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05 抛体运动
[-考点-03-] 小船渡河模型
两类问题，三种情景
1.要使船垂直于河岸横渡，即路程最短，应使v 船在水流方向的分速度和
水流速度等大、反向，这种情况只适用于v 船>v 水时.
2.要使船渡河时间最短，船头应垂直指向河对岸，即v 船与水流方向垂直.
3.要区别船速v 船及船的合运动速度v 合，前者是发动机(或划行)产生的分
速度，后者是合速度.
典例1 (渡河时间、位移问题)已知某船在静水中的速度为v1＝5 m/s，现
让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100
m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行，
(1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移的大小是多少；
(2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？
(3)若水流速度为v2′＝6 m/s，船在静水中的速度为v1＝5 m/s 不变，船
能否垂直河岸渡河？
典例2 (渡河中最小速度问题)如图所示，水速为v，消防武警驾驶冲锋
舟，若采取冲锋舟最小速度和最短时间两种方案，沿与平直河岸成30°
角的线路把被困群众从A 处送到对岸安全地B 处，则两种方案中冲锋舟
最小速度v1和最短时间的冲锋舟速度v2之比为( )
A．1∶2 B．1∶ C．2∶ D.∶2
1.(2023·南通市·期末)如图所示，小船沿直线AB 过河，船头始终垂直
于河岸．若水流速度减小，为保持航线不变，下列措施与结论正确的
是( )
A．减小船速，过河时间变长
B．减小船速，过河时间不变
C．增大船速，过河时间不变
D．增大船速，过河时间缩短
2．(多选)小船在静水中的速度为4 m/s，河宽为200 m，水流速度为3
m/s，下列说法正确的是( )
A．小船过河的最短时间为50 s
B．小船以最短时间过河，其位移为200 m
C．船头垂直河岸过河，水速越大，过河时间越长
D．小船过河的实际速度可以垂直于河岸
3．(2021·济南市高一期末)小船横渡一条河，船头方向始终与河岸垂
直．若小船相对水的速度大小不变时，小船的运动轨迹如图所示，则
( )
A．由M 到N 水流速度一直增大
B．由M 到N 水流速度一直减小
C．由M 到N 水流速度先增大后减小
D．由M 到N 水流速度先减小后增大
4．如图是某船采用甲、乙、丙三种过河方式的示意图(河宽相同)．
船在静水中的速度v0不变，河中各处的水流速度v1不变，图中小船
尖端指向为船头方向．下列判断正确的是( )
A．由甲图可判断出v0<v1
B．乙图过河方式过河时间最短
C．丙图过河方式过河速度最小
D．甲、丙图过河方式过河时间不可能相同
5．(多选)(2022·张家口市高一期末)在一次渡河的实战演练中，指挥部要
求红、蓝两个连队按不同的要求渡过一条宽200 m 的河道，假设河中水
流是均匀的，水的流动速度为3 m/s，战士用的渡船在静水中的速度为5
m/s，现要求红队以最短时间到达对岸，蓝队到达正对岸，忽略船启动及
减速的时间，下列说法中正确的是( )
A．蓝队要到达正对岸应使船头方向朝着正对岸划船
B．红队要以最短时间到达对岸应使船头朝着正对岸划船
C．蓝队完成任务到达对岸用时40 s
D．红队完成任务到达对岸的最短时间为40 s
6.如图所示为一条河流，河水流速为v，一只船从A 点先后两次渡河到对
岸，船在静水中行驶的速度为v 静，第一次船头向着AB 方向行驶，渡河
时间为t1，船的位移为l1；第二次船头向着AC 方向行驶，渡河时间为
t2，船的位移为l2，若AB、AC 与河岸垂线方向的夹角相等，则( )
A．t1＞t2，l1＜l2
B．t1＜t2，l1＞l2
C．t1＝t2，l1＜l2
D．t1＝t2，l1＞l2
7.如图所示，一条小船位于200 m 宽的河中央A 点处，离A 点距离为100
m 的下游处有一危险的急流区，当时水流速度为4 m/s，为使小船避开危
险区沿直线到达对岸，小船在静止水中的速度至少为( )
A. m/s B. m/s C.2 m/s
D.4 m/s
8.某次抗洪抢险中，必须用小船将物资送至河流对岸．如图所示，A 处
的下游靠河岸处有个旋涡，A 点和旋涡的连线与河岸的最大夹角为30°，
若河流中水流的速度大小恒为2 m/s，为使小船从A 点以恒定的速度安全
到达对岸，则小船在静水中航行时速度的最小值为( )
A．0.5 m/s B．1 m/s C．2 m/s D．4 m/s
9．一条船要在最短时间内渡过宽为100 m 的河，已知河水的流速v1与
