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考点巩固卷18 小船渡河模型
建议用时：50 分钟
考点序号
考点
题型分布
考点1
渡河时间最短模型
1 单选+2 多选+1 解答
考点2
渡河位移最短模型
2 单选+3 多选
考点3
小船渡河在其他运动模型中的应用
1 多选+1 填空+1 解答
考点01：渡河时间最短模型（1 单选+2 多选+1 解答）
一、单选题
1．（2023·湖南·模拟预测）阴历正月十五放花灯，称为灯节，或称“元宵节”。这一天，人们有观灯和吃
元宵的习惯。人们将制作好的花灯，点上蜡烛，放入河中漂流，供大家欣赏。若河水各点流速与该点到较
近河岸边的距离成正比，现将花灯以一定速度垂直河岸推出去，假设花灯垂直河岸的速度不变，则花灯到
达对岸的运动路径正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
2．（2023·湖北黄冈·黄冈中学校考二模）船在静水中速度与时间的关系如图甲所示，河水流速与某河岸边
的距离的变化关系如图乙所示，则（ ）
1
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A．船渡河的最短时间50s
B．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船以最短时间渡河，船在河水中的最大速度是5m/s
3．（2023·四川眉山·校考模拟预测）如图所示，小船（视为质点）从岸边A 点开始渡河，河两岸平行，河
的宽度为150m，水流速度大小为3m/s，船在静水中的速度大小为4m/s，则（ ）
A．船不可能到达正对岸B 点
B．船的最短过河时间为37.5s
C．船要以最短路程过河，船头必须指向正对岸
D．船以最短路程过河时的速率为
m/s
三、解答题
4．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考三模）如图所示，以岸边
点为原点建立空间直角坐标系，
轴
沿河岸方向、
轴垂直河岸方向、轴竖直向上。水速恒为
，方向沿
轴正向。
时刻开始，
某船保持船头始终朝向
轴正方向运动至江心，船在
方向上的初速度为零，加速度为
。船在
轴方向上的速度始终与水速相同。在
时，船员相对船体以
的速度将一个小石块垂直向上
抛出，忽略空气阻力，重力加速度取
。求：
（1）
时船的位置坐标
；
（2）石块到达最高点时的位置坐标
。
2
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考点02：渡河位移最短模型（2 单选+3 多选）
一、单选题
1．（2023·全国·模拟预测）一小船（视为质点）在静水中的速度
m/s，它要渡过一条宽
m 的
长直河道（两河岸平行），已知河水流速
m/s，若小船以最短路程过河，则（ ）
A．所需要的时间为60s
B．所需要的时间为45s
C．渡河过程中小船沿河岸方向运动的距离为135m
D．渡河过程中小船沿河岸方向运动的距离为225m
2．（2023·海南·统考二模）一小船在静水中的速度为
，它在一条河宽150m，流速为
的河流中渡
河，则下列说正确的是（ ）
A．小船渡河时间不少于60s
B．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为150m
C．小船以最短位移渡河时，位移大小为250m
D．小船以最短位移渡河时，时间为60s
二、多选题
3．（2023·福建泉州·校考二模）如图，小船以大小为v1=5m/s、船头与上游河岸成θ=60°角的速度（在静水
中的速度）从A 处过河，经过一段时间正好到达正对岸B 处。已知河宽d=180m，则下列说法中正确的（
）
A．河中水流速度为2.5
m/s
B．小船以最短位移渡河的时间为24
s
3
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C．小船渡河的最短时间为24s
D．小船以最短时间渡河时到达对岸的位移是90
m
4．（2023·全国·模拟预测）一船在静水中的速度是10m/s，要渡过水流速度为8m/s 的河流，此船过河的最
短时间是24s，sin
=0.8，cos
=0.6。则下列说法中正确的是（ ）
A．河宽为300m
B．船垂直到达正对岸的实际航行速度是6m/s
C．船头的指向与上游河岸的夹角为
时，船可以垂直到达正对岸
D．船垂直到达正对岸所用时间为40s
5．（2023·全国·模拟预测）某船在静水中的速率为
，要横渡宽为30m 的河，河水的流速为
。下
列说法中正确的是（ ）
A．该船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸
B．该船渡河所用时间至少是10s
C．该船渡河的最小速度是
D．该船渡河所经位移的大小至少是50m
考点3：小船渡河在其他运动模型中的应用（1 多选+1 填空+1 解答）
一、多选题
1．（2023·全国·模拟预测）如图所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到A 点和B 点后，立
即沿原路线返回到O 点，OA、OB 分别与水流方向平行和垂直，且
。若水流速率u 不变，两人在
静水中游泳速率均为v，则下列判断正确的是（ ）
A．甲从O 到A 和从A 到O 经历的时间相同
B．乙从O 到B 和从B 到O 经历的时间相同
C．v 可能大于u 也可能小于u
D．v 保持不变的情况下，u 越小，乙往返经历的时间越小
二、填空题
2．（2023·全国·模拟预测）一条河流两岸笔直，宽120m，河水流速为4m/s，小船在静水中的速度大小为
5m/s，则该小船渡河的最小位移为 m，小船以最短时间渡河时沿水流方向的位移大小为
4
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m。
三、解答题
3．（2023·全国·模拟预测）河宽300m，水流速度为3m/s，船在静水速度为5m/s，则
（1）以最短时间渡河，时间为多少？方向如何？
（2）以最短航程渡河，渡河时间又为多少？方向如何？
5
