】
其中
，
因为把函数 的图象向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，
所以 ，当 时， ，
因为 ， 是关于x的方程 在 内的两根，
所以有 ，
因此 ，
故答案为：
16．已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ， ，右顶点为 ，过 的直线交双曲
线 的右支于 ， 两点（其中点 在第一象限内），设 ， 分别为 ， 的内
心，则当 时， ____________； 内切圆的半径为____________．
【答案】 ①. ## ②. ##
【解析】由双曲线方程知 ，如下图所示：
由 ，则 ，
故 ，
而 ，所以 ，
故 ，
解得 ，所以 ，
若 为 内切圆圆心且 可知，以直角边切点和 为顶点的四边形为正方形，
结合双曲线定义内切圆半径所以 ；
即 内切圆的半径为 ；
故答案为： ， ；