船离河岸的距离x 变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度v2与时间t
渡河
时间
(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的
分速度有关，与水流速度无关；
(2)船头正对河岸时，渡河时间最短，
tmin＝(d 为河宽)
渡河
位移
若v 船>v 水，当船头方向与上游河岸夹
角θ 满足v 船cos θ＝v 水时，合速度垂
直河岸，渡河位移最短，且xmin＝d
若v 船<v 水，合速度不可能垂直于河
岸，无法垂直渡河．当船头方向(即v
船方向)与合速度方向垂直时，渡河位
移最短，且xmin＝＝
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的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是( )
A．船渡河的最短时间是25 s
B．船运动的轨迹可能是直线
C．船在河水中的加速度大小为0.4 m/s2
D．船在河水中的最大速度是5 m/s
10．(2022·遂宁市绿然国际学校高一月考)一小船渡河，河宽d＝180 m，
水流速度v1＝2.5 m/s.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)若船在静水中的速度为v2＝5 m/s.
①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移
大小是多少？
②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移大小
是多少？
(2)若船在静水中的速度v2′＝1.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应
朝什么方向？用多长时间？位移大小是多少？
11.(2022·辽阳市高一期末)2021 年7 月，河南中北部出现暴雨，部分地区
出现特大暴雨，国家防总启动防汛Ⅲ级应急响应，举国驰援战洪灾，尤
其解放军和武警部队奋战在救援第一线．救援人员发现一被困在车顶的
人员，车不动但周围的水在流动，水流方向与安全区域平行，如图所示，
已知车离安全区域最近的距离d＝20 m，救援人员乘皮筏从安全区域边
缘去救援，皮筏相对静水的速度大小v1＝1 m/s，水流速度大小v2＝2
m/s，皮筏和车均视为质点，求：
(1)皮筏运动到车旁的最短时间t；
(2)在(1)中皮筏运动的位移大小x.
12.如图所示，河宽d＝120 m，设小船在静水中的速度为v1，河水的流速
为v2.小船从A 点出发，若船头指向河对岸上游的B 点，经过10
min，小船恰好到达河正对岸的C 点；若船头指向河正对岸的C 点，
经过8 min，小船到达C 点下游的D 点.求：
(1)小船在静水中的速度v1的大小；
(2)河水的流速v2的大小；
(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离sCD.
13.如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马
背上沿跑道AB 运动，拉弓放箭射向他左侧的固定目标．假设运动员
骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道到固定
目标的最近距离OA＝d.若不计空气阻力的影响，要想命中目标(靶心)
且射出的箭在空中飞行时间最短(不考虑箭的竖直运动)，则( )
A．运动员放箭处到目标的距离为d
B．运动员放箭处到目标的距离为d
C．箭射到靶的最短时间为
D．箭射到靶的最短时间为
14.(多选)(2023·广东茂名市高三检测)如图所
示，小船从河岸的O 点沿虚线运动，匀速运动到河对岸的P 点，河
水的流速v 水、船在静水中的速度v 静与虚线的夹角分别为α、θ，河
宽为L，且v 静、v 水的大小不变，下列说法正确的是( )
A．渡河时间t＝
B．渡河时间t＝
C．v 水越小，渡河时间越短
D．当α＋θ＝90°时，渡河的时间最短
15.(多选)(2023·福建龙岩市才溪中学月考)如图所示，河的宽度为L，
河水流速为u，甲、乙两船均以在静水中的速度v 同时渡河．出发时
两船相距2L，甲、乙两船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对
岸的A 点．则下列判断正确的是( )
A．甲船在A 点右侧靠岸
B．甲船在A 点左侧靠岸
C．甲、乙两船到达对岸的时间相等
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